實際問題與二元一次方程組經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2025-04-21 13:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 率(120%)年數(shù)=利息（其中，利息所得稅=利息 金額 20%）.不扣稅時：利息=本金年利率年數(shù). 解：設(shè)第一種儲蓄的年利率為x，第二種儲蓄的年利率為y，根據(jù)題意得: ，解得: 答：%，%. 【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相同，%；第二種，三年期整存整取，%.(不計利息稅)，問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？ 解：設(shè)第一種存款數(shù)為X元，則第二種存款數(shù)為y元，根據(jù)題意得： ，解得： 答：第一種存款數(shù)為1500元，第二種存款數(shù)為2500元。類型五：列二元一次方程組解決——生產(chǎn)中的配套問題 5．某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現(xiàn)計劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 思路點撥：本題的第一個相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍(注意：別把2倍的關(guān)系寫反了). 解：設(shè)用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得： 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套. 總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 舉一反三： 【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 思路點撥：兩個未知數(shù)是制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)，兩個相等關(guān)系是：①制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=190；②制盒身個數(shù)的2倍=制盒底個數(shù). 解：設(shè)x張鐵皮制盒身，y張鐵皮制盒底，由題意得： 答：用110張制盒身，80張制盒底，正好制成一批完整的盒子. 【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套?！ 〗猓河梢粋€螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，可設(shè)生產(chǎn)螺栓的有 x人，生產(chǎn)螺母的有y人， 則：，解得： 答：生產(chǎn)螺栓的有25人，生產(chǎn)螺母的有35人。 【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少張方桌？ 解：設(shè)用 x立方米的木料做桌面，用y立方米的木料做桌腿，根據(jù)題意，得： ， 解得： ∴可做503＝150張方桌?！ 〈穑河?立方米的木料做桌面，用2立方米的木料做桌腿，可做成150張方桌。類型六：列二元一次方程組解決——增長率問題 6. 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 思路點撥：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有 總產(chǎn)值（萬元）總支出（萬元）利潤（萬元）去年xy200今年120%x90%y780 根據(jù)題意知道去年的利潤和今年的利潤，由利潤=總產(chǎn)值—總支出和表格里的已知量和未知量，可以列出兩個等式?！ 〗猓涸O(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意得： ，解之得： 答：去年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出為1800萬元 總結(jié)升華：當題的條件較多時，可以借助圖表或圖形進行分析?！ ∨e一反三： 【變式1】若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 解：設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，由題意得： ，解得： 答：今年的總產(chǎn)值為2000萬元，總支出為1800萬元 思考：本問題還有沒有其它的設(shè)法？ 【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，%，%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口?！ ∷悸伏c撥：由題意得兩個等式關(guān)系，兩個相等關(guān)系為： ?。?）城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=42萬； ?。?）城鎮(zhèn)人口(1+%)+農(nóng)村人口（1+%）=42（1+1%） 解：設(shè)現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口為x萬，農(nóng)村人口為y萬，由題意得： 解得 答：現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口14萬人，農(nóng)村人口為28萬人類型七：列二元一次方程組解決——和差倍分問題 7.（2011年北京豐臺區(qū)中考一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”、恰好按時完成了這項任務(wù)．求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ 思路點撥：找出已知量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個，所以列兩個方程，根據(jù)計劃前后，倍數(shù)關(guān)系由已知量和未知量列出兩個等式，即是兩個方程組成的方程組。 解：設(shè)原計劃“愛心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷x千頂,“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷y千頂，由題意得： ， 解得： 所以：==8, ==6 答：“愛心”帳篷廠生產(chǎn)帳篷8千頂,“溫暖”帳篷廠生產(chǎn)帳篷6千頂. 舉一反三： 【變式1】 (2011年北京門頭溝區(qū)中考一模試題) “地球一小時”是世界自然基金會在2007年提出的一項倡議．號召個人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最后一個星期六20時30分—21時30分熄燈一小時，旨在通過一個人人可為的活動，讓全球民眾共同攜手關(guān)注氣候變化，倡導(dǎo)低
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