平面向量練習(xí)題集答案-wenkub
2023-07-07 14:05:48 本頁面
【正文】 ＝＝＝(＋)＝(a＋b).又＝， ＝，所以＝＋＝b＋＝b＋(a－b)＝a＋b，＝＋＝＋＝＝(a＋b)＝(a＋b). 所以＝－＝(a＋b)－(a＋b)＝a－b.【點撥】向量的線性運算的一個重要作用就是可以將平面內(nèi)任一向量由平面內(nèi)兩個不共線的向量表示，即平面向量基本定理的應(yīng)用，在運用向量解決問題時，經(jīng)常需要進行這樣的變形.【變式訓(xùn)練2】O是平面α上一點，A、B、C是平面α上不共線的三點，平面α內(nèi)的動點P滿足＝＋λ(＋)，若λ＝時，則(＋)的值為 .【解析】由已知得－＝λ(＋)， 即＝λ(＋)，當(dāng)λ＝時，得＝(＋)，所以2＝＋，即－＝－，所以＝，所以＋＝＋＝0，所以 (＋)＝0＝0，故填0.題型三 向量共線問題【例3】 設(shè)兩個非零向量a與b不共線.(1)若＝a＋b， ＝2a＋8b， ＝3(a－b)，求證：A，B，D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線.【解析】(1)證明：因為＝a＋b， ＝2a＋8b， ＝3(a－b)，所以＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，所以， ，所以A，B，D三點共線.(2)因為ka＋b和a＋kb共線，所以存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，所以(k－λ)a＝(λk－1)b.因為a與b是不共線的兩個非零向量，所以k－λ＝λk－1＝0，所以k2－1＝0，所以k＝177。=︱︱平面向量知識點歸納一. 向量的基本概念與基本運算1向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量的大小即向量的模（長度）向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小．②零向量：長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行，所以在有關(guān)向量平行（共線）的問題中務(wù)必看清楚是否有“非零向量”這個條件． ③單位向量：模為1個單位長度的向量④平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量 方向相同或相反的向量，稱為平行向量由于向量可以進行任意的平移，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量⑤相等向量：長度相等且方向相同的向量相等向量經(jīng)過平移后總可以重合2向量加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法設(shè)，則+==（1）；（2）向量加法滿足交換律與結(jié)合律；向量加法有“三角形法則”與“平行四邊形法則”：（1）用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共始點的，和向量是始點與已知向量的始點重合的那條對角線，而差向量是另一條對角線，方向是從減向量指向被減向量（2） 三角形法則的特點是“首尾相接”，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點當(dāng)兩個向量的起點公共時，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時，用三角形法則．向量加法的三角形法則可推廣至多個向量相加：，但這時必須“首尾相連”．3向量的減法： ① 相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量記作 關(guān)于相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互為相反向量，則=,=,+=②向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，記作： ③作圖法：可以表示為從的終點指向的終點
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