【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . ???????? 8 分 （ Ⅱ ）（ B 版 ） Y 對(duì) x 的回歸直線方程為 ?? ??????????? 6 分 貨幣收入為 52（億元）時(shí)，即 x＝ 52 時(shí)， ? ，所以購(gòu)買(mǎi)商品支出大致為 43 億元 ??????????? 8 分 20．（本小題滿分 10 分） 解：（ Ⅰ ）由 2nnaS?? ，得 1 1a? ；2 12a?；3 14a?；4 18a?， 猜想 11()2 nna ?? ()n ??N． ??????????? 5 分 （ Ⅱ ）因?yàn)橥?xiàng)公式為 na 的數(shù)列 ??na ，若 1nna pa? ? ， p 是非零常數(shù)， 則 ??na 是等比數(shù)列； 因?yàn)橥?xiàng)公式 11()2 nna ??，又 1 12nnaa? ?； 所以通項(xiàng)公式 11()2 nna ??的數(shù)列 ??na 是等比數(shù)列． ??????????? 10 分 21．（本小題滿分 10 分） 證明：假設(shè) 2 2 1 0xx? ? ? ，則 12x?? ? 容易看出 1122? ? ? ，下面證明 1122? ? ? . 要證明： 1122? ? ? 成立， 只需證： 32 2? 成立， 只需證： 92 4? 成立， 上式顯然成立，故有 1122? ? ? 成立 . ??????????? 8 分 x/億元 Y/億元 38 40 42 44 46 48 33 35 37 39 412 50 31 432 522 19 綜上， 1122x ?? ? ?， 與已知條件 12x?矛盾 . 因此， 2 2 1 0xx? ? ? . ??????????? 10 分 試卷 3 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分． 1．下列命題 正確的是 （ ） A． 虛數(shù)分正虛數(shù)和負(fù)虛數(shù) B．實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實(shí)數(shù)集 2．“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理方法屬于（ ） A．演繹推理 B．類(lèi)比推理 C．合情推理 D．歸納推理 3．下面對(duì)相關(guān)系數(shù) r 描述正確的是（ ） A． 0r? 表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān) B． r ? 1 表明兩個(gè)變量正相關(guān) C． r 只能大于零 D． ||r 越接近于 0，兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越弱 4．已知兩個(gè)復(fù)數(shù)的和是實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)（ ） A．都是實(shí)數(shù) B．互為共軛復(fù)數(shù) C．都是實(shí)數(shù)或互為共軛復(fù)數(shù) D．以上都不對(duì) 5．用反證法證明命題：“ , , ,a b c d R? ， 1ab??， 1cd??，且 1ac bd??，則 , , ,abcd中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（ ） A． , , ,abcd 中至少有一個(gè)正數(shù) B． , , ,abcd 全為正數(shù) C． , , ,abcd 全都大于等于 0 D． , , ,abcd 中至多有一個(gè)負(fù)數(shù) 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13．關(guān)于 x 的方程 ( ) 21 3 4 0i x x i+ =的實(shí)數(shù)解為 ______________． 14．用支付寶在淘寶網(wǎng)購(gòu)物有以下幾步：①買(mǎi)家選好商品，點(diǎn)擊購(gòu)買(mǎi)按鈕，并付款到支付寶；②淘寶網(wǎng)站收到買(mǎi)家的收貨確認(rèn)信息，將支付寶里的貨款付給賣(mài)家；③買(mǎi)家收到貨物，檢驗(yàn)無(wú)問(wèn)題，在網(wǎng)上確認(rèn)收貨；④買(mǎi)家登錄淘寶網(wǎng)挑選商品；⑤賣(mài)家收到購(gòu)買(mǎi)信息，通過(guò)物流公司發(fā)貨給買(mǎi)家．他們正確的順序依次為 __________________． 15．將正整數(shù) 1,2,3,??按照如圖的規(guī)律排列，則 100 應(yīng)在第 _________列． 16．下列命題正確的有 __________________． 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 ?? 20 ①若 xR206。 ，則 2xR206。 ；②若 2xR206。 ，則 xR206。 ；③ 若 iyxiyx 2211 ???（ Cyyxx ?2121 , ）， 則 21 xx? 且 21 yy? ；④若 21 xx? 且 21 yy? ，則iyxiyx 2211 ??? （ Cyyxx ?2121 , ）． 