平行四邊形的性質(zhì)與判定測(cè)試題(編輯修改稿)
2025-04-21 01:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 確；④正確；∵根據(jù)已知不能推出AB=DE，∴③錯(cuò)誤；∵BN⊥AC，DM⊥AC，∴∠BNO=∠DMO=90176。，在△BNO和△DMO中∴△BNO≌△DMO（AAS），∴BN=DM，∵S△ADE=AEDM，S△ABE=AEBN，∴S△ADE=S△ABE，∴⑤正確；∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∴⑥正確；故答案為：①②④⑤⑥．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力． 12．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B+∠C=90176。，EF=10，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，則BC﹣AD= 20?。键c(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．5430327專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：做EM∥AB，EN∥CD，分別交BC于M、N，根據(jù)平行四邊形的判定可得到四邊形AEMB是平行四邊形，四邊形EDCN是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可推出AE=BM，ED=NC，利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)定理可判定△EMN為直角三角形，再根據(jù)線(xiàn)段之間的關(guān)系可推出F點(diǎn)為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，從而不難推出EF與BC﹣AD之間的數(shù)量關(guān)系，已知EF的長(zhǎng)，則不難求解．解答：證明：做EM∥AB，EN∥CD，分別交BC于M、N．∵EM∥AB，EN∥CD，∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，∵AD∥BC，∴四邊形AEMB是平行四邊形，四邊形EDCN是平行四邊形，∴AE=BM，ED=NC，∵∠B+∠C=90176。．∴∠EMN+∠ENM=90176。，∴△EMN為直角三角形，∵BF=FC，BM=AE，NC=ED，AE=ED，∴BM=NC，∴MF=FN，∴F點(diǎn)為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，∵△MEN為直角三角形，∴EF=MN，∵M(jìn)N=BC﹣BM﹣NC=BC﹣AE﹣ED=BC﹣（AE+ED）=BC﹣AD，∴EF=（BC﹣AD），∵EF=10，∴BC﹣AD=20，故答案為：20．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的定理的綜合運(yùn)用． 13．六邊形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，且AB=4，BC=5，CD=6，DE=7，那么，六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是 33 ．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．5430327專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：連接AC，AE，BD，BF，根據(jù)，BC∥EF，CD∥FA，求證△AFE≌△BCD即可．解答：解：連接AC，AE，BD，BF，∵AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA，∴△AFE≌△BCD，∴BC=EF，CD=AF，∴EF=5，AF=6，∴六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+DE+EF+AF=4+5+6+7+5+6=33．故答案為：33．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，難易程度適中，解答此題的關(guān)鍵是求證△AEF≌△BCD． 14．如圖，△ABC中，如果AB=30，BC=24，AC=27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，則圖中陰影部分的三個(gè)三角形周長(zhǎng)之和為 81?。键c(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．5430327分析：設(shè)陰影部分的三個(gè)三角形的邊的交點(diǎn)為O，由DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，可得四邊形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四邊形，繼而可得圖中陰影部分的三個(gè)三角形周長(zhǎng)之和為：AB+BC+AC，則可求得答案．解答：解：設(shè)陰影部分的三個(gè)三角形的邊的交點(diǎn)為O，∵DN∥GM∥AB，EG∥DF∥BC，F(xiàn)M∥EN∥AC，∴四邊形CDON，DFBN，OFMN，AFMG，DGEO，OGEF，GEBM是平行四邊形，∴ON=CD，OD=CN，DN=BF，OF=MN，OM=BF，F(xiàn)M=AG，OE=DG，OG=EF，GE=BM，∴圖中陰影部分的三個(gè)三角形周長(zhǎng)之和為：AB+BC+AC=30+24+27=81．故答案為：81．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 15．如圖所示，木工師傅把曲尺的一邊緊靠木板邊緣，從曲尺的另一邊上可以讀出木板另一邊緣的刻度，然后將曲尺移動(dòng)到另一處（緊靠木板邊緣），如果兩次讀數(shù)相同，說(shuō)明木板兩個(gè)邊緣平行，其中道理是 平行四邊形的對(duì)邊平行?。键c(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．5430327分析：由題意可得AB=CD，AB∥CD，即可證得四邊形ABCD是平行四邊形，然后由平行四邊形的對(duì)邊平行，即可證得木板兩個(gè)邊緣平行．解答：解：根據(jù)題意得：AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．故答案為：平行四邊形的對(duì)邊平行．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊平行． 16．等腰△ABC底邊上任意一點(diǎn)D，AB=AC=5cm，過(guò)D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為 10cm?。键c(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三
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