【文章內容簡介】 為：（5，﹣5）．【點評】本題考查坐標與圖形的性質，解題關鍵是首先找出A20所在的象限．　10．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第90個點的坐標為?。ī?，13）　．【分析】觀察可知，縱坐標的數(shù)值與點的個數(shù)相等，然后求出第90個點的縱坐標，以及在這一坐標中的序數(shù)，再根據(jù)縱坐標是奇數(shù)的從右到左計數(shù)，縱坐標是偶數(shù)的從左到右計數(shù)，然后解答即可．【解答】解：（0，1），共1個，（0，2），（1，2），共2個，（1，3），（0，3），（﹣1，3），共3個，…，依此類推，縱坐標是n的共有n個坐標，1+2+3+…+n=，當n=13時，=91，所以，第90個點的縱坐標為13，（13﹣1）247。2=6，∴第91個點的坐標為（﹣6，13），第90個點的坐標為（﹣5，13）．故答案為：（﹣5，13）．【點評】本題考查了點的坐標與規(guī)律變化問題，觀察出縱坐標的數(shù)值與相應的點的坐標的個數(shù)相等是解題的關鍵．　11．如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中箭頭方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第102個點的坐標為?。?4，10）?。痉治觥繎扰袛喑龅?02個數(shù)在第幾行，第幾列，再根據(jù)分析得到的規(guī)律求解．【解答】解：把第一個點（1，0）作為第一列，（2，1）和（2，0）作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第n列有n個數(shù)．則n列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上．因為105=1+2+3+…+14，則第102個數(shù)一定在第14列，由下到上是第11個數(shù)．因而第102個點的坐標是（14，10）．故答案填：（14，10）．【點評】本題考查了學生閱讀理解并總結規(guī)律的能力，解決的關鍵是能正確找出題目中點的規(guī)律．　12．如圖，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3…已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，第五次變換后得到的三角形A5的坐標是　（32，3）　，B5的坐標是?。?4，0）?。痉治觥繉ふ乙?guī)律求解．【解答】解：A、AA2…An都在平行于X軸的直線上，點的縱坐標都相等，所以A5的縱坐標是3；這些點的橫坐標有一定的規(guī)律：An=2n．因而點A5的橫坐標是25=32；B、BB2…Bn都在x軸上，B5的縱坐標是0；這些點的橫坐標也有一定的規(guī)律：Bn=2n+1，因而點B5的橫坐標是B5=25+1=64．∴點A5的坐標是（32，3），點B5的坐標是（64，0）．故答案分別是：（32，3），（64，0）．【點評】考查X軸上的點的特征與平行于X軸的直線上點的特點．注意數(shù)形結合思想在此的應用，找到點的變化規(guī)律是解題的關鍵．　13．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，0），點A第一次向左跳動至點A1（﹣1，1），第二次向右跳動至點A2（2，1），第三次向左跳動至點A3（﹣2，2），第四次向右跳動點A4（3，2），…，依次規(guī)律跳動下去，點A第2017次跳動至點A2017的坐標是?。ī?009，1009）．?。痉治觥扛鶕?jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，然后寫出即可．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），第4次跳動至點的坐標是（3，2），第6次跳動至點的坐標是（4，3），第8次跳動至點的坐標是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），則第2018次跳動至點的坐標是（1010，1009），第2017次跳動至點A2017的坐標是（﹣1009，1009）．故答案為：（﹣1009，1009）．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．　二．解答題（共27小題）14．如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別與AB、CD相交于點E、F，F(xiàn)M平分∠EFD，點H是射線EA上一動點（不與點E重合），過點H的直線交EF于點P，HM平分∠BHP交FM于點M．（1）如圖1，試說明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）；請在下列解答中，填寫相應的理由：解：過點M作MQ∥AB（過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行）．∵AB∥CD（已知），∴MQ∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（　兩直線平行，內錯角相等?。