三、解答題：本大題共 4 小題，共 40 分． 1 16．復(fù)數(shù) ? ? 21 3 2z i a a i? ? ? ? ?（ aR? ）， （ 1）若 zz? ，求 ||z ；（ 2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求 a 的范圍． 17．塵肺病是一種嚴(yán)重的職業(yè)病， 新密市 職工張海超“開(kāi)胸驗(yàn)肺”的舉動(dòng)引起了社會(huì)的極大關(guān)注．據(jù)悉塵肺病的產(chǎn)生，與工人長(zhǎng)期生活在粉塵環(huán)境有直接的關(guān)系．下面是一項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)： 有過(guò)粉塵環(huán)境 工作經(jīng)歷 無(wú)粉塵環(huán)境工 作經(jīng)歷 合計(jì) 有塵肺病 22 2 24 無(wú)塵肺病 898 1498 2396 合計(jì) 920 1500 2420 請(qǐng)由此分析我們有多大的把握認(rèn)為是否患有塵肺病與是否有過(guò)粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系． 18．證明不等式： xy xyyx? ? ?（其中 ,xy皆為正數(shù)）． 選做題 （ 時(shí)間： 30 分鐘 滿分： 40 分 ） 一、選擇題：本大題共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分． 1．（測(cè)試題 3 變式）若復(fù)數(shù) ( ),z a bi a b C= ?，則 z 的實(shí)部和虛部分別為（） A． ,a bi B． ,ab C． ,ab D．以上都不對(duì) 2．對(duì)于命題“平行六面體的體積等于底面積乘以側(cè)棱長(zhǎng)，長(zhǎng)方體為平行六面體，所以長(zhǎng)方體的體積為底面積乘以側(cè)棱長(zhǎng)”，下列敘述正確的是（ ） A．該命題為真命題 B．該命題為假命題，因?yàn)榇笄疤崾清e(cuò)誤的 C．該命題是假命題，因?yàn)樾∏疤崾清e(cuò)誤的 D．該命題是假命題，因?yàn)榻Y(jié)論是錯(cuò)誤的 二、填空題：本大題共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分． 3 ． 已 知 集 合( ){ }22| 3 3 2 ,A z z x x x x i x R= = + + + ?，{ }2|,B y y x x R= = ?，則 AB= __________________． 4．復(fù)數(shù) i3016?? 的平方根為 ___________________． 開(kāi)始 i=1,a = 2, S=0 ② i? n 輸出 S S=S+a ① i=i+1 結(jié)束 是 21 三、解答題：本大題共 2 小題，共 30 分． 5． 設(shè)函數(shù) )0()( 2 ???? acbxaxxf 中， ba , 均為整數(shù)，且 )1(),0( ff 均為奇數(shù)． 求證： 0)( ?xf 無(wú)整數(shù)根 ． 6．以下為求數(shù)列 2 4 82,2 ,2 ,2 , 前若干項(xiàng)和的框圖： （ 1）①處應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是什么； （ 2）若輸出的 S 為 2 4 2 5 62 2 2 2? ? ? ?的值，則②處 n 的值為多少． 測(cè)試題 參考答案與提示 一、選擇題 1． B 提示：實(shí)數(shù)集包含于復(fù)數(shù)集，所以其交集為實(shí)數(shù)集． 2． C 提示： A、 D 皆為函數(shù)關(guān)系， B 中兩個(gè)量即不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系 3． D 提示：若 ( ),z a bi a b R= + ?，則其實(shí)部為 a ，虛部為 b ． 4． A 提示：由一般到特殊，是演繹推理． 5． D 提示： 0r? 表明兩個(gè)變量正相關(guān)，反之負(fù)相關(guān)； ||r 越接近于 1，兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，越接近于 0，兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系越弱． 6． D 提示：由框圖可知，當(dāng) mn 時(shí)，輸出較大者，所以②處應(yīng)為“輸出 n”， m179。 n 時(shí)，應(yīng)交換 m、 n 的值，然后輸出 n． 7． A 提示：可推測(cè)第 10 個(gè)圖中每個(gè)邊上共有 11 個(gè)點(diǎn)，所以所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 11 4 4 40? ? ? ． 8． D 提示：例如 121 , 2z i z i= + = ． 9． A 提示：樣本中心為（ 169， 75），將樣本中心坐標(biāo)帶入回歸直線方程即可求 a ． 