九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(含解析)新人版1(編輯修改稿)
2025-05-01 03:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 故選：D． 9．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（ ）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論．【解答】解：不妨設(shè)線段AB長度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，則：（1）當(dāng)點(diǎn)P在A→B段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B→A段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開口向上的一段拋物線．結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有B符合要求．故選B． 10．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號，由此確定①正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0，又拋物線過點(diǎn)（0，1），得出c=1，由此判定②正確；由拋物線過點(diǎn)（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正確；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正確；由圖象可知，當(dāng)自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根之間時(shí)，函數(shù)值y＞0，由此判定⑤錯(cuò)誤．【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴x=﹣＞0，∴a與b異號，∴ab＜0，正確；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正確；④∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正確；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正確；⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x0，0），則x0＞0，由圖可知，當(dāng)x0＞x＞﹣1時(shí)，y＞0，錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選B． 二、填空題（每小題4分，共20分）11．化簡：||= ?。究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)．【分析】要先判斷出＜0，再根據(jù)絕對值的定義即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案為：2﹣． 12．若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是 7?。究键c(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。痉治觥肯裙浪愕姆秶?，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案為：7． 13．若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過點(diǎn)A（m，n），B（m+6，n），則n= 9?。究键c(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】首先，由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”推知x=﹣時(shí)，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；其次，根據(jù)拋物線對稱軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱，則A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵點(diǎn)A（m，n），B（m+6，n），∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=﹣對稱，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9∵b2=4c，∴n=﹣4c+c+9=9．故答案是：9． 14．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2﹣3x+8=0，則△ABC的周長是 6或12或10?。究键c(diǎn)】根的判別式；解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)題意得k≥0且（3）2﹣48≥0，而整數(shù)k＜5，則k=4，方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的邊長可以為2或4或2，然后分別計(jì)算三角形周長．【解答】解：根據(jù)題意得k≥0且（3）2﹣48≥0，解得k≥，∵整數(shù)k＜5，∴k=4，∴方程變形為x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的邊長為2或4或2．∴△ABC的周長為6或12或10．故答案為：6或12或10．． 15．如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是 y=﹣（x+6）2+4?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而
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