唷?+∠2=∠3+∠4（等式的性質）即∠HMF=∠1+∠2．∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知）∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（　角平分線定義?。唷螲MF=∠BHP+∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代換）．（2）如圖2，若HP⊥EF，求∠HMF的度數(shù)；（3）如圖3，當點P與點F重合時，F(xiàn)N平分∠HFE交AB于點N，過點N作NQ⊥FM于點Q，試說明無論點H在何處都有∠EHF=2∠FNQ．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，以及角平分線定義進行判斷即可；（2）先根據(jù)HP⊥EF，AB∥CD，得到∠EHP+∠DFP=90176。，再根據(jù)（1）中結論即可得到∠HMF的度數(shù)；（3）先根據(jù)題意得到∠NFQ=90176。﹣∠FNQ，再根據(jù)FN平分∠HFE，F(xiàn)M平分∠EFD，即可得出∠HFD=2∠NFQ，最后根據(jù)∠EHF+∠HFD=180176。，即可得出∠EHF=2∠FNQ．【解答】解：（1）由MQ∥CD，得到∠1=∠3，∠2=∠4，其依據(jù)為：兩直線平行，內錯角相等； 由FM平分∠EFD，HM平分∠BHP，得到∠1=∠BHP，∠2=∠DFP，其依據(jù)為：角平分線定義．故答案為：兩直線平行，內錯角相等；角平分線定義．（2）如圖2，∵HP⊥EF，∴∠HPE=90176。，∴∠EHP+∠HEP=180176。﹣90176。=90176。（三角形的內角和等于180176。）又∵AB∥CD，∴∠HEP=∠DFP．∴∠EHP+∠DFP=90176。．由（1）得：∠HMF=（∠EHP+∠DFP）=90176。=45176。． （3）如圖3，∵NQ⊥FM，∴∠NFQ+∠FNQ=180176。﹣90176。=90176。（三角形的內角和等于180176。）．∴∠NFQ=90176。﹣∠FNQ．∵FN平分∠HFE，F(xiàn)M平分∠EFD，又∵∠NFQ=∠NFE+∠QFE=（∠HFE+∠EFD）=∠HFD，∴∠HFD=2∠NFQ．又∵AB∥CD，∴∠EHF+∠HFD=180176。，∴∠EHF=180176。﹣∠HFD=180176。﹣2∠NFQ=180176。﹣2（90176。﹣∠FNQ）=2∠FNQ，即無論點H在何處都有∠EHF=2∠FNQ．【點評】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義以及平行公理的運用，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．　15．如圖1，直線m∥n，點B、F在直線m上，點E、C在直線n上，連結FE并延長至點A，連結BA和CA，使∠AEC=∠BAC．（1）求證：∠BFA+∠BAC=180176。；（2）請在圖1中找出與∠CAF相等的角，并加以證明；（3）如圖2，連結BC交AF于點D，作∠CBF和∠CEF的角平分線交于點M，若∠ADC=α，請直接寫出∠M的度數(shù)（用含α的式子表示）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質即可得到∠AEC=∠AFM，再根據(jù)∠AEC=∠BAC，可得∠AFM=∠BAC，根據(jù)∠BFA+∠AFM=180176。，可得結論；（2）根據(jù)三角形內角和定理以及平行線的性質，即可得到與∠CAF相等的角；（3）過D作DH∥BF，過M作MG∥BF，根據(jù)平行線的性質，即可得到∠CED=∠HDE，∠FBD=∠HDB，再根據(jù)∠CBF和∠CEF的角平分線交于點M，可得∠CEM+∠FBM=（∠CED+∠FBD），進而得到∠M的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖1，∵直線m∥n，∴∠AEC=∠AFM，∵∠AEC=∠BAC，∴∠AFM=∠BAC，又∵∠BFA+∠AFM=180176。，∴∠BFA+∠BAC=180176。；（2）與∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG．證明：∵∠AEC=∠BAC，∠ACE=∠NCA，∴∠CAE=∠ANC=∠BNG，∵m∥n，∴∠ABF=∠ANC，∴與∠CAF相等的角有：∠ANC，∠ABF，∠BNG；（3）如圖2，過D作DH∥BF，過M作MG∥BF，∵BF∥CE，∴DH∥BF∥CE，MG∥BF∥CE，∴∠CED=∠HDE，∠FBD=∠HDB，∴∠CED+∠FBD=∠EDB=180176。﹣∠ADC=180176。﹣α，∵∠CBF和∠CEF的角平分線交于點M，∴∠CEM+∠FBM=（∠CED+∠FBD）=（180176。﹣α）=90176。﹣α，∵MG∥BF∥CE，∴∠CEM=∠GME，∠FBM=∠GMB，∴∠BME=∠GME+∠GMB=∠CEM+∠FBM=90176。﹣α．【點評】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內錯角，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．　