平面向量經(jīng)典習(xí)題-提高篇47777(編輯修改稿)
2025-04-21 01:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 〈a，b〉＝，|a|＝1，|b|＝4，∴ab＝|a||b|cos〈a，b〉＝14cos＝－2，∵(2a＋λb)⊥a，∴a(2a＋λb)＝2|a|2＋λab＝2－2λ＝0，∴λ＝1.17. 已知：||＝1，||＝，＝0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝30176。，設(shè)＝m＋n(m，n∈R＋)，則＝________.[答案] 3[解析] 設(shè)m＝，n＝，則＝＋，∵∠AOC＝30176。，∴||cos30176。＝||＝m||＝m，||sin30176。＝||＝n||＝n，兩式相除得：＝＝＝，∴＝3.18. (文)設(shè)i、j是平面直角坐標(biāo)系(坐標(biāo)原點(diǎn)為O)內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，且＝－2i＋j，＝4i＋3j，則△OAB的面積等于________．[答案] 5[解析] 由條件知，i2＝1，j2＝1，ij＝0，∴＝(－2i＋j)(4i＋3j)＝－8＋3＝－5，又＝||||cos〈，〉＝5cos〈，〉，∴cos〈，〉＝－，∴sin〈，〉＝，∴S△OAB＝||||sin〈，〉＝5＝5.(理)三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，能得出三角形ABC一定是銳角三角形的條件是________(只寫序號(hào))①sinA＋cosA＝ ②0 ③b＝3，c＝3，B＝30176。?、躷anA＋tanB＋tanC0.[答案]?、躘解析] 若A為銳角，則sinA＋cosA1，∵sinA＋cosA＝，∴A為鈍角，∵0，∴0，∴∠B為銳角，由∠B為銳角得不出△ABC為銳角三角形；由正弦定理＝得，＝，∴sinC＝，∴C＝60176?；?20176。，∵csinB＝，33，∴△ABC有兩解，故①②③都不能得出△ABC為銳角三角形．④由tanA＋tanB＋tanC＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanC＝－tanC(1－tanAtanB)＋tanC＝tanAtanBtanC0，及A、B、C∈(0，π)，A＋B＋C＝π知A、B、C均為銳角，∴△ABC為銳角三角形．19. 已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)．(1)若a⊥b，求x的值．(2)若a∥b，求|a－b|.[解析] (1)若a⊥b，則ab＝(1，x)(2x＋3，－x)＝1(2x＋3)＋x(－x)＝0，整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，則有1(－x)－x(2x＋3)＝0，則x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2，當(dāng)x＝0時(shí)，a＝(1,0)，b＝(3,0)，∴|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|＝＝2，當(dāng)x＝－2時(shí)，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，∴|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|＝＝2.20. 已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，－)，函數(shù)f(x)＝(a＋b)a－2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移上個(gè)單位后，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的解析式及其對(duì)稱中心坐標(biāo)．[解析] (1)f(x)＝(a＋b)a－2＝a2＋ab－2＝sin2x＋1＋sinxcosx＋－2＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，∴周期T＝＝π.(2)向左平移個(gè)單位得，y＝sin[2(x＋)－]
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