【文章內容簡介】 ．列聯(lián)相關參考答案：1 . ABC 2 . AB 3 . ABC 4 . ABCD 5 . BC 6 . BCD 7 . ABC 8 . BCD 三、概念題 1 ．相關系數(shù)（吉林大學 2002 研）答：相關系數(shù)是兩列變量間相關程度的指標。相關系數(shù)的取值在1到+1 之間，常用小數(shù)表示，其正負號表示方向。如果相關系數(shù)為正，則表示正相關，兩列變量的變化方向相同。如果相關系數(shù)為負值，則表示負相關，兩列變量的變化方向相反。相關系數(shù)取值的大小表示相關的強弱程度。如果相關系數(shù)的絕對值在 1. 00 與 0 之間，則表示不同程度的相關。絕對值接近 端，一般為相關程度密切，接近0值端一般為關系不夠密切。0相關表示兩列變量無任何相關性。 2 ．二列相關（中科院 2004研）答：二列相關是兩列變量質量相關的一種。適用的資料是兩列變量均屬于正態(tài)分布，但其中一列變量是等距或等比的測量數(shù)據(jù)，另一列變量雖然也呈正態(tài)分布，但它被人為地劃分為兩類，例如：健康與不健康的劃分。這種相關適用于對項目區(qū)分度指標的確定。四、簡答題 1 ．簡述使用積差相關系數(shù)的條件。（首師大 2004 研）答：積差相關又較積矩相關，是求直線相關的基本方法。積差相關系數(shù)適合的情況如下：（l）兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù)，而且兩列變量各自總體的分布是正態(tài)的，即正態(tài)雙變量。為了判斷計算相關的兩列變量其總體是否為正態(tài)分布，一般要根據(jù)已有的研究資料進行查詢。如果沒有資料查詢，研究者應取較大樣本分別對兩變量作正態(tài)性檢驗。這里只要求保證雙變量總體為正態(tài)分布，而對要計算相關系數(shù)的兩樣本的觀測數(shù)據(jù)并不一定要求正態(tài)分布。（2）兩列變量之間的關系應是直線性的。如果是非直線性的雙列變量，不能計算線性相關。判斷兩列變量之間的相關是否直線式，可以作相關散布圖進行線性分析。相關散布圖是以兩列變量中的一列變量為橫坐標，以另一變量為縱坐標，畫散點圖。如果呈橢圓形則說明兩列變量是線性相關的，如果散點是彎月狀（無論彎曲度大小或方向），說明兩變量之間呈非線性關系。（3）實際測驗中，計算信度涉及的積差相關時，分半的兩部分測驗須滿足在平均數(shù)、標準差、分布形態(tài)、測題間相關、內容、形式和題數(shù)都相似的假設條件。另外，積差相關要求成對的數(shù)據(jù)，即若干個體中每個個體都有兩種不同的觀測值。任意兩個個體之間的觀測值不能求相關。每對數(shù)據(jù)與其他對數(shù)據(jù)相互獨立。計算相關的成對數(shù)據(jù)的數(shù)目不少于 30 對，否則數(shù)據(jù)太少而缺乏代表性。 2 ．哪些測量和統(tǒng)計的原因會導致兩個變量之間的相關程度被低估。（北師大 2004 研）答：影響兩個變量之間的相關程度被低估的原因有：（1）測量原因：測量方法的選擇、兩個變量測驗材料的選擇和收集、測量工具的精確性、測量中出現(xiàn)的誤差、測驗中主試和被試效應、測量的信度和效度、測驗分數(shù)的解釋等。（2）統(tǒng)計原因：全距限制，指相關系數(shù)的計算要求每個變量內各個分數(shù)之間必須有足夠大的差異，數(shù)值之間必須有顯著的分布跨度或變異性，所以全距限制問題會導致低相關現(xiàn)象；沒有滿足計算相關系數(shù)的前提假設也會低估相關系數(shù)，比如用皮爾遜相關計算非線性關系的兩個變量間的相關系數(shù)。 3 ．如果你不知道兩個變量概念之間的關系，只知道這兩個變量的相關系數(shù)很高，請問你可能做出什么樣的解釋？（武漢大學 2004 研）答： ( l ）兩個變量之間的相關系數(shù)很高說明兩變量存在共變關系，還不能判斷兩個變量之間的具體關系。 （2）根據(jù)相關系數(shù)的性質，系數(shù)值的大小只是表示變量變化趨勢（0≦≦1）。如果相關系數(shù)為 0 ，則兩個變量變化的方向沒有關系；如果相關系數(shù)為正，則說明兩個變量是同一個變化方向，比如：人的身高和體重就常常是一個變化方向，即身高增加，體重也增加；如果相關系數(shù)為負值，則說明兩個變量變化方向相反，值的大小說明程度。比如：某研究中膽固醇水平與青少年青春期身高增長負相關，即膽固醇水平高的同時，青少年青春期身高增長反而在減慢。 （3）兩個變量之間的相關性只是顯示出變量的變化趨勢，并不能顯示出兩個變量的因果關系。如果相關系數(shù)很高，還需要考察是正相關還是負相關，這樣來說明兩個變量究竟是向同一個方向還是相反方向變化。 4 ．一個變量的兩個水平間的相關很高，是否說明兩水平的均數(shù)間沒有差異呢？為什么？舉例說明。（中山大學 2004 研）答：不能說明兩水平的均數(shù)間沒有差異。