【文章內(nèi)容簡介】 . ???????? 8 分 （ Ⅱ ）（ B 版 ） Y 對 x 的回歸直線方程為 ?? ??????????? 6 分 貨幣收入為 52（億元）時，即 x＝ 52 時， ? ，所以購買商品支出大致為 43 億元 ??????????? 8 分 20．（本小題滿分 10 分） 解：（ Ⅰ ）由 2nnaS?? ，得 1 1a? ；2 12a?；3 14a?；4 18a?， 猜想 11()2 nna ?? ()n ??N． ??????????? 5 分 （ Ⅱ ）因為通項公式為 na 的數(shù)列 ??na ，若 1nna pa? ? ， p 是非零常數(shù)， 則 ??na 是等比數(shù)列； 因為通項公式 11()2 nna ??，又 1 12nnaa? ?； 所以通項公式 11()2 nna ??的數(shù)列 ??na 是等比數(shù)列． ??????????? 10 分 21．（本小題滿分 10 分） 證明：假設(shè) 2 2 1 0xx? ? ? ，則 12x?? ? 容易看出 1122? ? ? ，下面證明 1122? ? ? . 要證明： 1122? ? ? 成立， 只需證： 32 2? 成立， 只需證： 92 4? 成立， 上式顯然成立，故有 1122? ? ? 成立 . ??????????? 8 分 x/億元 Y/億元 38 40 42 44 46 48 33 35 37 39 412 50 31 432 522 19 綜上， 1122x ?? ? ?， 與已知條件 12x?矛盾 . 因此， 2 2 1 0xx? ? ? . ??????????? 10 分 試卷 3 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分． 1．下列命題 正確的是 （ ） A． 虛數(shù)分正虛數(shù)和負虛數(shù) B．實數(shù)集與復數(shù)集的交集為實數(shù)集 2．“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理方法屬于（ ） A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理 3．下面對相關(guān)系數(shù) r 描述正確的是（ ） A． 0r? 表明兩個變量負相關(guān) B． r ? 1 表明兩個變量正相關(guān) C． r 只能大于零 D． ||r 越接近于 0，兩個變量相關(guān)關(guān)系越弱 4．已知兩個復數(shù)的和是實數(shù)，則這兩個復數(shù)（ ） A．都是實數(shù) B．互為共軛復數(shù) C．都是實數(shù)或互為共軛復數(shù) D．以上都不對 5．用反證法證明命題：“ , , ,a b c d R? ， 1ab??， 1cd??，且 1ac bd??，則 , , ,abcd中至少有一個負數(shù)”時的假設(shè)為（ ） A． , , ,abcd 中至少有一個正數(shù) B． , , ,abcd 全為正數(shù) C． , , ,abcd 全都大于等于 0 D． , , ,abcd 中至多有一個負數(shù) 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分． 13．關(guān)于 x 的方程 ( ) 21 3 4 0i x x i+ =的實數(shù)解為 ______________． 14．用支付寶在淘寶網(wǎng)購物有以下幾步：①買家選好商品，點擊購買按鈕，并付款到支付寶；②淘寶網(wǎng)站收到買家的收貨確認信息，將支付寶里的貨款付給賣家；③買家收到貨物，檢驗無問題，在網(wǎng)上確認收貨；④買家登錄淘寶網(wǎng)挑選商品；⑤賣家收到購買信息，通過物流公司發(fā)貨給買家．他們正確的順序依次為 __________________． 15．將正整數(shù) 1,2,3,??按照如圖的規(guī)律排列，則 100 應(yīng)在第 _________列． 16．下列命題正確的有 __________________． 1 2 3 6 5 4 7 8 9 10 15 14 13 12 11 ?? 20 ①若 xR206。 ，則 2xR206。 ；②若 2xR206。 ，則 xR206。 ；③ 若 iyxiyx 2211 ???（ Cyyxx ?2121 , ）， 則 21 xx? 且 21 yy? ；④若 21 xx? 且 21 yy? ，則iyxiyx 2211 ??? （ Cyyxx ?2121 , ）． 