勾股定理題目類型總結(jié)(編輯修改稿)
2025-04-20 13:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 邊形ABCD=S△ABES△CDE=ABBECDDE=類型三：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖所示，且CD⊥ＡＢ， 與地面交于H． 解：OC＝1米 (大門寬度一半)， OD＝ （卡車寬度一半） 在Rt△OCD中，由勾股定理得 CD＝＝＝， CＨ＝＋＝（米）＞（米）． ，所以卡車能通過廠門． 思路點(diǎn)撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長(zhǎng)最短，通過利用勾股定理計(jì)算線路長(zhǎng)，然后進(jìn)行比較，得出結(jié)論． 解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖（1）、圖（2）中的總線路長(zhǎng)分別為 AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3 圖（3）中，在Rt△ABC中 同理 ∴圖（3）中的路線長(zhǎng)為 圖（4）中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝ 及勾股定理得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－ ∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝ 3＞ ∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設(shè)方案最省電 解： 如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長(zhǎng)的一半＝１０cm， 根據(jù)勾股定理得 （提問：勾股定理） ∴ AC＝＝ ＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）． 答：最短路程約為１０．７７cm 思路點(diǎn)撥：由勾股定理得，直角邊為1的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)就等于，直角邊為和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)就是，類似地可作。 作法：如圖所示 （1）作直角邊為1（單位長(zhǎng)）的等腰直角△ACB，使AB為斜邊； （2）以AB為一條直角邊，作另一直角邊為1的直角。斜邊為；（3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形，這樣斜邊、的長(zhǎng)度就是 、。 解析：可以把看作是直角三角形的斜邊， 為了有利于畫圖讓其他兩邊的長(zhǎng)為整數(shù)， 而10又是9和1這兩個(gè)完全平方數(shù)的和，得另外兩邊分別是3和1。作法：如圖所示在數(shù)軸上找到A點(diǎn)，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O(shè)C為半徑， 以O(shè)為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)B即為。思路點(diǎn)撥：要判斷ΔABC的形狀，需要找到a、b、c的關(guān)系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問題。 解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a26a+9+b28b+16+c210c+25=0, ∴ (a3)2+(b4)2+(c5)2
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