16．已知直線AB∥CD，M，N分別是AB，CD上的點．（1）若E是AB，CD內一點．①如圖甲所示，請寫出∠BME，∠DNE，∠MEN之間的數(shù)量關系，并證明．②如圖乙所示，若∠1=∠BME，∠2=∠DNE，請利用①的結論探究∠F與∠MEN的數(shù)量關系．（2）若E是AB，CD外一點．①如圖丙所示，請直接寫出∠EMB，∠END，∠E之間的數(shù)量關系．②如圖丁所示，已知∠BMP=∠EMB，在射線MP上找一點G，使得∠MGN=∠E，請在圖中畫出點G的大致位置，并求∠ENG：∠GND的值．【分析】（1）①過E作EF∥AB，構造內錯角，依據(jù)兩直線平行，同旁內角互補進行推導，即可得到∠BME+∠DNE+∠MEN=360176。．②過F作FG∥AB，構造內錯角，依據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可得到∠MFN=∠1+∠2，再結合①的結論，即可得出3∠MFN+∠MEN=360176。；（2）①過E作EF∥AB，構造內錯角，依據(jù)兩直線平行，內錯角相等進行推導計算，即可得到∠DNE﹣∠BME=∠MEN；②設∠GMB=α，∠G=β，由∠BMP=∠EMB，∠G=∠E，可得∠EMQ=3α，∠E=4β，根據(jù)8字形結構得到∠GNQ=3α+3β，根據(jù)三角形外角性質以及平行線的性質，得到∠GND=∠1=α+β，據(jù)此可得∠ENG：∠GND的值．【解答】解：（1）①∠BME+∠DNE+∠MEN=360176。．證明：如圖甲，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠BME+∠FEM=180176。，∠DNE+∠FEN=180176。，∴∠BME+∠FEM+∠DNE+∠FEN=180176。+180176。=360176。，即∠BME+∠DNE+∠MEN=360176。．②如圖乙，過F作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠1=∠MFG，∠2=∠NFG，∴∠MFN=∠1+∠2，又∵∠1=∠BME，∠2=∠DNE，∴∠BME=3∠1，∠DNE=3∠2，又∵∠BME+∠DNE+∠MEN=360176。，∴3∠1+3∠2+∠MEN=360176。，即3∠MFN+∠MEN=360176。；（2）①∠EMB，∠END，∠E之間的數(shù)量關系為：∠DNE﹣∠BME=∠MEN．理由如下：如圖丙，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠DNE=∠FEN，∠BME=∠FEM，又∵∠FEN﹣∠FEM=∠MEN，∴∠DNE﹣∠BME=∠MEN；②點G的大致位置如圖丁所示：設MG與NE交于點Q，NG與AB交于點F，設∠GMB=α，∠G=β，由∠BMP=∠EMB，∠G=∠E，可得∠EMQ=3α，∠E=4β，∵∠EQM=∠GQN，∴∠E+∠EMQ=∠G+∠GNQ，即∠GNQ=∠E+∠EMQ﹣∠G=4β+3α﹣β=3α+3β，∵∠1是△GFM的外角，∴∠1=∠G+∠GMF=β+α，又∵AB∥CD，∴∠GND=∠1=α+β，∴∠ENG：∠GND=（3α+3β）：（α+β）=3．【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質的運用，過拐點作平行線，準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解決問題的關鍵．　17．已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF=30176。，∠EDG=40176。，則∠AED=　70　176。；（2）如圖2，當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關系，請說明你的結論；（3）如圖3，DI平分∠EDC，交AE于點K，交AI于點I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22176。，∠I=20176。，求∠EKD的度數(shù)．【分析】（1）延長DE交AB于H，依據(jù)平行線的性質，可得∠D=∠AHE=40176。，再根據(jù)∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED=∠A+∠AHE=30176。+40176。=70176。；（2）依據(jù)AB∥CD，可得∠EAF=∠EHC，再根據(jù)∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG=∠AED+∠EDG，即∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設∠EAI=α，則∠BAE=3α，進而得出∠EDK=α﹣2176。，依據(jù)∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，可得3α=22176。+2α﹣4176。，求得∠EDK=16176。，即可得出∠EKD的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，延長DE交AB于H，∵AB∥CD，