簡(jiǎn)單圖形的認(rèn)識(shí)解題指導(dǎo)(編輯修改稿)
2025-04-21 06:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 復(fù)雜的幾何體三種視圖的畫(huà)法．(2)畫(huà)較復(fù)雜的組合體的視圖，首先要分清它是由哪些基本幾何體組合的？這些基本幾何體的三種視圖分別是什么？然后要明確這些基本幾何體之間有怎樣的上、下、左、右、內(nèi)、外等位置關(guān)系？根據(jù)這一關(guān)系，如何將它們的三種視圖疊合或拼接在一起?對(duì)于那些具有內(nèi)外關(guān)系的基本幾何體，在畫(huà)某種視圖時(shí)，哪些輪廓線看不見(jiàn)？明確了以上事項(xiàng)，才能保證畫(huà)出正確的視圖．圖4－17⑴例7．如圖4－17，有一棵大樹(shù)和一棵小樹(shù)，在兩棵樹(shù)旁還有一盞高懸的路燈、燈桿、大樹(shù)、小樹(shù)的底部在一條直線上．無(wú)論是在陽(yáng)光還是在這盞路燈的照射下，大樹(shù)的影長(zhǎng)？還是小樹(shù)的影子長(zhǎng)?試畫(huà)圖說(shuō)明．[分析]本題主要考查了對(duì)平行投影與中心投影特性的理解，及應(yīng)用其特性進(jìn)行畫(huà)圖的能力，解答的思路是，依據(jù)平行投影和中心投影的特性畫(huà)圖，但是，圖4－17 (1)中未畫(huà)出路燈的具體位置，解答時(shí)務(wù)必注意到這一點(diǎn)．[解答]如圖4－17(1)，在陽(yáng)光下，設(shè)BE是大樹(shù)AB的影長(zhǎng)，DF是小樹(shù)CD的影長(zhǎng)．因?yàn)?，△ABE∽△CDF，所以兩樹(shù)影長(zhǎng)與樹(shù)高成正比例．因?yàn)榇髽?shù)高，所以大樹(shù)的影子長(zhǎng)．在燈光下，兩樹(shù)影子的長(zhǎng)短與路燈的位置有關(guān)．圖4－17(3)圖4－17(2)如果路燈在圖4—l7(2)所示的點(diǎn)P1處，兩樹(shù)影子長(zhǎng)相等；如果路燈在點(diǎn)P1右面的適當(dāng)位置(如圖4—17(3)處的P2處)，那么大樹(shù)的影長(zhǎng)較短；如果路燈在點(diǎn)P1的左面，那么大樹(shù)的影長(zhǎng)較長(zhǎng)．[點(diǎn)評(píng)]解答本題常出的錯(cuò)誤是常憑主觀判斷，認(rèn)為大樹(shù)高，影子必然長(zhǎng)；有的雖然判斷正確，但是不能正確地畫(huà)出圖形予以說(shuō)明．出示本例的目的，不僅是為了澄清以為“長(zhǎng)者影長(zhǎng)，短者影短”的習(xí)慣認(rèn)識(shí)，而且還要求大家在平行投影與中心投影的比較中，認(rèn)識(shí)它們的異同：另外，同一物體在太陽(yáng)光下的不同時(shí)刻，不僅影子的大小在變，而且影子的方向也在變．一般地，同一物體在燈光下的不同時(shí)刻，如果光源與物體的相對(duì)位置不變，那么其影子及影子的方向也不變．圖4－18⑴圖4－18⑵例8．如圖4—18(1)表示一幢小樓，圖4—18(2)是它的俯視圖．小明、小亮和小勇在這兒玩踢球游戲，小明、小亮各守一個(gè)球門，小勇無(wú)論將球踢進(jìn)誰(shuí)的球門都算勝利．為此，小勇打算在他們兩人都看不見(jiàn)的區(qū)域運(yùn)球，然后突然出現(xiàn)，以便使守門的措手不及．你能在俯視圖上畫(huà)出小明和小亮都看不見(jiàn)的區(qū)域嗎?[分析]本題考查了對(duì)“盲區(qū)”的理解及應(yīng)用其概念進(jìn)行畫(huà)圖，解決實(shí)際問(wèn)題的能力．所謂小明和小亮都看不見(jiàn)的區(qū)域，就是他們兩人盲區(qū)的公共部分．如圖４－18(3)中的陰影部分即小明和小亮都看不見(jiàn)的區(qū)域．圖4－19圖4－18⑶[點(diǎn)評(píng)]如果遮擋體的俯視圖是多邊形，那么以視點(diǎn)為端點(diǎn)，連結(jié)視點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的射線中，最外側(cè)的兩條射線所夾的位于遮擋物后面的區(qū)域就是該視點(diǎn)的盲區(qū)．如圖4—19中，多邊形ABCDE是遮擋體的俯視圖，視點(diǎn)為P，射線PA、PC位于最外側(cè)，圖中的陰影區(qū)域即為視點(diǎn)P的盲區(qū)．而在圖418(3)中所示的陰影部分，則是兩個(gè)盲區(qū)的公共部分．圖4－20例9．如圖4—20，大型太陽(yáng)能裝置反射面的截線為弧線AB，反射面的直徑AB與地面的夾角∠C=45176。，點(diǎn)A距地面的高度AD=2米．陽(yáng)光照射到反射面上，留在地面上的影長(zhǎng)EF=6米，又量得DE=l米，求反射面的直徑AB的長(zhǎng)．[分析]欲求AB，回想求線段長(zhǎng)的幾種方法，其中最簡(jiǎn)潔的方法是“解直角三角形法”，于是設(shè)法構(gòu)造出以AB為一邊的直角三角形ABG．[解答]作BH⊥CF于H，AG⊥BH于G，設(shè)HF=x．∵AE∥BF，∴△ADE∽BHF，∴，∴BH=2x．在Rt△ABG中，∵AG=DF－HF=(1+6)－x=7－x，BG=BH－GH=2 x－2，∠BAG=∠C=45176。，∴7－x =2x－2．解得x =3．∵AG=7－3=4，∴AB=，反射面的直徑AB的長(zhǎng)為米．[點(diǎn)評(píng)]解答本題常出的錯(cuò)誤是由于不熟悉求線段長(zhǎng)的方法，因而不能很快形成解題思路，這是其一．其二是，雖然作出了如圖4—20中的△ABG，但是不能利用平行投影的特性為△ABG準(zhǔn)備可解的條件．圖4－21圖4－22圖4－23[拓廣]利用平行投影求某物體的高度，這類問(wèn)題很重要．這類問(wèn)題的基本模式如圖4－21，其中AB∥DF，△A
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