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正文內(nèi)容

[理學(xué)]數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)

2025-04-19 02:05 本頁面
　

【文章內(nèi)容簡介】 兩個(gè)事件；相互獨(dú)立事件是指一事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒影響. （3）如果A、B是相互獨(dú)立事件，則A的補(bǔ)集與B的補(bǔ)集、A與B的補(bǔ)集、A的補(bǔ)集與B也都相互獨(dú)立.說明（1）使用時(shí)，注意使用的前提條件；（2）此公式可作為判斷事件是否相互獨(dú)立的理論依據(jù)，即P(AB)=P(A) P(B)是A、B相互獨(dú)立的充要條件.兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。則有如果事件A1，A2，…An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。即：P（A1A2…An）=P（A1）P（A2）…P(An)則稱A，B相互獨(dú)立 4. 解題步驟 例題、一袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，做一次不放回抽樣試驗(yàn)，從袋中連取2個(gè)球，觀察球的顏色情況，記“第一個(gè)取出的是白球”為事件A，“第二個(gè)取出的是白球”為事件B，試問A與B是不是相互獨(dú)立事件？ 答：不是，因?yàn)榧嗀發(fā)生時(shí)（即第一個(gè)取到白球），事件B的概率P（B）=1/3，而當(dāng)事件A不發(fā) 生時(shí)（即第一個(gè)取到的是黑球），事件B發(fā)生的概率P（B）=2/3，也就是說，事件A發(fā)生與否影響到事件B發(fā)生的概率，所以A與B不是相互獨(dú)立事件。 證明：由題可知， P(B|A) =1/3， P(B|A的補(bǔ)集)=2/3 因?yàn)?P(B|A)≠P(B|A的補(bǔ)集) 所以 A與B不是相互獨(dú)立事件 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)： ①這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的 ②每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行； ③每次試驗(yàn)間又是相互獨(dú)立的，互不影響. 前提二項(xiàng)分布1. 引入:一般地，如果在1次實(shí)驗(yàn)中某事件A發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是
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