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平面向量練習題集答案(編輯修改稿)

2024-07-19 14:05 本頁面
 

【文章內容簡介】 訓練2】O是平面α上一點,A、B、C是平面α上不共線的三點,平面α內的動點P滿足=+λ(+),若λ=時,則(+)的值為    .【解析】由已知得-=λ(+), 即=λ(+),當λ=時,得=(+),所以2=+,即-=-,所以=,所以+=+=0,所以 (+)=0=0,故填0.題型三 向量共線問題【例3】 設兩個非零向量a與b不共線.(1)若=a+b, =2a+8b, =3(a-b),求證:A,B,D三點共線;(2)試確定實數k,使ka+b和a+kb共線.【解析】(1)證明:因為=a+b, =2a+8b, =3(a-b),所以=+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5,所以, ,所以A,B,D三點共線.(2)因為ka+b和a+kb共線,所以存在實數λ,使ka+b=λ(a+kb),所以(k-λ)a=(λk-1)b.因為a與b是不共線的兩個非零向量,所以k-λ=λk-1=0,所以k2-1=0,所以k=177。1.【點撥】(1)向量共線的充要條件中,要注意當兩向量共線時,通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量,要注意待定系數法的運用和方程思想.(2)證明三點共線問題,可用向量共線來解決,但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯系,當兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線.【變式訓練3】已知O是正三角形BAC內部一點,+2+3=0,則△OAC的面積與△OAB的面積之比是( )A. B. D.【解析】如圖,在三角形ABC中, +2+3=0,整理可得++2(+)=,BC邊的中點為F,則點O在點F與點E連線的處,即OE=2OF.設三角形ABC中AB邊上的高為h,則S△OAC=S△OAE+S△OEC=OE (+)=OEh,S△OAB=ABh=ABh,由于AB=2EF,OE=EF,所以AB=3OE,所以==.故選B.總結提高,它與直線平行有區(qū)別,直線平行不包括共線(即重合)的情形,而向量平行則包括共線(即重合)的情形.,實際上就是找出一個實數,使這個實數能夠和其中一個向量把另外一個向量表示出來.,|a+b|=|a|+|b|;當向量a與b共線反向時,|a+b|=||a|-|b||;當向量a與b不共線時,|a+b|<|a|+|b|.典例精析題型一 平面向量基本定理的應用【例1】如圖?ABCD中,M,N分別是DC,=a,=b,試用a,b表示,與 【解析】易知=+=+,=+=+,即所以=(2b-a), =(2a-b).所以=+=(a+b).【點撥】運用平面向量基本定理及線性運算,.【變式訓練1】已知D為△ABC的邊BC上的中點,△ABC所在平面內有一點P,滿足++=0,則等于(  )A.     B.          【解析】由于D為BC邊上的中點,因此由向量加法的平行四邊形法則,易知+=2,因此結合++=0即得=2,因此易得P,A,D三點共線且D是PA的中點,所以=1,即選C.題型二 向量的坐標運算【例2】 已知a=(1,1),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.(1)若u=3v,求x;(2)若u∥v,求x.【解析】因為a=(1,1),b=(x,1),所以u=(1,1)+2(
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