平面向量練習題集答案(編輯修改稿)
2024-07-19 14:05 本頁面
【文章內容簡介】 訓練2】O是平面α上一點，A、B、C是平面α上不共線的三點，平面α內的動點P滿足＝＋λ(＋)，若λ＝時，則(＋)的值為 .【解析】由已知得－＝λ(＋)， 即＝λ(＋)，當λ＝時，得＝(＋)，所以2＝＋，即－＝－，所以＝，所以＋＝＋＝0，所以 (＋)＝0＝0，故填0.題型三 向量共線問題【例3】 設兩個非零向量a與b不共線.(1)若＝a＋b， ＝2a＋8b， ＝3(a－b)，求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數k，使ka＋b和a＋kb共線.【解析】(1)證明：因為＝a＋b， ＝2a＋8b， ＝3(a－b)，所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，所以， ，所以A，B，D三點共線.(2)因為ka＋b和a＋kb共線，所以存在實數λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，所以(k－λ)a＝(λk－1)b.因為a與b是不共線的兩個非零向量，所以k－λ＝λk－1＝0，所以k2－1＝0，所以k＝177。1.【點撥】(1)向量共線的充要條件中，要注意當兩向量共線時，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，要注意待定系數法的運用和方程思想.(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.【變式訓練3】已知O是正三角形BAC內部一點，+2+3=0，則△OAC的面積與△OAB的面積之比是（ ）A. B. D.【解析】如圖，在三角形ABC中， ＋2＋3＝0，整理可得＋＋2(＋)＝，BC邊的中點為F，則點O在點F與點E連線的處，即OE＝2OF.設三角形ABC中AB邊上的高為h，則S△OAC＝S△OAE＋S△OEC＝OE (＋)＝OEh，S△OAB＝ABh＝ABh，由于AB＝2EF，OE＝EF，所以AB＝3OE，所以＝＝.故選B.總結提高，它與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線(即重合)的情形，而向量平行則包括共線(即重合)的情形.，實際上就是找出一個實數，使這個實數能夠和其中一個向量把另外一個向量表示出來.，|a＋b|＝|a|＋|b|；當向量a與b共線反向時，|a＋b|＝||a|－|b||；當向量a與b不共線時，|a＋b|＜|a|＋|b|.典例精析題型一 平面向量基本定理的應用【例1】如圖?ABCD中,M,N分別是DC，=a,=b,試用a，b表示，與 【解析】易知＝＋＝＋，＝＋＝＋，即所以＝(2b－a)， ＝(2a－b).所以＝＋＝(a＋b).【點撥】運用平面向量基本定理及線性運算，.【變式訓練1】已知D為△ABC的邊BC上的中點，△ABC所在平面內有一點P，滿足＋＋＝0，則等于( )A. B. 【解析】由于D為BC邊上的中點，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知＋＝2，因此結合＋＋＝0即得＝2，因此易得P，A，D三點共線且D是PA的中點，所以＝1，即選C.題型二 向量的坐標運算【例2】 已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b.(1)若u＝3v，求x；(2)若u∥v，求x.【解析】因為a＝(1，1)，b＝(x，1)，所以u＝(1，1)＋2(
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