（l）相關關系是指兩類現(xiàn)象在發(fā)展變化的方向與大小方面存在一定的關系，但不能確定兩類現(xiàn)象之間哪個是因，哪個是果。相關的情況可以有三種：一種是兩列變量變動方向相同，即一種變量變動時，另一種變量也同時發(fā)生或大或小與前一種變量同方向的變動，稱為正相關。如身高與體重的關系。第二種相關情況是負相關，這時兩列變量中若有一列變量變動時，另一列變量呈或大或小但與前一列變量指向相反的變動。例如初打字時練習次數(shù)越多，出現(xiàn)錯誤的量就越少。第三種相關是零相關，即兩列變量之間無關系。比如學習成績與身高的關系。（2）當一個變量的兩個水平的相關很高時，需要考慮這種相關是正相關還是負相關，即考慮其變化發(fā)展的方向。（3）當一個自變量的兩個水平的相關很高時，不能說明兩個水平的均數(shù)之間沒有差異。因為兩組變量的相關系數(shù)大小只是表明兩組的線性關系強弱。即使兩組變量成完全正相關，即相關系數(shù)為+1 ，也不能說明兩組變量的平均數(shù)沒有差異。比如兩組變量的對應關系為 ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 4 ） … … 。即 y =x + 1 。這時兩組變量的相關系數(shù)為+1 ，而兩組變量的均數(shù)是不同的。因為這是在同一個變量的不同水平，而且缺乏足夠的信息分析。如果要知道這兩個水平均數(shù)之間是否有差異，可以采用 t 檢驗等方法獲得。5 ．簡述積差相關系數(shù)和等級相關系數(shù)間的區(qū)別。答：兩種相關分析法都是常用的相關系數(shù)計算方法，區(qū)別是：（l）積差相關系數(shù)用于正態(tài)等距或等比數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)的要求比較高，結果也比較精確。（2）當無法確定數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)，或者數(shù)據(jù)是等級數(shù)據(jù)時，使用斯皮爾曼等級相關系數(shù)。因此斯皮爾曼等級相關系數(shù)的應用范圍較廣，但結果精確性相對低一些。（3）等級相關中的肯德爾W系數(shù)可用于評定多列數(shù)據(jù)的相關性。五、計算題 1 . 4名教師各自評閱相同的5篇作文，下表為每位教師給每篇作文的等級，試計算肯德爾 W 系數(shù)。（首師大 2003 研）教師對學生作文的評分作文評分者1234一3333二5545三2211四4454五1122解：由題，N=5，K=4答：肯德爾和諧系數(shù)為 0 . 91 。 2 ．五位教師對甲乙丙三篇作文分別排定名次如下表：教師序號名次甲乙丙13122321331241325132請對上述數(shù)據(jù)進行相應的統(tǒng)計分析。（華東師大2003 研）解：（l）一般把測驗分數(shù)和評價看成正態(tài)分布，用Z分數(shù)轉換?；u定結果為測量數(shù)據(jù)，需要查統(tǒng)計表。（2）由于是名次排列，屬于評定等級，可以考慮用求等級相關分析的方法（非參數(shù)檢驗雙向等級相關）。 因此，由題得 n=5,k=3 查附表： n = 5 對應P= ，其概率遠遠大于 0 . 05 ，所以三種情況的差異不顯著。（3）可以求一下老師評分之間的肯德爾ω系數(shù) 因此，由題得 n = 3（被評定對象數(shù)目），k=5（評定對象的數(shù)目）（此處n，k的含義與雙向方差分析不同）S= = 9 . 6，所以三位老師之間的評價沒有一致性。第六章 概率分布一、單選題 1 ．在人格測驗上的分數(shù)形成正態(tài)分布μ=80，σ=12，一個隨機樣本n=16，其均值大于 85 的概率是（ ）。 A . % B . 4 . 78 % C . 5 . 31 % D . 6 . 44 % 2 ．讓 64 位大學生品嘗 A 、 B 兩種品牌的可樂并選擇一種自己比較喜歡的。如果這兩種品牌的可樂味道實際沒有任何區(qū)別，有 39 人或 39 人以上選擇品牌 B 的概率是（不查表） ( ）。 A . 2 . 28 % B . 4 . 01 % C . 5 . 21 % D . 39 . 06 % 3 ．某個單峰分布的眾數(shù)為15，均值是10 ，這個分布應該是（）。 A ．正態(tài)分布 B ．正偏態(tài)分布 C ．負偏態(tài)分布 D ．無法確定 4 ．一個單項選擇有 48 道題，每題有四個備選項，用α= 單側檢驗標準，至少應對多少題成績顯著優(yōu)于單憑猜測（ ）。 A . 16 題 B . 17 題 C . 18 題 D . 19 題 5 ．在一個二選一的實驗中，被試在 12 次中挑對 10 次， Z 值等于（ ）。 A . 4 . 05 B . 2 . 31 C . 1 . 33 D . 2 . 02 6 ．