20xx屆山東省日照一中高三上學(xué)期第二次質(zhì)量達(dá)標(biāo)檢測數(shù)學(xué)理試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 49log411，所以bac。 故選B?！军c睛】本題考查對數(shù)大小的比較，同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。坏讛?shù)不同的，一種方法，找中間量，比較它們和中間量的大小；另一種方法，利用換底公式化成底數(shù)相同的，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。10．A【解析】，則對恒成立，而，所以“對任意的正數(shù)，不等式成立”的充要條件是“”，故“”是“對任意的正數(shù)，不等式成立”充分不必要條件，故選A11．D【解析】【分析】由AB?AC=43，∠BAC=30176。，可求得三角形的面積，進(jìn)而得到x+y=1。因為y+4xxy=1x+4y，所以y+4xxy=1x+4y=(x+y)(1x+4y)，然后去括號，利用基本不等式可求最小值。【詳解】因為AB?AC=43，∠BAC=30176。，所以|AB||AC|=8。所以SΔABC=12|AB||AC|sin∠BAC=128sin30176。=2。 因為△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為1，x，y，所以x+y+1=2，所以x+y=1 。所以y+4xxy=1x+4y=(x+y)(1x+4y)=5+yx+4xy≥5+2yx4xy=9。當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xyx+y=1x0,y0 即x=13,y=23時，上式取“=”號。所以， x=13,y=23時，y+4xxy取最小值9.故選D?！军c睛】本題考查數(shù)量積的定義、三角形的面積公式、基本不等式求最值。利用基本不等式a+b≥2ab求最值，注意“一正、二定、三相等”。當(dāng)a，b都取正值時，和取定值，則積有最大值，積取定值，和有最小值。12．D【解析】【分析】先求導(dǎo)得f39。(x)=e2x+(ae)exae=(exe)(ex+a)，因為函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，故應(yīng)討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)。當(dāng)a≥0時，求導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f(x)在x=1處取極小值，不符合題意。當(dāng)a0時，求方程f39。(x)=0的兩根可得x=1或x=ln(a)。由函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，可得x=1與x=ln(a)的大小，進(jìn)而可求a的取值范圍?！驹斀狻恳驗閒39。(x)=e2x+(ae)exae=(exe)(ex+a)。當(dāng)a≥0時， ex+a0。由f39。(x)0，得x1；由f39。(x)0，得x1。所以，f(x)在區(qū)間(∞,1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)。則函數(shù)f(x)在x=1處取極小值，不符合題意。當(dāng)a0時，令 f39。(x)=0，得x=1或x=ln(a)。因為函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，所以ln(a)1∴ae。所以，a的取值范圍是ae。故選D。【點睛】本題考查由函數(shù)的極值，求參數(shù)的取值范圍。和導(dǎo)函數(shù)極值有關(guān)的問題，應(yīng)先求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)正負(fù)，根據(jù)式子的特點對解析式中所含的參數(shù)分類討論，尋求符合題意的參數(shù)的取值范圍。本題難度較大。13．52【解析】【分析】根據(jù)a⊥b可求得a=(32,3)，進(jìn)而求得2a+b=(5,5)，然后由向量模的坐標(biāo)運算可求得結(jié)果?！驹斀狻恳驗閍=(x,3)，b=(2,1)，a⊥b，所以2x3=0，解得x=32。所以a=(32,3)，所以2a+b=(5,5)。所以|2a+b|=52+52=52?！军c睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、向量模的坐標(biāo)運算，主要考查學(xué)生的運算能力與轉(zhuǎn)化能力。若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a?b=x1x2+y1y2,|a|=x12+y12。14．9【解析】【分析】設(shè)中間的三個數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得這個等差數(shù)列最后三項和為z=x+y2+x+3y4+y=3x4+9y4，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，作直線L：34x+94y=0，平移直線L，觀察圖形可求最后三項和的最大值?！驹斀狻吭O(shè)在這兩個實數(shù)x，y之間插入三個實數(shù)為a、b、c， 因為這五個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，所以b=x+y2,c=b+y2=x+3y4。所以， 這個等差數(shù)列最后三項和為z=b+c+y=x+y2+x+3y4+y=3x4+9y4 不等式組表示的平面區(qū)域為ΔABC邊界及其內(nèi)部，如圖所示，作直線L：34x+94y=0，平移直線L，當(dāng)直線L經(jīng)過點A時，Z取最大值。由3x2y3=0x3y+6=0得A（3,3）.所以，Zmax=343+943=9。所以， 這個等差數(shù)列最后三項和的最大值為9.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題、等差數(shù)列的性質(zhì)等知識。考查學(xué)生的運算能力、轉(zhuǎn)化能力等。（1）解決線性規(guī)劃有關(guān)的問題，應(yīng)準(zhǔn)確畫出不等式組表示的平面區(qū)域；（2）目標(biāo)函數(shù)為z=ax+by時，應(yīng)平移直線，求其最值；（3）目標(biāo)函數(shù)為z=y2y1x2x1形式時，轉(zhuǎn)化為兩點連線的斜率來求； （4）目標(biāo)函數(shù)為z=(x2x1)2+(y2y1)2形式時，轉(zhuǎn)化為兩點間距離來求。15．1n+1[(32)n+11]【解析】【分析】根據(jù)材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，要求Cn012+12Cn1(12)2+13Cn2(12)3+?+1n+1Cnn(12)n+1的值，可在Cn0x0+Cn1x1+Cn2x2+?+Cnnxn=(1+x)n兩邊取0到12的定積分，進(jìn)而可求值。【詳解】由材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法可得Cn012+12Cn1(12)2+13Cn2(12)3+?+1n+1Cnn(12)n+1=012Cn0x0dx+012Cn1x1dx+012Cn2x2dx+?+012Cnnxndx。因為Cn0x0+Cn1x1+Cn2x2+?+Cnnxn=(1+x)n，所以Cn012+12Cn1(12)2+13Cn2(12)3+?+1n+1Cnn(12)n+1=012Cn0x0dx+012Cn1x1dx+012Cn2x2dx+?+012Cnnxndx=1n+1(1+x)n+1|012=1n+1[(32)n+11]【點睛】本題考查類比推理，巧妙的逆向構(gòu)造考查了學(xué)生應(yīng)用信息的能力。此題難度較大。解決類比推理有關(guān)的題目，應(yīng)注意觀察原材料所含的思想方法。16．3【解析】【分析】要求函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點的個數(shù)，可構(gòu)造函數(shù)h(x)=xf(x)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)h(x)與函數(shù)y=lg|x+1
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