期望與方差例題選講(含詳解)(編輯修改稿)
2025-04-21 04:07 本頁面
【文章內容簡介】 若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．①若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學期望及方差；②若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．解：(1)當日需求量n≥16時，利潤y＝80.當日需求量n＜16時，利潤y＝10n－80.所以y關于n的函數(shù)解析式為y＝(n∈N)．(4分)(2)①X可能的取值為60,70,80，并且P(X＝60)＝，P(X＝70)＝，P(X＝80)＝，X的數(shù)學期望為E(X)＝60＋70＋80＝76.(6分)X的方差為D(X)＝(60－76)2＋(70－76)2＋(80－76)2＝44.(8分)②答案一：花店一天應購進16枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進17枝玫瑰花，Y表示當天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585PY的數(shù)學期望為E(Y)＝55＋65＋75＋85＝.Y的方差為D(Y)＝(55－)2＋(65－)2＋(75－)2＋(85－)2＝.由以上的計算結果可以看出，D(X)＜D(Y)，即購進16枝玫瑰花時利潤波動相對較?。硗?，雖然E(X)＜E(Y)，但兩者相差不大．故花店一天應購進16枝玫瑰花．(14分)答案二：花店一天應購進17枝玫瑰花．理由如下：若花店一天購進17枝玫瑰花，Y表示當天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為Y55657585PY的數(shù)學期望為E(Y)＝55＋65＋75＋85＝.由以上的計算結果可以看出，E(X)＜E(Y)，即購進17枝玫瑰花時的平均利潤大于購進16枝時的平均利潤．故花店一天應購進17枝玫瑰花． 9.(2015衡水調研卷)某中學為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有A，B兩個定點投籃位置，在A點投中一球得2分，在B點投中一球得3分．其規(guī)則是：按先A后B再A的順序投籃．教師甲在A和B點投中的概率分別是和，且在A，B兩點投中與否相互獨立．(1)若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學期望；(
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