某班 200 人的考試成績呈正態(tài)分布，其平均數(shù)=12 , S=4 分，成績在 8 分和 16分之間的人數(shù)占全部人數(shù)的（ ）。 A . 34 . 13 % B . 68 . 26 % C . 90 % D . 95 % 7 ．在一個二擇一實驗中，被試挑 12 次，結果他挑對10次，那么在 z=( XM)/5 這個公式中 X 應為（）。 A . 12 B . 10 C . D . 8 ．在處理兩類刺激實驗結果時，在下列哪種情況下不可以用正態(tài)分布來表示二項分布的近似值？ ( ）。 A . N 10 B . N = 10 C . N 30 D . N 10 9 . t 分布是關于平均值的對稱的分布，當樣本容量 n 趨于∞時，t分布為( )。 A ．二項分布 B 正態(tài)分布 C . F 分布 D ．χ2分布 10 ．概率和統(tǒng)計學中，把隨機事件發(fā)生的可能性大小稱作隨機事件發(fā)生的（ ）。 A ．概率 B ．頻率 C ．頻數(shù) D ．相對頻數(shù) 11 ．在一次試驗中，若事件 B 的發(fā)生不受事件 A 發(fā)生的影響，則稱 AB 兩事件為（）。 A ．不影響事件 B ．相容事件 C ．不相容事件 D ．獨立事件 12 ．正態(tài)分布由（）于 1733 年發(fā)現(xiàn)的。 A ．高斯 B ．拉普拉斯 C ．莫弗 D ．高賽特 13 ．在正態(tài)分布下，包括總面積的（）。 A . 68 . 26 % B . 95 % C . 99 % D . 34 . 13 % 14 ．在次數(shù)分布中，曲線的右側部分偏長，左側偏短，這種分布形態(tài)可能是（）。 A ．正態(tài)分布 B ．正偏態(tài)分布 C ．負偏態(tài)分布 D ．常態(tài)分布 15 ．一個硬幣擲 10 次，其中 5 次正面向上的概率是（）。 A . 0 . 25 B . 0 . 5 C . 0 . 2 D . 0 . 4 16 . t 分布是由（ ）推導出來的。 A ．高斯 B ．拉普拉斯 C ．莫弗 D ．高賽特 17 ．一個硬幣擲 3 次，出現(xiàn)兩次或兩次以上正面向上的概率為（）。 A . 1/8 B . 1/2 C . 1/4 D . 3/8 18 ．有十道正誤題，答題者答對（ ）題才能認為是真會？ A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 19 ．有十道多項選擇題，每題有 5 個答案，其中只有一個是正確的，那么答對（ ) 題才能說不是猜測的結果？ A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 20 ．正態(tài)分布的對稱軸是過（）點垂線。 A ．平均數(shù) B ．眾數(shù) C ．中數(shù) D ．無法確定 21 ．在正態(tài)分布下 Z=1 以上的概率是（）。 A . 0 . 34 B . 0 . 16 C . 0 . 68 D . 0 . 32 22 ．在正態(tài)下 Z= Z=（）。 A . 0 . 475 B . 0 . 95 C . 0 . 525 D . 0 . 05 23 ．從 n=200 的學生樣本中隨機抽樣，已知女生為 132 人，問每次抽取 1 人，抽到男生的概率是（）。 A . 0 . 66 B . 0 . 34 C . 0 . 33 D . 0 . 17 24 ．兩個骰子擲一次，出現(xiàn)兩個相同點數(shù)的概率是（）。 A . B . C . D . 25 ．如果由某一次數(shù)分布計算得SK 0 ，則該次數(shù)分布為（）。 A ．高狹峰分布 B ．低闊峰分布 C ．負偏態(tài)分布 D ．正偏態(tài)分布 26 ．在正態(tài)總體中隨機抽取樣本，若總體方差σ2已知，則樣本平均數(shù)的分布為（）。 A . t 分布 B . F 分布 C ．正態(tài)分布 D ．χ2分布27 ．從正態(tài)總體中隨機抽取樣本，若總體方差σ2未知，則樣本平均數(shù)的分布為（）。 A ．正態(tài)分布 B ．χ2分布 C . t 分布 D . F 分布 28 ．下面各組分布中，不因樣本容量的變化而變化的分布是（）。 A ．正態(tài)分布 B . t分布 C ．χ2分布 D . F 分布 29 . t 分布是關于平均值 0 對稱的分布，當樣本容量 n 趨于∞時，分布為（）。 A ．正態(tài)分布 B . t 分布 C ．χ2分布 D . F 分布 30 ．總體呈正態(tài)分布，方差已知時，樣本平均數(shù)分布的方差與總體方差間的關系為（）。 A. B. C. D. 31 . F 分布是一個正偏態(tài)分布，其分布曲線的形式隨分子、分母自由度的增加而（）。 A．漸近χ2分布 B．漸近二項分布 C．漸近t分布 D．漸近正態(tài)分布 32 ．設A、B為兩個獨立事件，則P(AB）為（）。