知識(shí)講解平面向量全章復(fù)習(xí)與鞏固提高(編輯修改稿)
2025-05-14 07:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 考慮=這種特殊情況；綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③.(2)向量是既有大小又有方向的量，與模相同，但方向不一定相同，故(1)是假命題；若與平行，則與方向有兩種情況：一是同向二是反向，反向時(shí)，故(2)、(3)，答案選D.【總結(jié)升華】，復(fù)習(xí)時(shí)一方面要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、且容易混淆，故在學(xué)習(xí)中要分清，理解各概念的實(shí)質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念.舉一反三：【變式】判斷下列各命題正確與否：(1)；(2)；(3)若，則；(4)若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；(5)對(duì)任意向量都成立；(6)對(duì)任意向量，有.【解析】(1)錯(cuò)；(2)對(duì)；(3)錯(cuò)；(4)錯(cuò)；(5)錯(cuò)；(6)對(duì).【總結(jié)升華】通過(guò)該題我們清楚了向量的數(shù)乘與數(shù)量積之間的區(qū)別與聯(lián)系，重點(diǎn)清楚為零向量，而為零.類(lèi)型二：平面向量的運(yùn)算法則，已知正六邊形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，試用，將向量，，表示出來(lái).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和減法的三角形法則，用向量，來(lái)表示其他向量，只要考慮它們是哪些平行四邊形或三角形的邊即可.【解析】因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心O及頂點(diǎn)A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形ABCO，所以，=＋，= =+，由于A，B，O，F(xiàn)四點(diǎn)也構(gòu)成平行四邊形ABOF，所以=＋=+=++=2+，同樣在平行四邊形BCDO中，===＋(＋)=＋2，==.【總結(jié)升華】其實(shí)在以A，B，C，D，E，F(xiàn)及O七點(diǎn)中，任兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，均可用 ，表示，且可用規(guī)定其中任兩個(gè)向量為，另外任取兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，也可用，表示.舉一反三：【變式1】設(shè)A、B、C、D、O是平面上的任意五點(diǎn)，試化簡(jiǎn)：①，②，③.【解析】①原式= ；②原式= ；③原式= .【變式2】設(shè)為未知向量，、為已知向量，解方程2(5+34)+3=0【解析】原方程可化為：(23)+(5+)+(43)=0，∴=+.【總結(jié)升華】平面向量的數(shù)乘運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)中實(shí)數(shù)與未知數(shù)的運(yùn)算法則，求解時(shí)兼顧到向量的性質(zhì).類(lèi)型三：平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算，試用向量方法求直線和(為坐標(biāo)原點(diǎn))交點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】設(shè)，則因?yàn)槭桥c的交點(diǎn)，所以在直線上，也在直線上.即得，由點(diǎn)得，.得方程組，解之得.故直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.，，按下列條件求實(shí)數(shù)的值.(1)；(2)；.【解析】(1)；(2)；.【總結(jié)升華】此例展示了向量在坐標(biāo)形式下的平行、垂直、模的基本運(yùn)算.舉一反三：【變式】平面內(nèi)給定三個(gè)向量，回答下列問(wèn)題：(1)求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m，n；(2)若，求實(shí)數(shù)k；(3)若滿(mǎn)足，且，求.【解析】(1
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