題型四幾何圖形的折疊與動(dòng)點(diǎn)問題(編輯修改稿)
2025-04-22 05:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖①，當(dāng)∠FDC＝90176。時(shí)，DF⊥AB，在△AFD中，∠A＝60176。，AD＝2，∴AF＝1，AP＝；(2)如解圖②，當(dāng)∠DCF＝90176。時(shí)，CF⊥AB，在△CFB中，∠CBF＝60176。，BC＝2，∴BF＝1，AF＝3，AP＝；(3)當(dāng)∠DFC＝90176。，不存在．綜上可知AP的值為或. 5. 【解析】如解圖，作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′，則D′落在對(duì)角線AC上，過(guò)點(diǎn)D′作D′P′⊥AD于點(diǎn)P′，∴D′P′即為DQ＋PQ的最小值，∵DD′⊥AE，∴∠AFD＝∠AFD′，∵AF＝AF，∠DAF＝∠D′AF，∴△DAF≌△D′AF，∴AD＝AD′＝2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′＝45176。，∴AP′＝P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2＋AP′2＝AD′2，AD′2＝4，∴P′D′＝，即DQ＋PQ的最小值為.6. 或 【解析】分兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)DE＝x.ⅰ)D′落在AC上，如解圖1，在Rt△ED′C中，EC＝4－x，D′C＝AC－AD′＝5－3＝2，ED′＝x，根據(jù)ED′2＋D′C2＝EC2可得x2＋22＝(4－x)2，解得x＝；ⅱ)D′落 在BD上，如解圖2，設(shè)DD′交AE于F根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知AE垂直平分DD′.在Rt△DFA中，sin∠ADF＝，∵sin∠ADF＝sin∠ADB＝＝，∴＝，又∵AD＝3，∴AF＝，∴DF＝，又∵∠DEF＝∠ADF，∴sin∠DEF＝sin∠ADF＝，∴＝，即＝，∴DE＝＝.綜上DE的長(zhǎng)為或.7. 5或4 【解析】分兩種情況討論：(1)如解圖①，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H，則四邊形ABGH為矩形，∴GH＝AB＝8，由圖形折疊可知△BFG≌ △EFG，∴EG＝BG＝10，∠B＝∠FEG＝90176。，∴EH＝6，AE＝4，∠AEF＋∠HEG＝90176。，∵∠AEF＋∠AFE＝90176。，∴∠HEG＝∠AFE，又∵∠A＝∠EHG＝90176。，∴△EAF∽△GHE，∴＝，∴EF＝5，∴FG＝＝5；(2)如解圖②，由圖形的折疊可知四邊形ABGF≌四邊形HEGF，∴BG＝EG，AB＝EH，∠BGF＝∠EGF，∵EF∥BG，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EFG＝∠EGF，∴EF＝EG，∴BG＝EF，∴四邊形BGEF為平行四邊形，∵
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