【正文】 000x8%）x80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x2=0 解得：x1=2（不符，舍去），x2===% 答：所求的年利率是12．5%．四歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：增長(zhǎng)率與降低率問題第12課時(shí) 實(shí)際問題與一元二次方程(3) 教學(xué)內(nèi)容 根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題． 教學(xué)目標(biāo) 掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題． 利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（一）通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？（二）上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(zhǎng)(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題。1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2．正方形的面積公式是什么呢？長(zhǎng)方形的面積公式又是什么？ 3．梯形的面積公式是什么？ 4．菱形的面積公式是什么？ 5．平行四邊形的面積公式是什么？ 6．圓的面積公式是什么？ （學(xué)生口答，老師點(diǎn)評(píng)） 二、探索新知 現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題． 例1．某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，上口寬比渠深多2m，． （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模． 解：（1）設(shè)渠深為xm 則渠底為（x+）m，上口寬為（x+2）m 依題意，得：（x+2+x+）x= 整理，得：5x2+6x8=0 解得：x1==，x2=2（舍） ∴，． （2）=25天 答：；需要25天才能挖完渠道． 學(xué)生活動(dòng)：例2．如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（）？思考： (1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？老師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（2718x）cm，寬為（2114x）cm． 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的． 所以（2718x）（2114x）=2721 整理，得：16x248x+9=0 解方程，得：x=， x1≈，x2≈ 所以：9x1=（舍去），9x2=，7x2=因此，左、．分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7四、應(yīng)用拓展例3某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2. （2）（1）練習(xí) 如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為500m2，道路的寬為多少？ 解法一: 設(shè)道路的寬為x，我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）則可列方程：（20x）（322x）=500 整理，得：x236x+70=0解法二:2032220x32x+2x2=500 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題． 六、布置作業(yè) ．教材 綜合運(yùn)用6 拓廣探索全部． 第13課時(shí) 實(shí)際問題與一元二次方程(4) 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用速度、時(shí)間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題． 教學(xué)目標(biāo) 掌握運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題． 通過復(fù)習(xí)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個(gè)知識(shí)解決問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：通過路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：建模． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問，學(xué)生口答）路程、速度和時(shí)間三者的關(guān)系是什么？ 二、探究新知 我們這一節(jié)課就是要利用同學(xué)們剛才所回答的“路程＝速度時(shí)間”來建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并且解決一些實(shí)際問題． 請(qǐng)思考下面的二道例題． 例 某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長(zhǎng)時(shí)間? 分析：這是一個(gè)加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)已知的路程求時(shí)間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可． 解：當(dāng)s=200時(shí)，3t2+10t=200，3t2+10t200=0 解得t=（s） 答：行駛200m需s． 三、鞏固練習(xí) （1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時(shí)約用了多少時(shí)間．（） （2）剎車后汽車行駛到20m時(shí)約用了多少時(shí)間．（）四、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：運(yùn)用路程＝速度時(shí)間，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決一些實(shí)際問題．五、布置作業(yè)教材 綜合運(yùn)用9 P58 復(fù)習(xí)題22 第14課時(shí) 實(shí)際問題與一元二次方程(5) 教學(xué)內(nèi)容 建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況． 教學(xué)目標(biāo) 掌握建立數(shù)學(xué)模型以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問題． 復(fù)習(xí)一種對(duì)象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對(duì)象的變化狀況的解題方法． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的題目． 問題：某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元? 老師點(diǎn)評(píng)：總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+100） 解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元 則（）（500+）=120 解得：x= 答：． 二、探索新知 剛才，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500張，為了減少庫存降價(jià)銷售，便可多售出100元，為了達(dá)到某個(gè)目的，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對(duì)量與相對(duì)量之間的關(guān)系． 例．某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，乙種賀年卡平均每天可售出200張，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張；，那么商場(chǎng)平均每天可多售出34張．如果商場(chǎng)要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大． 分析：原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；，從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個(gè)問題． 解：（1）從“復(fù)習(xí)引入”中，我們可知，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，． （2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價(jià)y元， 則：（）（200+34）=120 即（y）（200+136y）=120 整理：得68y2+49y15=0 y= ∴y≈（不符題意，應(yīng)舍去） y≈ 答：乙種賀年卡每張降價(jià)的絕對(duì)量大． 三、鞏固練習(xí) 新華商場(chǎng)銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．乙種冰箱每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2000元，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2500元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低45元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這兩種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，那么兩種冰箱的定價(jià)應(yīng)各是多少? 四、應(yīng)用拓展 例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問題： （1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)． （2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式． （3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少? 分析：（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少510kg． （2）銷售利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)x銷售成本40）銷售量[50010（x50）] （3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個(gè)提前下，求月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少． 解：（1）銷售量：500510=450（kg）；銷售利潤(rùn)：450（5540）=45015=6750元 （2）y=（x40）[50010（x50）]=10x2+1400x40000 五、歸納小結(jié) 建立多種一元二次方程的數(shù)學(xué)建模以解決如何全面地比較幾個(gè)對(duì)象的變化狀況的問題．