10． C 提示：“ , , ,abcd 中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”的反面為“ , , ,abcd 都不是負(fù)數(shù)”，即“ , , ,abcd全都大于等于 0”． 二、填空題 11 ． 1 提 示 ： 原 方 程 可 化 為 ( )223 4 1 0x x x i + =，當(dāng) xR206。 時(shí)應(yīng)有223 4 010xxx236。239。 =239。237。239。 =239。238。，即 1411xx236。 = =239。239。237。239。 = =239。238。 或或，從而 1x= ． 12．④①⑤③② 提示：可簡(jiǎn)單表示為：挑選 —— 付款到中介 —— 發(fā)貨 —— 收貨 —— 中介付款給賣(mài)家． 13． 14 提示：第 n 列的最大數(shù)為 ? ?11 2 ... 2nnn ?? ? ? ? ，由 ? ? ? ?1110022n n n n????（ *nN? ）得 14n? ． 22 14 ． ① ④ 提 示 ： ② 不 對(duì) ， 例 如 2 1iR= ? ，但 iR207。 ； ③ 不 對(duì) ， 例 如1 1 2 22 , 1 , 1 , 1x y x y i= = = = ，則 1 1 2 22x y i x y i+ = + = +． 三、解答題（詳細(xì)解答） 15． 16．解 ? ?223 2 1z a a a i? ? ? ? ?， （ 1）由 zz? 知， 210a??，故 1a?? ．當(dāng) 1a? 時(shí)， 0z? ；當(dāng) 1a?? 時(shí)， 6z? ． （ 2）由已知得，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部皆大于 0，即 223 2 010aaa? ? ? ??? ????，即 2111aaa????? ? ?? 或，所以 11a?? ? ． 17．解 假設(shè)“是否患有塵肺病與是否有過(guò)粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷無(wú)關(guān)”，則 ? ? 22 2 4 2 0 2 2 1 4 9 6 2 8 9 8 2 9 . 62 4 2 3 9 6 9 2 0 1 5 0 0K ? ? ???? ? ?， 而 ? ?2 1 0 .8 2 8 0 .0 0 1PK ??， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 ，所以 “是否患有塵肺病與是否有過(guò)粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系”這一結(jié)論錯(cuò)誤可能性不超過(guò) ，故我們有 % 的把握認(rèn)為是否患有塵肺病與是否有過(guò)粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系． 18．證 因?yàn)?,xy皆為正數(shù)，所以原不等式等價(jià)于 ( ) ( )xy x y x y x yyx? ? ?，即 x x y y x y y x? ? ?，整理得 ? ?? ? 0x y x y? ? ?． 當(dāng) 0xy??時(shí)， xy? ，則 xy? ， 0xy??，所以上式成立；當(dāng) 0xy??時(shí)，xy? ，則 xy? ， 0xy??，上式也成立． 綜上知，原不等式成立． 選做題 參考答案與提示 一、 選擇題 1． D 提示：由于 ,ab C206。 ，所以該復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都不確定． 海蘭白雞蛋 市場(chǎng)銷(xiāo)售 照檢 種植毒株 消毒 未受精 受過(guò)精 病毒收獲液 毒株生長(zhǎng) 收獲 消毒 蛋殼等 制成飼料 滅活 純化 裂解 疫苗 23 2． B 提示：平行六面體的體積等于底面積乘以高，所以大前提是錯(cuò)誤的． 二、填空題 3． {}3 提示： [0, )B= +? ，所以設(shè) ( )223 3 2z x x x x i= + + +206。 AB，則223 2 030xxxx236。239。 + =239。237。239。 + ?239。238。，解得 2x= ，故 3z= ． 4 ． ii 53,53 ??? 提 示 ： 設(shè) i3016?? 的平方根為 ),( Ryxyix ?? ，則iyix 3016)( 2 ???? ，即 ??? ? ???15 1622xy yx ，解之得 ??? ??????? ?? 53,53 yxyx ． 三、解答題 （詳細(xì)解答） 5． 證 假設(shè) 0)( ?xf 有整數(shù)根 n ，則 2 0 , ( )a n b n c n Z? ? ? ?． 由已知 ? ?0fc? 和 ? ?1f a b c? ? ? 為奇數(shù)知 :ab? 為偶數(shù)， 所以 ,ab同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，從而 2an bn? 偶數(shù)． 這與 2an bn c? ?? 矛盾．故假設(shè)不成立，原命題成立． 6．解 （ 1）觀察數(shù)列的特點(diǎn)可知①處應(yīng)為 2aa? ； （ 2） 2 4 2 5 62 2 2 2? ? ? ?= 0 1 2 82 2 2 22 2 2 2? ? ?，所以循環(huán)體 共應(yīng)執(zhí)