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平面向量練習(xí)題集答案(參考版)

2025-06-25 14:05本頁(yè)面
  

【正文】 (-e1+2e2)=0.所以-(x+1)+(x+1)-(y-2) e1=-e+2e1e2=0.所以⊥e1,即與Ox成90176。e2=3.所以||=.又=-.題型三 平面向量的數(shù)量積的綜合問(wèn)題【例3】數(shù)軸Ox,Oy交于點(diǎn)O,且∠x(chóng)Oy=,構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系,e1,e2分別是與Ox,Oy同向的單位向量,設(shè)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且=xe1+ye2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),已知Q(-1,2).(1)求||的值及與Ox的夾角;(2)過(guò)點(diǎn)Q的直線l⊥OQ,求l的直線方程(在斜坐標(biāo)系中).【解析】(1)依題意知,e1++(+)=(+)+++++2.【解析】因?yàn)?+=0,所以-1+k=0,又=-=(1-2,k-3)=(-1,k-3),所以2(-1)+3(k-3)=0?k=;③當(dāng)∠C=90176。k=0,所以k=-; ②當(dāng)∠B=90176。時(shí),有b=0,所以cos θ=-,所以θ=120176。b=16-42=12.所以cos θ===,所以θ=.【點(diǎn)撥】利用向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運(yùn)算律可以解決向量的模、夾角等問(wèn)題.【變式訓(xùn)練1】已知向量a,b,c滿足:|a|=1,|b|=2,c=a+b,且c⊥a,則a與b的夾角大小是    . 【解析】由c⊥a?cb+2b2=16-342+24=12.(3)ab=16+4-242=12,所以|a+b|=2.(2)(a+2b) 且|a|=4,|b|=2,求:(1)|a+b|;(2)(a+2b) h,由于AB=2EF,OE=EF,所以AB=3OE,所以==.故選B.總結(jié)提高,它與直線平行有區(qū)別,直線平行不包括共線(即重合)的情形,而向量平行則包括共線(即重合)的情形.,實(shí)際上就是找出一個(gè)實(shí)數(shù),使這個(gè)實(shí)數(shù)能夠和其中一個(gè)向量把另外一個(gè)向量表示出來(lái).,|a+b|=|a|+|b|;當(dāng)向量a與b共線反向時(shí),|a+b|=||a|-|b||;當(dāng)向量a與b不共線時(shí),|a+b|<|a|+|b|.典例精析題型一 平面向量基本定理的應(yīng)用【例1】如圖?ABCD中,M,N分別是DC,=a,=b,試用a,b表示,與 【解析】易知=+=+,=+=+,即所以=(2b-a), =(2a-b).所以=+=(a+b).【點(diǎn)撥】運(yùn)用平面向量基本定理及線性運(yùn)算,.【變式訓(xùn)練1】已知D為△ABC的邊BC上的中點(diǎn),△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足++=0,則等于(  )A.     B.          【解析】由于D為BC邊上的中點(diǎn),因此由向量加法的平行四邊形法則,易知+=2,因此結(jié)合++=0即得=2,因此易得P,A,D三點(diǎn)共線且D是PA的中點(diǎn),所以=1,即選C.題型二 向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例2】 已知a=(1,1),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.(1)若u=3v,求x;(2)若u∥v,求x.【解析】因?yàn)閍=(1,1),b=(x,1),所以u(píng)=(1,1)+2(x,1)=(1,1)+(2x,2)=(2x+1,3),v=2(1,1)-(x,1)=(2-x,1).(1)u=3v?(2x+1,3)=3(2-x,1)?(2x+1,3)=(
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