題型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題(編輯修改稿)
2025-04-22 05:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (2)∵直線l⊥x軸于點(diǎn)N(3，0)，且與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，將x＝3代入y＝x＋1，得y＝3＋1＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)；(3)如解圖，過點(diǎn)A作AD⊥直線l，垂足為點(diǎn)D，由題意得，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，∴y＝＝， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)，∴BC＝BN－CN＝4－＝，又∵AD＝3－1＝2，∴S△ABC＝BCAD＝2＝.第1題解圖2．解：(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則OP＝x，PA＝y(tǒng)，∵△OAP的面積為1，∴xy＝1，∴xy＝2，即k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為； (2)存在，如解圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，交x軸于點(diǎn)M，此時MA＋MB最小，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y＝＝1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）.又∵兩個函數(shù)圖象在第一象限交于A點(diǎn)，∴，解得x1＝1，x2＝－1(舍去)．∴y＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(1，－2)，設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx＋b，代入A′(1，－2)，B(2，1)得，∴直線A′B的解析式為y＝3x－5，令y＝0，得x＝，∴直線y＝3x－5與x軸的交點(diǎn)為(，0)，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，0)．第2題解圖3．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為－2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，－1)，∵點(diǎn)A(1，2)、B(－2，－1)在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，∴∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1；(2)由圖象知，對于反比例函數(shù)，當(dāng)y＜－1時，x的取值范圍是－2＜x＜0；(3)存在．對于y＝x＋1，當(dāng)y＝0時，x＝－1，當(dāng)x＝0時，y＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)，設(shè)點(diǎn)P(m，n)，∵S△ODP＝2S△OCA，∴1(－n)＝211，∴n＝－2，∵點(diǎn)P(m，－2)在反比例函數(shù)圖象上，∴－2＝ ， ∴m＝－1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－2)．4．解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OA＝3，OD＝2.∴A(3，0)，B(0，6)，D(－2，0)．將點(diǎn)A(3，0)和B(0，6)代入y＝kx＋b得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－2x＋6. ……………………(3分)將x＝－2代入y＝－2x＋6，得y＝－2(－2)＋6＝10，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，10)．將點(diǎn)C(－2，10)代入y＝，得10＝，解得n＝－20，∴反比例函數(shù)的解析式為；………………………(5分)(2)將兩個函數(shù)解析式組成方程組，得解得x1＝－2，x2＝5. ………………………………………(7分)將x＝5代入 ∴兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(5，－4)； …………… (8分)(3)－2≤x＜0或x≥5. …………………………………… (10分)【解法提示】不等式kx＋b≤的解集，即是直線位于雙曲線下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值
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