雞兔同籠問(wèn)題五種基本公式和例題講解(編輯修改稿)
2025-04-22 05:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的人數(shù)一樣多，那么做對(duì)4道的人數(shù)有多少人？ 解：對(duì)2道，3道，4道題的人共有 5276=39（人）. 他們共做對(duì) 1811756=144（道）. 由于對(duì)2道和3道題的人數(shù)一樣多，（(2+3)247。2=).這樣 兔腳數(shù)=4，雞腳數(shù)=, 總腳數(shù)=144，總頭數(shù)=39. 對(duì)4道題的有 (39)247。()=31（人）. 答：做對(duì)4道題的有31人。 以例1為例 有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只？以簡(jiǎn)單的X方程計(jì)算的話，我們一般用設(shè)大數(shù)為X，那么也就是設(shè)兔為X，那么雞的只數(shù)就是總數(shù)減去雞的只數(shù)，即（88X）只。 解：設(shè)兔為X只。則雞為（88X）只。 4X+2（88X）=244 上列的方程解釋為：兔子的腳數(shù)加上雞的腳數(shù)，就是共有的腳數(shù)。4X就是兔子的腳數(shù)，2（88X）就是雞的腳數(shù)。 4X+2882X=244 2X+176=244 2X+176176=244176 2X=68 2X247。2=68247。2 X=34 即兔子為34只，總數(shù)是88只，則雞：8834=54只。 答：兔子有34只，雞有54只。習(xí)題一 1．龜鶴共有100個(gè)頭，鶴各多少只 ？ 2．學(xué)校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行活動(dòng)。象棋2人下一副棋，？ 3．一些2分和5分的硬幣，其中2分硬幣個(gè)數(shù)是5分硬幣個(gè)數(shù)的4倍，問(wèn)5分硬幣有多少個(gè) ？ 4．某人領(lǐng)得工資240元，有2元，5元，10元三種人民幣，共50張，其中2元與5元的張數(shù)一樣多。那么2元，5元，10元各有多少?gòu)垼?5．一件工程，甲單獨(dú)做12天完成，乙單獨(dú)做18天完成，現(xiàn)在甲做了若干天后，再由乙接著單獨(dú)做完余下的部分， ？ 6．摩托車(chē)賽全程長(zhǎng)281千米，全程被劃分成若干個(gè)階段，每一階段中，有的是由一段上坡路(3千米），一段平路(4千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）組成的；有的是由一段上坡路(3千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）組成的。已知摩托車(chē)跑完全程后，？7．用1元錢(qián)買(mǎi)4分，8分，1角的郵票共15張，問(wèn)最多可以買(mǎi)1角的郵票多少?gòu)垼?二、兩數(shù)之差的問(wèn)題 雞兔同籠中的總頭數(shù)是兩數(shù)之和,如果把條件換成兩數(shù)之差,又應(yīng)該怎樣去解呢 例7 買(mǎi)一些4分和8分的郵票，共花6元8角。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買(mǎi)了多少?gòu)垼?解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.(680840)247。(8+4)=30（張）， 這就知道，余下的郵票中，8分和4分的各有30張。因此8分郵票有 40+30=70（張）. 答：買(mǎi)了8分的郵票70張，4分的郵票30張。 也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法. 解二：譬如，假設(shè)有20張4分，根據(jù)條件8分比4分多40張,那么應(yīng)有60張8分。以分作為計(jì)算單位，此時(shí)郵票總值是 420+860=560. 比680少，因此還要增加郵票。為了保持差是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數(shù)是 (680420860)247。(4+8)=10（張）. 因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）. 例8 一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天， 工程要多少天才能完成 解：類(lèi)似于例3，我們?cè)O(shè)工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，晴天有 (15083)247。(10+8)= 7（天）. 雨天是7+3=10天，總共 7+10=17（天）. 答：這項(xiàng)工程17天完成。 請(qǐng)注意，如果把雨天比晴天多3天去掉，而換成已知工程是17天完成，與和是17，知道其一，就能推算出另一個(gè)。這說(shuō)明了例7，例8與上一節(jié)基本問(wèn)題之間的關(guān)系. 總腳數(shù)是兩數(shù)之和,如果把條件換成兩數(shù)之差,又應(yīng)該怎樣去解呢 例9 雞與兔共100只，？ 解一：假如再補(bǔ)上28只雞腳，也就是再有雞28247。2=14（只），雞與兔腳數(shù)就相等，兔的腳是雞的腳4247。2=2（倍），于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍。兔的只數(shù)是 (100+28247。2)247。(2+1)=38（只）. 雞是 10038=62（只）. 答：雞62只，兔38只。 當(dāng)然也可以去掉兔28247。4=7（只）.兔的只數(shù)是 (10028247。4)247。(2+1)+7=38（只）. 也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法。 解二：假設(shè)有50只雞，就有兔10050=50（只）.此時(shí)腳數(shù)之差是 450250=100, （雞數(shù)少了）.為了保持總數(shù)是100，一只兔換成一只雞，少了4只兔腳，多了2只雞腳，相差為6只（千萬(wàn)注意，不是2).因此要減少的兔數(shù)是 (10028)247。(4+2)=12（只）. 兔只數(shù)是5012=38（只）. 另外，還存在下面這樣的問(wèn)題：總頭數(shù)換成兩數(shù)之差,總腳數(shù)也換成兩數(shù)之差. 例10 古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩(shī)，每句都是七個(gè)字。有一詩(shī)選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，？ 解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩(shī)首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差1354+20=280（字）. 每首字?jǐn)?shù)相差 7454=8（字）. 因此，七言絕句有 280247。(2820)=35（首）. 五言絕句有35+13=48（首）. 答：五言絕句48首，七言絕句35首。 解二：假設(shè)五言絕句是23首，那么根據(jù)相差13首，23=460（字），2810=280（字），五言絕句的字?jǐn)?shù)，反而多了 460280=180（字）.與題目中少20字相差180+20=200（字）. 說(shuō)明假設(shè)詩(shī)的首數(shù)少了。為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句， 200247。8=25（首）.五言絕句有23+25=48（首）.七言絕句有 10+25=35（首）.在寫(xiě)出雞兔同籠公式的時(shí)候，我們假設(shè)都是兔，或者都是雞，對(duì)于例7，例9和例10三個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然也可以這樣假設(shè)。現(xiàn)在來(lái)具體做一下，把列出的計(jì)算式子與雞兔同籠公式對(duì)照一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)非常有趣的事.例7，假設(shè)都是8分郵票，4分郵票張數(shù)是 (680840)247。(8+4)=30（張）. 例9，假設(shè)都是兔，雞的只數(shù)是 (100428)247。(4+2)=62（只）.10，假設(shè)都是五言絕句,七言絕句的首數(shù)是 (2013+20)247。(2820)=35（首）.首先，請(qǐng)讀者先弄明白上面三個(gè)算式的由來(lái)，然后與雞兔同籠公式比較，這三個(gè)算式只是有一處成了+.其奧妙何在呢
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