九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(含解析)蘇科版(編輯修改稿)
2025-05-01 03:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直的弦最短，因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問題．【解答】解：對(duì)于直線y=kx﹣3k+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，故直線y=kx﹣3k+4恒經(jīng)過點(diǎn)（3，4），記為點(diǎn)D．過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，則有OH=3，DH=4，OD==5．∵點(diǎn)A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于過圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，如圖所示，因此運(yùn)用垂徑定理及勾股定理可得：BC的最小值為2BD=2=2=212=24．故選：B． 二、填空題（共8道小題，每小題3分，共24分）9．方程x（x+2）=（x+2）的根為 x1=1，x2=﹣2?。究键c(diǎn)】解一元二次方程因式分解法．【分析】將x+2看作整體，先移項(xiàng)，再提公因式，求解即可．【解答】解：x（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0或x﹣1=0，x=﹣2或1．故答案為：x1=﹣2，x2=1． 10．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為 16 ．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；矩形的性質(zhì)．【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，由矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性質(zhì)易求得到它的周長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，根據(jù)題意得x+y=8；所以矩形的周長(zhǎng)=2（x+y）=16．故答案為：16． 11．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于 2?。究键c(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組，求出m的值即可．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0是一元二次方程且常數(shù)項(xiàng)為0，∴，解得：m=2．故答案為：2 12．方程（2x﹣1）（x+5）=6x化成一般形式為 2x2+3x﹣5=0 ，方程的兩根為 1，﹣ ．【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定義；解一元二次方程公式法．【分析】通過去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可以得到一元二次方程的一般形式，然后解方程求出方程的兩個(gè)根．【解答】解：去括號(hào)：2x2+10x﹣x﹣5=6x，移項(xiàng)：2x2+10x﹣x﹣5﹣6x=0，2x2+3x﹣5=0．用求根公式解方程：x==∴x1=1，x2=﹣故方程的一般形式是：2x2+3x﹣5=0，方程的兩個(gè)根是：x1=1，x2=﹣． 13．關(guān)于x的代數(shù)式x2+（m+2）x+（4m﹣7）中，當(dāng)m= 4或8 時(shí)，代數(shù)式為完全平方式．【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；完全平方式．【分析】此題考查了一次項(xiàng)的求法，一次項(xiàng)系數(shù)等于二次項(xiàng)系數(shù)的算術(shù)平方根與常數(shù)項(xiàng)的算術(shù)平方根的積得2倍，注意完全平方式有兩個(gè)，所以一次項(xiàng)系數(shù)有兩個(gè)．【解答】解：∵m+2=177。21，∴（m+2）2=4（4m﹣7），∴m2﹣12m+32=0，∴（m﹣4）（m﹣8）=0，∴m1=4，m2=8∴當(dāng)m=4或8時(shí)，代數(shù)式為完全平方式． 14．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，∠BAC=70176。，則∠OCB= 20 176。．【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=70176。，∴∠B0C=2∠BAC=270176。=140176。，∵OC=OB（都是半徑），∴∠OCB=∠OBC==20176。．故答案為：20176。． 15．在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見面就相互握手．有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有 10 人．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人，則每個(gè)人握手（x﹣1）次，而兩個(gè)人之間握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解答】解：設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得， =45解得x=10或x=﹣9（舍去）所以參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有10人． 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象交點(diǎn)為A（3，2）于B點(diǎn)．若C是y軸上的點(diǎn)，且滿足△ABC的面積為10，則C點(diǎn)坐標(biāo)為?。?，1）或（0，﹣9）?。究键c(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】把A（3，2）代入y=與y=k（x﹣2）期待函數(shù)的解析式，聯(lián)立方程組求得B（﹣1，﹣6），設(shè)C（0，a），根據(jù)面積公式列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：把A（3，2）代入y=得m=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，把A（3，2）代入y=k（x﹣2）得k=2，∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣4，∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣4與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣4），解得，∴B（﹣1，﹣6），設(shè)C（0，a），∵△ABC的面積為10，∴|﹣4﹣a|1+|﹣4﹣a|3=10，∴a=1，或﹣9，∴C
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