華師大版八級(jí)下冊(cè)第章一次函數(shù)反比例函數(shù)與幾何綜合題專訓(xùn)含答案(編輯修改稿)
2025-02-11 07:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。．∵EG⊥BG，∴∠GEB+∠EBG=90176。．∴∠ABO=∠GEB．在△ABO和△EGB中，∴△ABO≌△EGB．∴BG=AO=10，OB=EG∵△OBF為等腰直角三角形，∴OB=BF∴BF=EG．在△BFP和△GEP中，∴△BFP≌△GEP．∴BP=GP=BG=5．試題６、（2015開縣二模）如圖，矩形ABC0位于直角坐標(biāo)平面，O為原點(diǎn)，A、C分別在坐標(biāo)軸上，B的坐標(biāo)為（8，6），線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)P，已知點(diǎn)D在第一象限．（1）D是直線y=2x+6上一點(diǎn)，若△APD是等腰直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）D是直線y=2x﹣6上一點(diǎn)，若△APD是等腰直角三角形．求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解；（1）如圖1所示，作DE⊥y軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸于F點(diǎn)，可得∠DEA=∠AFP=90176。，根據(jù)題意可知當(dāng)△APD為等腰直角三角形時(shí)，只有∠DAP=90176。滿足條件，∴AD=AP，∠DAP=90176。，∴∠EAD+∠DAB=90176。，∠DAB+∠BAP=90176。，∴∠EAD=∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，在△ADE和△PAF中，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，由14=2x+6，得x=4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，14）；（2）由點(diǎn)D在直線y=2x﹣6上，可設(shè)PC=m，如圖2所示，當(dāng)∠ADP=90176。時(shí)，AD=PD，易得D點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）；如圖3所示，當(dāng)∠APD=90176。時(shí)，AP=PD，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，m），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（14﹣m，m+8），由m+8=2（14﹣m）﹣6，得m=，∴D點(diǎn)坐標(biāo)（，）；如圖4所示，當(dāng)∠ADP=90176。時(shí)，AD=PD時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)（，），D點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，2）或（，）或（，）．三、一次函數(shù)反比例函數(shù)與特殊的四邊形結(jié)合試題１、（2015酒泉）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．【解答】解：（1）過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，8），∴k=xy=48=32，∴k=32； （2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D′點(diǎn)處，過點(diǎn)D′做x軸的垂線，垂足為F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3，∵點(diǎn)D′在的圖象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距離為．試題２、（2015宜賓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，使點(diǎn)A、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x軸，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；（2）∵將矩形ABCD向右平移m個(gè)單位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵點(diǎn)A′，C′在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴（﹣3+m）=（﹣1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴矩形ABCD的平移距離m=4，反比例函數(shù)的解析式為：y=．試題３、2015德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．【解答】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵四邊形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四邊形AEBD是菱形；（2）解：連接DE，交AB于F，如圖所示：∵四邊形AEBD是菱形，∴AB與DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：（，1），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點(diǎn)E（，1）代入得：k=，∴經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=．試題４、（2015十堰）如圖，點(diǎn)A（1﹣，1+）在雙曲線y=（x＜0）上．（1）求k的值；（2）在y軸上取點(diǎn)B（0，1），為雙曲線上是否存在點(diǎn)D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（1﹣，1+）在雙曲線y=（x＜0）上，∴k=（1﹣）（1+）=1﹣5=﹣4；（2）過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD，∴DCAB，∵A（1﹣，1+），B（0，1），∴BE=，由題意可得：DF=BE=，則=，解得：x=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣，）．四、一次函數(shù)反比例函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)結(jié)合試題１、（2015武侯區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．（1）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A﹣B﹣C方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的
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