三、解答題：本大題共 4 小題，共 40 分． 1 16．復數(shù) ? ? 21 3 2z i a a i? ? ? ? ?（ aR? ）， （ 1）若 zz? ，求 ||z ；（ 2）若在復平面內(nèi)復數(shù) z 對應(yīng)的點在第一象限，求 a 的范圍． 17．塵肺病是一種嚴重的職業(yè)病， 新密市 職工張海超“開胸驗肺”的舉動引起了社會的極大關(guān)注．據(jù)悉塵肺病的產(chǎn)生，與工人長期生活在粉塵環(huán)境有直接的關(guān)系．下面是一項調(diào)查數(shù)據(jù)： 有過粉塵環(huán)境 工作經(jīng)歷 無粉塵環(huán)境工 作經(jīng)歷 合計 有塵肺病 22 2 24 無塵肺病 898 1498 2396 合計 920 1500 2420 請由此分析我們有多大的把握認為是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系． 18．證明不等式： xy xyyx? ? ?（其中 ,xy皆為正數(shù)）． 選做題 （ 時間： 30 分鐘 滿分： 40 分 ） 一、選擇題：本大題共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分． 1．（測試題 3 變式）若復數(shù) ( ),z a bi a b C= ?，則 z 的實部和虛部分別為（） A． ,a bi B． ,ab C． ,ab D．以上都不對 2．對于命題“平行六面體的體積等于底面積乘以側(cè)棱長，長方體為平行六面體，所以長方體的體積為底面積乘以側(cè)棱長”，下列敘述正確的是（ ） A．該命題為真命題 B．該命題為假命題，因為大前提是錯誤的 C．該命題是假命題，因為小前提是錯誤的 D．該命題是假命題，因為結(jié)論是錯誤的 二、填空題：本大題共 2 小題，每小題 5 分，共 10 分． 3 ． 已 知 集 合( ){ }22| 3 3 2 ,A z z x x x x i x R= = + + + ?，{ }2|,B y y x x R= = ?，則 AB= __________________． 4．復數(shù) i3016?? 的平方根為 ___________________． 開始 i=1,a = 2, S=0 ② i? n 輸出 S S=S+a ① i=i+1 結(jié)束 是 21 三、解答題：本大題共 2 小題，共 30 分． 5． 設(shè)函數(shù) )0()( 2 ???? acbxaxxf 中， ba , 均為整數(shù)，且 )1(),0( ff 均為奇數(shù)． 求證： 0)( ?xf 無整數(shù)根 ． 6．以下為求數(shù)列 2 4 82,2 ,2 ,2 , 前若干項和的框圖： （ 1）①處應(yīng)填的執(zhí)行語句是什么； （ 2）若輸出的 S 為 2 4 2 5 62 2 2 2? ? ? ?的值，則②處 n 的值為多少． 測試題 參考答案與提示 一、選擇題 1． B 提示：實數(shù)集包含于復數(shù)集，所以其交集為實數(shù)集． 2． C 提示： A、 D 皆為函數(shù)關(guān)系， B 中兩個量即不是函數(shù)關(guān)系，也不是相關(guān)關(guān)系 3． D 提示：若 ( ),z a bi a b R= + ?，則其實部為 a ，虛部為 b ． 4． A 提示：由一般到特殊，是演繹推理． 5． D 提示： 0r? 表明兩個變量正相關(guān)，反之負相關(guān)； ||r 越接近于 1，兩個變量相關(guān)關(guān)系越強，越接近于 0，兩個變量相關(guān)關(guān)系越弱． 6． D 提示：由框圖可知，當 mn 時，輸出較大者，所以②處應(yīng)為“輸出 n”， m179。 n 時，應(yīng)交換 m、 n 的值，然后輸出 n． 7． A 提示：可推測第 10 個圖中每個邊上共有 11 個點，所以所有點的個數(shù)為 11 4 4 40? ? ? ． 8． D 提示：例如 121 , 2z i z i= + = ． 9． A 提示：樣本中心為（ 169， 75），將樣本中心坐標帶入回歸直線方程即可求 a ． 10． C 提示：“ , , ,abcd 中至少有一個負數(shù)”的反面為“ , , ,abcd 都不是負數(shù)”，即“ , , ,abcd全都大于等于 0”． 二、填空題 11 ． 1 提 示 ： 原 方 程 可 化 為 ( )223 4 1 0x x x i + =，當 xR206。 