20xx屆陜西省西安市長安區(qū)第一中學高三上學期第二次檢測數(shù)學文試題解析版(編輯修改稿)
2025-05-01 02:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為π1234=π33=.【點睛】本小題主要考查等邊三角形的面積公式，考查等邊三角形內(nèi)切圓的半徑及面積，它的面積為34a2，而等邊三角形內(nèi)切圓的半徑為36a，外接圓的半徑為33a，.10．A【解析】【分析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，并且在R上有定義，利用f0=3這個不等式，求得x的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，并且在R上有定義，故f0=log22+0+b=1+b=0，解得b=1，故當x≥0時，fx=log2x+2+x1，這是一個增函數(shù)，且f0=0，所以fx≥0，故fx3?fx3，注意到f2=3，故x，當x2時，fx3，fx，x∈∞,2∪2,+∞.故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查奇函數(shù)圖像關于原點對稱的特點，.11．C【解析】設橢圓右焦點為F39。，則|MF39。|+|NF39。|≥|MN|，當M,N,F39。三點共線時，等號成立，所以ΔFMN 的周長|MF|+|NF|+|MN|≤|MF|+|NF|+|MF39。|+|NF39。|=4a=45，此時|MN|=2b2a=855，所以此時ΔFMN的面積為S=128552=855，故選擇C.方法點睛：本題關鍵是通過圖形分析，考慮到|MF39。|+|NF39。|≥|MN|，當M,N,F39。三點共線時，等號成立，這樣就可以根據(jù)橢圓定義將周長轉化為定值，這樣就可以得出直線x=a過右焦點，此時|MN|為通徑，考查學生分析問題，轉化問題的能力.12．D【解析】由題知問題等價于函數(shù)f(x)在[2,0]上的值域是函數(shù)g(x)在[2,1]上的值域的子集．當x∈[2,4]時，f(x)={x+2x,3x≤4(x2)2+4,2≤x≤3，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質，得此時f(x)∈[3,92]，由f(x+2)=2f(x)，可得f(x)=12f(x+2)=14f(x+4)，當x∈[2,0]時，x+4∈[2,4]．則f(x)在[2,0]的值域為[34,98]．當a0時，g(x)∈[2a+1,a+1]，則有{a+1≥982a+1≤34，解得a≥18，當a=0時，g(x)=1，不符合題意；當a0時，g(x)∈[a+1,2a+1]，則有{2a+1≥98a+1≤34，解得a≤14．綜上所述，可得a的取值范圍為 (∞,14]∪[18,+∞)．故本題答案選D．點睛：求解分段函數(shù)問題應對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關系，求解過程中要檢驗結果是否符合討論時的范圍．討論應該 不重復不遺漏．13．3【解析】【分析】畫出不等式組對應的可行域，平移動直線x2y+z=0可得z的最大值．【詳解】不等組對應的可行域如圖所示，當動直線x2y+z=0過A是z有最大值，由y=2x+2y5=0 得x=1y=2，故A1,2，此時zmax=3，填3．【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如3x+4y表示動直線3x+4yz=0的橫截距的三倍 ，而y+2x1則表示動點Px,y與1,2的連線的斜率．14．14或26【解析】由題意得q2=a3+a6+a9a1+a4+a7=9,q=177。3 ,當q=3 時,a2+a5+a8=3(a1+a4+a7)=6,S9=2+6+18=26. 當q=3 時,a2+a5+a8=3(a1+a4+a7)=6,S9=26+18==14或26. 點睛：在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確。二是利用等差、等比數(shù)列的性質,性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，有時需要進行適當變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.15．83 【解析】【分析】,AC來表示，再代入CD?AB求得相應的值.【詳解】設等邊三角形邊長為a，根據(jù)等邊三角形面積公式，得34a2=43,a==ADAC=23ABAC，所以CD?AB=23ABAC?AB=23AB2AC?AB =234242cosπ3=3238=83.【點睛】本小題主要考查等邊三角形的面積公式，考查向量數(shù)量積模的表示方法，將所求向量轉化為已知向量來求解，屬于中檔題.16．163π【解析】【分析】畫出幾何體的圖像，通過底面外心的且垂直于底面的垂線以及AB的垂直平分線，確定球心的位置，計算出球的半徑，由此求得球的表面積.【詳解】畫出幾何體的圖像如下圖所示，由于BC=CD,∠BCD=60°，所以三角形BCD為等邊三角形，設其外心為O1,則球心是過O1且垂直于底面BCD的直線與線段AB的垂直平分線的交點處，=33,OO1=12AB
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