偏微分一維熱傳導(dǎo)問題(編輯修改稿)
2025-04-23 00:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的溫度分布圖5 數(shù)值解與解析解的比較216。 首先，我們需要將解析解離散化，解析解中有一項，當(dāng)n越來越大時，會快速趨于0，故我們可以取n=8000?，F(xiàn)在來證明可行性，在matlab里的工作空間運算。 將解析解的溫度分布畫出來，數(shù)值解畫圖，如圖2所示。圖2 解析解的溫度分布圖將數(shù)值解與解析解相減，得到誤差圖。如圖3(a)和圖3(b)，我們從圖3(a)上可以看出空間上的誤差，在邊界處誤差比較大。圖3（a） 數(shù)值解與解析解空間誤差我們從圖3(a)上可以看出時間的誤差，在時間的最開始，處誤差最大，然后又有一個小的波動，最后就誤差漸漸變小，最后趨于0。圖3（b） 數(shù)值解與解析解時間誤差6 隨時間變化的細桿上的溫度分布情況從數(shù)值解的溫度分布三維圖，如圖4(a)和圖4(b)可以看出隨著時間的增加，細桿溫度下降最后趨于0℃。從物理角度來說：細桿的溫度會不斷地向兩端擴散，熱量會慢慢散失，最終隨著時間的增加，細桿的溫度會趨于0℃。圖4(a) 細桿溫度隨時間的變化圖現(xiàn)取細桿中心處一點，觀看它隨時間的溫度變化情況。圖4(b) 細桿中央（x=）溫度隨時間的變化圖7穩(wěn)定后細桿上的溫度分布情況從圖像上可以看出，最后穩(wěn)定的情況下，細桿的溫度是0℃。參考文獻[1] 馮立偉．熱傳導(dǎo)方程幾種差分格式的MATLAB數(shù)值解法的比較[J]．沈陽化工大學(xué)，遼寧沈陽．2011(6)．[2] 一維熱傳導(dǎo)方程數(shù)值解法及Matlab實現(xiàn)[EB/OL]．20141120附錄代碼：%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%此程序用于解決一維熱傳導(dǎo)方程:uta^2uxx = 0 %%邊界條件：u(0,t) = u(L,t) = 0 % %初始條件：u(x,0) = 100, x!=0和L
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