山西省太原市20xx屆高三3月模擬考試一數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-01 22:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，所以根據(jù)疊加法得 ， 所以 當(dāng) 時(shí)， ， 當(dāng) 時(shí)， ，因此數(shù)列 的最大項(xiàng)為第 6項(xiàng) . 三、解答題：本大題共 70分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17. 的內(nèi)角為 的對(duì)邊分別為 ，已知 ． （ 1）求 的最大值； （ 2）若 ，當(dāng) 的面積最大時(shí)， 的周長(zhǎng)； 【答案】（ 1） ；（ 2） . 【解析】試題分析： (1)先根據(jù)正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，在根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得 ，解得 B,代入 化簡(jiǎn)得，根據(jù)三角函數(shù)同角關(guān)系轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，最后根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最大值取法， (2)先根據(jù)余弦定理得 ，再根據(jù)基本不等式求最大值，此時(shí) 的面積取最大，根據(jù)最大值等號(hào)取法確定 值，即得三角形周長(zhǎng) . 試題解析： （ 1）由 得： ， ，即 ， ， ； 由 ， 令 ，原式 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，上式的最大值為 ． （ 2） ，即 ，當(dāng)且僅當(dāng) 等號(hào)成立； ， 周長(zhǎng) ． 點(diǎn)睛：三角形中最值問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問(wèn)題 :先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值 . 在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意 “ 拆、拼、湊 ” 等技巧，使其滿足基本不等式中 “ 正 ”( 即條件要求中字母為正數(shù) )、 “ 定 ”( 不等式的另一邊必須為定值 )、 “ 等 ”( 等號(hào)取得的條件 )的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤 . 18. 某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買(mǎi)一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢(qián)．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了 連續(xù) 5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下： 售出水量 （單位：箱） 7 6 6 5 6 收入 （單位：元） 165 142 148 125 150 學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前 20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金 500元；綜合考核 2150名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金 300元；綜合考核 50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金． （ 1）若 與 成線性相關(guān)，則某天售出 9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？ （ 2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為 ，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為 ，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為 ，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和 的分布列及數(shù)學(xué)期望； 附：回歸方程 ，其中 ． 【答案】（ 1） 206；（ 2） . 【解析】試題分析： (1)先求出君子，代入公式求 ， ，再求線性回歸方程自變量為 9的函數(shù)值， (2)先確定隨機(jī)變量取法，在利用概率乘法求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望 . 試題解析： （ 1） ，經(jīng)計(jì)算 ，所以線性回歸方程為 ， 當(dāng) 時(shí)， 的估計(jì)值為 206元； （ 2） 的可能取值為 0， 300， 500， 600， 800， 1000； ； ； ； ； ； ； 0 300 500 600 800 1000 所以 的數(shù)學(xué)期望 ． 19. 如圖，在四棱錐 中，底面 是邊長(zhǎng)為 的正方形， ． （ 1）求證： ；
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