時應(yīng)有223 4 010xxx236。239。 =239。237。239。 =239。238。，即 1411xx236。 = =239。239。237。239。 = =239。238。 或或，從而 1x= ． 12．④①⑤③② 提示：可簡單表示為：挑選 —— 付款到中介 —— 發(fā)貨 —— 收貨 —— 中介付款給賣家． 13． 14 提示：第 n 列的最大數(shù)為 ? ?11 2 ... 2nnn ?? ? ? ? ，由 ? ? ? ?1110022n n n n????（ *nN? ）得 14n? ． 22 14 ． ① ④ 提 示 ： ② 不 對 ， 例 如 2 1iR= ? ，但 iR207。 ； ③ 不 對 ， 例 如1 1 2 22 , 1 , 1 , 1x y x y i= = = = ，則 1 1 2 22x y i x y i+ = + = +． 三、解答題（詳細解答） 15． 16．解 ? ?223 2 1z a a a i? ? ? ? ?， （ 1）由 zz? 知， 210a??，故 1a?? ．當 1a? 時， 0z? ；當 1a?? 時， 6z? ． （ 2）由已知得，復數(shù)的實部和虛部皆大于 0，即 223 2 010aaa? ? ? ??? ????，即 2111aaa????? ? ?? 或，所以 11a?? ? ． 17．解 假設(shè)“是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷無關(guān)”，則 ? ? 22 2 4 2 0 2 2 1 4 9 6 2 8 9 8 2 9 . 62 4 2 3 9 6 9 2 0 1 5 0 0K ? ? ???? ? ?， 而 ? ?2 1 0 .8 2 8 0 .0 0 1PK ??， 遠遠大于 ，所以 “是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系”這一結(jié)論錯誤可能性不超過 ，故我們有 % 的把握認為是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經(jīng)歷有關(guān)系． 18．證 因為 ,xy皆為正數(shù)，所以原不等式等價于 ( ) ( )xy x y x y x yyx? ? ?，即 x x y y x y y x? ? ?，整理得 ? ?? ? 0x y x y? ? ?． 當 0xy??時， xy? ，則 xy? ， 0xy??，所以上式成立；當 0xy??時，xy? ，則 xy? ， 0xy??，上式也成立． 綜上知，原不等式成立． 選做題 參考答案與提示 一、 選擇題 1． D 提示：由于 ,ab C206。 ，所以該復數(shù)的實部和虛部都不確定． 海蘭白雞蛋 市場銷售 照檢 種植毒株 消毒 未受精 受過精 病毒收獲液 毒株生長 收獲 消毒 蛋殼等 制成飼料 滅活 純化 裂解 疫苗 23 2． B 提示：平行六面體的體積等于底面積乘以高，所以大前提是錯誤的． 二、填空題 3． {}3 提示： [0, )B= +? ，所以設(shè) ( )223 3 2z x x x x i= + + +206。 AB，則223 2 030xxxx236。239。 + =239。237。239。 + ?239。238。，解得 2x= ，故 3z= ． 4 ． ii 53,53 ??? 提 示 ： 設(shè) i3016?? 的平方根為 ),( Ryxyix ?? ，則iyix 3016)( 2 ???? ，即 ??? ? ???15 1622xy yx ，解之得 ??? ??????? ?? 53,53 yxyx ． 三、解答題 （詳細解答） 5． 證 假設(shè) 0)( ?xf 有整數(shù)根 n ，則 2 0 , ( )a n b n c n Z? ? ? ?． 由已知 ? ?0fc? 和 ? ?1f a b c? ? ? 為奇數(shù)知 :ab? 為偶數(shù)， 所以 ,ab同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，從而 2an bn? 偶數(shù)． 這與 2an bn c? ?? 矛盾．故假設(shè)不成立，原命題成立． 6．解 （ 1）觀察數(shù)列的特點可知①處應(yīng)為 2aa? ； （ 2） 2 4 2 5 62 2 2 2? ? ? ?= 0 1 2 82 2 2 22 2 2 2? ? ?，所以循環(huán)體 共應(yīng)執(zhí)