【文章內(nèi)容簡介】 發(fā)，沿正六邊形的邊按順時(shí)針方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，則第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。〢．（1，） B．（﹣1，﹣） C．（1，﹣） D．（﹣1，）【分析】由于2017=6336+1，則可判斷第2017秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，作CH⊥x軸于H，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到OB=BC=1，∠BCD=120176。，所以∠BCH=30176。，再通過解直角三角形求出CH和BH，然后寫出C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵2017=6336+1，∴第2017秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，作CH⊥x軸于H，如圖，∵六邊形ABCDEF是半徑為1的正六邊形，∴OB=BC=2，∠BCD=120176。，∴∠BCH=30176。，在Rt△BCH中，BH=BC=1，CH=BH=，∴OH=OB﹣BH=1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣），∴第2017秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，﹣）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)：利用正多邊形的性質(zhì)確定動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，熟記正多邊形以及解直角三角形的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．　10．如圖，△A1A2A3，△A4A5A6，△A7A8A9…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次為2，4，6，…，2n，頂點(diǎn)A3，A6，A9…A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，則點(diǎn) A2016 的坐標(biāo)為（　?。〢．（0，448） B．（﹣672，） C．（0，） D．（0，）【分析】先關(guān)鍵等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出A3的坐標(biāo)，根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A2016所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長以及A2016的縱坐標(biāo)的長度，即可得解．【解答】解：∵△A1A2A3為等邊三角形，邊長為2，點(diǎn)A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，∴A3的坐標(biāo)為（0，），∵2016247。3=672，∴A2016是第672個(gè)等邊三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)，∴點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（0，），即點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（0，448）；故選：C．【點(diǎn)評】本題是點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，確定出點(diǎn)A3和A2016所在三角形是解題的關(guān)鍵．　11．如圖，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣，0），作OA1⊥AB，垂足為A1，以O(shè)A1為邊作Rt△A1OB1，使∠A1OB1=90176。，∠B1=30176。，作OA2⊥A1B1，垂足為A2，再以O(shè)A2為邊作Rt△A2OB2，使∠A2OB2=90176。，∠B2=30176。，…，以同樣的作法可得到Rt△AnOBn，則當(dāng)n=2017時(shí)，點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為（　?。〢．（）2017 B．﹣（）2017 C．（）2018 D．﹣（）2018【分析】由每次旋轉(zhuǎn)30176。可知，點(diǎn)所在的射線以12為周期循環(huán)，所以A2017在射線OA1上，故排除B、D，再找到三角形的變化規(guī)律即可解題．【解答】解：在Rt△AOB中，OA=1，OB=，∴∠ABO=30176。，∵OA1⊥AB，∴A1O=OB=，∠AOA1=30176。，可知每次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。，點(diǎn)所在的射線以12為周期循環(huán)，∵且每次旋轉(zhuǎn)后，原三角形的高變新的直角邊，∴三角形依次減小，且相似比為，2017247。12=168…余1，所以當(dāng)n=2017時(shí)，點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)與A1的縱坐標(biāo)在同一條射線上，且OA2017=，過點(diǎn)A1作A1E⊥OB于E，∴∠EA1O=30176。，∴OE=A1O=，A1的縱坐標(biāo)=A1E=（）2=OA1，點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為OA2017=，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了含30176。直角三角形的性質(zhì)，考查了相似三角形規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，本題中根據(jù)相似比求OA2017的長是解題的關(guān)鍵．　12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A（0，1），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，再過點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2；…按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2016A2016A2017，則點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為（　?。〢．（）2017 B．（）2016 C．（）2015 D．（）2014【分析】根據(jù)30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=，O2A2=O1A2=（）2，O3A3=O2A3=（）3，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為；點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（）2，點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）3，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【解答】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=1，∠AOA1=60176。，∴∠O1OA1=30176。．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90176。，∠O1OA1=30176。，∴O1A1=OA1=，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為；同理，O2A2=O1A2=（）2，O3A3=O2A3=（）3，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（）2，點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）3，…∴點(diǎn)A2017的縱坐標(biāo)為（）2017．故選A．【點(diǎn)評】此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過認(rèn)真分析，根據(jù)30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．　13．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2017次碰到矩形的邊時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。〢．（0，3） B．（3，0） C．（1，4） D．