平面向量練習題集答案(參考版)
2025-06-25 14:05本頁面
【正文】 (－e1＋2e2)＝0.所以－(x＋1)＋(x＋1)－(y－2) e1＝－e＋2e1e2＝0.所以⊥e1，即與Ox成90176。e2＝3.所以||＝.又＝－.題型三 平面向量的數(shù)量積的綜合問題【例3】數(shù)軸Ox，Oy交于點O，且∠xOy＝，構(gòu)成一個平面斜坐標系，e1，e2分別是與Ox，Oy同向的單位向量，設P為坐標平面內(nèi)一點，且＝xe1＋ye2，則點P的坐標為(x，y)，已知Q(－1，2).(1)求||的值及與Ox的夾角；(2)過點Q的直線l⊥OQ，求l的直線方程(在斜坐標系中).【解析】(1)依題意知，e1＋＋(＋)＝(＋)＋＋＋＋＋2.【解析】因為2＋＝0，所以－1＋k＝0，又＝－＝(1－2，k－3)＝(－1，k－3)，所以2(－1)＋3(k－3)＝0?k＝；③當∠C＝90176。k＝0，所以k＝－； ②當∠B＝90176。時，有b＝0，所以cos θ＝－，所以θ＝120176。b＝16－42＝12.所以cos θ＝＝＝，所以θ＝.【點撥】利用向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律可以解決向量的模、夾角等問題.【變式訓練1】已知向量a，b，c滿足：|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，則a與b的夾角大小是 . 【解析】由c⊥a?cb＋2b2＝16－342＋24＝12.(3)ab＝16＋4－242＝12，所以|a＋b|＝2.(2)(a＋2b) 且|a|＝4，|b|＝2，求：(1)|a＋b|；(2)(a＋2b) h，由于AB＝2EF，OE＝EF，所以AB＝3OE，所以＝＝.故選B.總結(jié)提高，它與直線平行有區(qū)別，直線平行不包括共線(即重合)的情形，而向量平行則包括共線(即重合)的情形.，實際上就是找出一個實數(shù)，使這個實數(shù)能夠和其中一個向量把另外一個向量表示出來.，|a＋b|＝|a|＋|b|；當向量a與b共線反向時，|a＋b|＝||a|－|b||；當向量a與b不共線時，|a＋b|＜|a|＋|b|.典例精析題型一 平面向量基本定理的應用【例1】如圖?ABCD中,M,N分別是DC，=a,=b,試用a，b表示，與 【解析】易知＝＋＝＋，＝＋＝＋，即所以＝(2b－a)， ＝(2a－b).所以＝＋＝(a＋b).【點撥】運用平面向量基本定理及線性運算，.【變式訓練1】已知D為△ABC的邊BC上的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足＋＋＝0，則等于( )A. B. 【解析】由于D為BC邊上的中點，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知＋＝2，因此結(jié)合＋＋＝0即得＝2，因此易得P，A，D三點共線且D是PA的中點，所以＝1，即選C.題型二 向量的坐標運算【例2】 已知a＝(1，1)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b.(1)若u＝3v，求x；(2)若u∥v，求x.【解析】因為a＝(1，1)，b＝(x，1)，所以u＝(1，1)＋2(x，1)＝(1，1)＋(2x，2)＝(2x＋1，3)，v＝2(1，1)－(x，1)＝(2－x，1).(1)u＝3v?(2x＋1，3)＝3(2－x，1)?(2x＋1，3)＝(
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