微積分第一章習題解答(下)(編輯修改稿)
2025-04-21 01:57 本頁面
【文章內容簡介】 習題15求曲線在對應于點處的切線及法平面方程。解：當時，故所求切線方程為：，即: 法平面方程為： 即: 求下列空間曲線在指定點處的切線和法平面方程（1） 在點解 ：將方程兩端對x求導，得 在處故所求的切線方程為：法平面方程：（2） 在點解法1：將方程兩端對x求導，得222。當時，有，故所求的切線方程為：法平面方程： 即：解法2：將方程組兩端求微分：得∴曲線在點處的切向量為 3. （題略）解：（1）令 F（x，y，z）=arctgz, = 1，曲面在點P的切平面方程為：，即： x y 2z =0；法線方程為：，即： ；（2）令則，曲面在點(1,1,1)點處的切平面的法向量為：故所求的切平面方程為：即： 法線方程為： （3）令F（x，y，z）=2+28，=16ln2，曲面在點P的切平面方程為：4ln2（x2）4ln2（y2）16ln2（z1）=0， 即：xy4z=0，法線方程為：，即：解：， 又∵拋物線在(1,2)點處的切線斜率為：∴拋物線在(1,2)點處偏向x軸正向的切線方向為∴故所求的方向導數為：習題161（題略）. 解：由 ,有 x=2, y=2, 即P(2, 2)為 f(x,y) 的駐點,又 D（P）=40,=2故P (2,2)為f(x,y)的極大值點, 其極大值為f(2,2)=8. 2（題略）. 解：由 有 駐點：(5,6)和 ，而∴在點(5,6)取得極
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