（7，2）【分析】動(dòng)點(diǎn)的反彈與光的反射入射是一個(gè)道理，根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點(diǎn)中作出圖形，可以發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過6次反射后，動(dòng)點(diǎn)回到起始的位置，將2017除以6得到336，且余數(shù)為1，說明點(diǎn)P第2017次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第1次反彈，因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）．【解答】解：如圖，根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，根據(jù)圖形可以得到：每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過6次反彈后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)（0，3），∵2017247。6=336…1，當(dāng)點(diǎn)P第2017次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第1次反彈，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）．故選B．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．　14．在平面內(nèi)直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1DD1E1E2BA2B2C2DD2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)CEECEEC3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60176。，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是（　?。〢．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60176。，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30176。，∴D1E1=C1D1sin30176。=，則B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n﹣1，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長為：（）2016，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．　15．如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2017的橫坐標(biāo)為（　?。〢．1010 B．2 C．1 D．﹣1006【分析】根據(jù)圖形先確定出A2017是第1008個(gè)與第1009個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，再寫出前幾個(gè)三角形的相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后寫出即可．【解答】解：∵A3是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A5是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A7是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，A9是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，…，∵2017=10082+1，∴A2017是第1008個(gè)與第1009個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，∴A2017在x軸正半軸，∵OA5=4，OA9=6，OA13=8，…，∴OA2017=（2017+3）247。2=1010，∴點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為（1010，0）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的變化，仔細(xì)觀察圖形，先確定點(diǎn)A2017是第1008個(gè)與第1009個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)并確定出在x軸正半軸是解題的關(guān)鍵．　16．如圖，點(diǎn)A（2，0），B（0，2），將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，在滾動(dòng)過程中點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)依次記為點(diǎn)O1，點(diǎn)O2，點(diǎn)O3…，則O10的坐標(biāo)是（　?。〢．（16+4π，0） B．（14+4π，2） C．（14+3π，2） D．（12+3π，0）【分析】由點(diǎn)A（2，0），B（0，2），得到OA=2，OB=2，∠AOB=90176。，根據(jù)弧長的計(jì)算公式得到的長度==π，得到O1O2=的長度=π，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∠AOB=90176。，∴的長度==π，∵將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，∴O1O2=的長度=π，∴點(diǎn)O1（2，2），點(diǎn)O2（2+π，2），點(diǎn)O3（4+π，0），點(diǎn)O4（6+π，2），…，∵10247。3=3…1，∴O10的（14+3π，2）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，主要考查了從滾動(dòng)中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律確定坐標(biāo)對應(yīng)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．　17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=30176。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A作AA1⊥OB，垂足為點(diǎn)A1，過A1作A1A2⊥x軸，垂足為點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作A2A3⊥OB，垂足為點(diǎn)A3；再過點(diǎn)A3作A3A4⊥x軸，垂足為點(diǎn)A4…；這樣一直作下去，則A2017的橫坐標(biāo)為（　?。〢．?（）2015 B．?（）2016 C．?（）2017 D．?（）2018【分析】根據(jù)含30176。的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合圖形即可得到規(guī)律“OAn=（）nOA=2（）n，依此規(guī)律即可解決問題．【解答】解：∵∠AOB=30176。，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OAn=（）nOA=2（）n．∴OA2018=2（）2018=?（）2016故選B．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半”結(jié)合圖形找出變化規(guī)律OAn=（）nOA=2（）n是解題的關(guān)鍵．　18．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A8的坐標(biāo)是（　　）A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標(biāo)，再求出AAAAA5，得出A8即可．【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。，邊長都乘以，∵從A到A3經(jīng)過了3次變化，∵45176。3=135176。，1（）3=2．∴點(diǎn)A3所在的正方形的邊長為2，點(diǎn)A3位置在第四象限．∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)是（2，﹣2）；可得出：A1點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），A2點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），A3點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），A4點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），A5點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮祟}難度較大．　19．在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1現(xiàn)把這兩步操作規(guī)定為一種變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（3，1），把三角形經(jīng)過連續(xù)5次這種變換得到三角