20xx屆山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)西校區(qū)高三11月模擬考試數(shù)學(xué)理試題解析版(1)(編輯修改稿)
2025-05-01 02:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y2=4,∵x+y2=x2+y2+2xy≤2x2+y2=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào), ∴x+y≤22,即x+y的最大值為22,故選C.10．A【解析】由題意得fx=3sinωx2cos2ωx2+1=3sinωxcosωx=2sinωxπ6,則gx=2sinωxφπ6=2sinωxωφπ6,由圖知T=211π125π12=π,∴ω=2,gx=2sin2x2φπ6,則g5π12=2sin5π6π62φ=2sin2π32φ=2,由0φπ2,得2π32φ=π2,解得φ的值為π12,故選A.11．A【解析】函數(shù)fx=x+13+mm0的圖象可由y=x3的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移m個(gè)單位得到,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,m)對(duì)稱,如圖所示,由圖可知,當(dāng)x∈4,2時(shí),點(diǎn)A到函數(shù)f(x)圖象上的點(diǎn)(4,m27)或(2,m+27)的距離最大,最大距離為d=9+m27m2=382,根據(jù)條件只需3m≥382,故m≥82,應(yīng)選A.12．A【解析】由題易知四邊形PAOB為平行四邊形,且不妨設(shè)雙曲線C的漸近線OA:bxy=0, OB:bx+y=0,設(shè)點(diǎn)P(m,n),則直線PB的方程為yn=b(xm),且點(diǎn)P到OB的距離為d=bm+n1+b2,由yn=bxmbx+y=0,解得x=bmn2by=nbm2,∴Bbmn2b,nbm2,∴OB=bmn24b2+nbm24=1+b22bbmn, ∴S?PAOB=OBd=b2m2n22b,又∵m2n2b2=1,∴b2m2n2=b2, ∴S?PAOB=12b,又∴S?PAOB=2,∴b=22,雙曲線C的方程為x2y28=1,∴c=3,∴F13,0,F23,0, ∴PF1=3m,n,PF2=3m,n,∴PF1PF2=3m3m+n20,即m29+n20,又∵m2n28=1,∴m29+8m210,解得m173或m173,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為∞,173∪173,+∞,故選A.13．112【解析】tan2α=2tanα1tan2α=43,∴sin22α2cos22αsin4α=sin22α2cos22α2sin2αcos2α=tan22α22tan2α=1692243=112,故填112.14．83【解析】拋物線C:y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=1ay,∴1a=4,a=14,由y=14x2y=x得x=0y=0或x=4y=4,圖形面積S=04x14x2dx=x22x31204=83,故填83.15．314【解析】令t=2x,則x=t2,原可行域等價(jià)于y≥12t+y4≤0ty1≥0,作出可行域如圖所示,經(jīng)計(jì)算得C52,1,z=4x2+y2=t2+y2的幾何意義是點(diǎn)P(t,y)到原點(diǎn)O的距離d的平方,由圖可知,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),d取最大值。d的最小值為點(diǎn)O到直線AB:ty1=0的距離,故zmax=254+1=294,zmin=112+122=12,所以z=4x2+y2的最大值與最小值之和為314,故填314.點(diǎn)睛: 應(yīng)用利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.16．53或74【解析】設(shè)∠ACD= α,∠BCD=β,則由∠ACD+∠CBD=90176?？芍? α=90176。B,β+A= 180176。α+B=90176。,∴β=90176。A, D為AB的中點(diǎn)，∴SΔACD=SΔBCD,∴12ACCDsinα=12BCCDsinβ,∴ACsinα=BCsinβ,即ACcosB=BCcosA,由正弦定理得sinBcosB=sinAcosA,∴sin2A=sin2B,∴A=B或A+B=90176。,當(dāng)A=B時(shí),AC=BC, ∴CD⊥AB,∴sinA=CDAC=943=53,當(dāng)A+B=90176。時(shí), C=90176。,∴AD=BD=DC=2,在△ACD中, cosA=AC2+AD2CD22ACAD=34,∴sinA=1916=74,綜上可得,sinA的值為53或74.17．(1) an=2nn∈N* (2) 2n2n+1n∈N*【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù),以及an和Sn的關(guān)系,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)由(1)求出bn,根據(jù)裂項(xiàng)相消法得出結(jié)果.試題解析:（1）依題意得Sn=2Cn+12=nn+1，故當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=nn+1nn1=2n，又當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2，也適合上式，故an=2nn∈N*.（2）由（1）得bn=1n2n+1nn+1=1n1n+1n+1，故T2n=b1+b2+?+b2n=1+12+12+13+?12n1+12n+12n+12n+1=1+12n+1=2n2n+1n∈N*.18．(1)見解析(2)
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