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正文內(nèi)容

考點解釋空間問題求解中如何添加輔助元(編輯修改稿)

2025-04-21 07:24 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 錐的體積.【思維展示】ABCDA1B1C1D10E⑴ 如何溝通面積之間的關系?由二面角的平面角概念誘發(fā)找平面角來溝通. 連結DB交AC于O,因底面ABCD是正方形,所以DO⊥AC,又ED⊥底面ABCD ,則EO⊥AC,即∠EOD是EAC和底面所成的二面角的平面角.由題設知對角面為正方形邊長a,則易知,∠EOD=450,易求截面EAC的面積為.⑵ 如何求體積?關鍵是選高,由點到面的距離概念,誘發(fā)做輔助線確定不同的點在不同的面上的射影位置而產(chǎn)生不同的方法. “確定點在面上的射影直做高”產(chǎn)生思維方法1,由上討論知,在面EAC上的射影為和EO的交點,即高為對角面對角線長的3/4,則; “直接面分割求體積” ”產(chǎn)生思維方法2,等積變換,連接,則直接面垂直于AC,; MAEGBCA1B1C1DF【學習體驗】立體幾何中的角和距離等概念都是通過平行移動,作射影恰當?shù)刈鬏o助線(面),抓住概念,便可運籌帷幄. 2由平面的基本性質(zhì)誘發(fā)添加輔助元.例3 正三棱柱ABCA1B1C1中,E∈BB1,截面AEC1⊥面A1C.⑴ 求證BE=EB1。⑵若AA1=A1B1,求面AEC1與面A1B1C所成二面角(銳角)的大小. 【思維展示】⑴ 由面面垂直性質(zhì)定理和公理,構造輔助面“矩形”完成證明.作ED⊥AC1于D,則DE⊥面A1C,取A1C1的中點F,連結B1F⊥A1C1CA,故B1F‖ED,又B1E‖AA1,則B1E‖CA1,由線
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