【文章內(nèi)容簡介】 　　分析：(一)先分組、后分配： 　　第一步：將3名醫(yī)生分成3組，每組一人只有一種分法?！　〉诙剑簩?名護(hù)士分成3組，每組2人有：( )/ 種分法?！　〉谌剑簩⑨t(yī)生3組及護(hù)士3組進(jìn)行搭配，使每組有一名醫(yī)生、2名護(hù)士，有 種搭配方法。　　第四步：將所得的3組分配到3所不同的學(xué)校有 種分配法。 　　故共有不同的分配方法： =540(種)。故選(D)。 　　分析：(二)第一步：先將6名護(hù)士分配到3所不同學(xué)校，每所學(xué)校2名，則有 (種)分法。 　　第二步：再將3名醫(yī)生分配到3所不同的學(xué)校，每所學(xué)校1人，有 種分法。 　　故共有=540(種)故選(D)。 　　說明：處理此類問題應(yīng)注意準(zhǔn)確分步。 　　三、解排列組臺混合問題——采用先選后排策略 　　對于排列與組合的混合問題，可采取先選出元素，后進(jìn)行排列的策略。 　　例11　4個不同小球放入編號為4的四個盒子，則恰有一個空盒的放法有_________種。 　　簡析：這是一個排列與組合的混合問題。因恰有一個空盒，所以必有一個盒子要放2個球，故可分兩步進(jìn)行：第一步選，從4個球中任選2個球，有 種選法。從4個盒子中選出3個，有 種選法；第二步排列，把選出的2個球視為一個元素，與其余的2個球共3個元素對選出的3個盒子作全排列，有 種排法。所以滿足條件的放法共有=144種。 　　四、正難則反、等價轉(zhuǎn)化策略 　　對某些排列組合問題，當(dāng)從正面入手情況復(fù)雜，不易解決時，可考慮從反面入手，將其等價轉(zhuǎn)化為一個較簡單的問題來處理。即采用先求總的排列數(shù)(或組合數(shù))，再減去不符合要求的排列數(shù)(或組合數(shù))，從而使問題獲得解決的方法。其實它就是補集思想。 　　例12　馬路上有編號為…、9的9只路燈，為節(jié)約用電，現(xiàn)要求把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法共有_______種。 　　簡析：關(guān)掉一只燈的方法有7種，關(guān)第二只、第三只燈時要分類討論，情況較為復(fù)雜，換一個角度，從反面入手考慮。因每一種關(guān)燈的方法唯一對應(yīng)著一種滿足題設(shè)條件的亮燈與暗燈的排列，于是問題轉(zhuǎn)化為在6只亮燈中插入3只暗燈，且任何兩只暗燈不相鄰、且暗燈不在兩端，即從6只亮燈所形成的5個間隙中選3個插入3只暗燈，其方法有=10種。故滿足條件的關(guān)燈的方法共有10種。 　　例13　甲、乙兩隊各出7名隊員按事先排好的順序出場參加圍棋擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負(fù)者被淘汰，勝者再與負(fù)方2號隊員比賽，……直到有一方隊員全被淘汰為止，另一方獲勝，形成—種比賽過程，那么所有可能出現(xiàn)的比賽過程共有多少種? 　　解：設(shè)甲隊隊員為a1，a2,…a7，乙隊隊員為b1，b2,……，b7，下標(biāo)表示事先安排好的出場順序，若以依次被淘汰的隊員為順序，比賽過程可類比為這14個字母互相穿插的一個排列，最后是勝隊中獲勝隊員和可能未參賽的隊員。如a1a2b1b2a3b3b4b5a4b6b7a5a6a7。所表示為14個位置中取7個位置安排甲隊隊員，其余位置安排乙隊隊員，故比賽過程的總數(shù)為 =3432。 　　例14　有2個a，3個b，4個c 共九個字母排成一排，有多少種排法? 　　分析：若將字母作為元素，1—9號位置作為位子，那么這是一個“不盡相異元素的全排列”問題，若轉(zhuǎn)換角色，將1—9號位置作為元素，字母作為位子，那么問題便轉(zhuǎn)化成一個相異元素不許重復(fù)的組合問題。 　　即共有 =1260(種)不同的排法。 　　有些問題反面的情況為數(shù)不多，容易討論，則可用剔除法。 　　對有限制條件的問題，先以總體考慮，再把不符合條件的所有情況剔除。這是解決排列組合應(yīng)用題時一種常用的解題策略。 　　例15　四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有(　 ) 　　A．150種　　B．147種　　C．14種　　D．141種 　　分析：在這10個點中，不共面的不易尋找，而共面的容易找。因此，采用剔除法，由10個點中取出4個點的組合數(shù)( 減去4個點共面的個數(shù)即為所求)。4點共面情形可分三類：　　第一類：四面體每個面中的四個點共面，共有 4 =60種；　　第二類：四面體的每2組對棱的中點構(gòu)成平行四邊形，則這四點共面，共有3種；　　第三類：四面體的一條棱上三點共線，這三點與對棱中點共面，共有6種。故4點不共面的取法有(4 +6+3)=141種。 　　例16　從0、9這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有多少種。 　　解：從這10個數(shù)中取出3個不同的偶數(shù)的取法有 種；取1個偶數(shù)和2個奇數(shù)的取法有 種。另外，從這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使其和為小于10的偶數(shù)，有9種不同取法。 　　因此，符合題設(shè)條件的不同取法有 + 9=51種。 　　五、解相鄰問題——采用“捆綁”策略 　　對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”起來看作一個元素與其他元素排列，然后再在相鄰元素之間排列。 　　事實上，這種方法就是將相鄰的某幾個元素，優(yōu)先考慮。讓這些特殊元素合成一個元素，與普通元素排列后，再松綁。 　　例17　A，B，C，D，E五人并排站成一排，如A，B必相鄰，且B在A右邊，那么不同排法有 （　 ） 　　A．24種　 B．60種　 C．90種　 D．120種 　　分析：將特殊元素A，B按B在A的右邊“捆綁”看成一個大元素，與另外三個元素全排列 ，由A，B不能交換，故不再“松綁”，選A。 　　例18　5人成一排，要求甲、乙相鄰，有幾種排法? 　　解：將甲、乙“捆綁”成一個元素，加上其他3元素，共4元素，全排列有 種，甲、乙內(nèi)部的排列有 種。故共有=48種。 　　也可以這樣理解：先讓甲、丙、丁、戊，排成一列有 種，再將乙插入甲的左邊或右邊，有 種，共 =48種。 　　例19　計劃展出10幅不同的畫，其中一幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有多少種? (　　 ) 　　A、 　　B、 　　C、 　　D、　　分析：先把3種品種的畫各看成整體，而水彩畫不能放在頭尾，故只能放在中間，又油畫與國畫有 種放法，再考慮油畫與國畫本身又可以全排列，故排列的方法為 ，故選D。 　　例20　5名學(xué)生和3名老師站成一排照相，3名老師必須站在一起的不同排法共有________種。 　　簡析：將3名老師捆綁起來看作一個元素，與5名學(xué)生排列，有 種排法；而3名老師之間又有 種排法，故滿足條件的排法共有 =4320種。 　　用“捆綁”法解題比較簡單，實質(zhì)是通過“捆綁”減少了元素，它與下面要提到的“插孔”法結(jié)合起來，威力便更大了。 　　六、解不相鄰問題——采用“插孔”策略 　　對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排列好，然后再將不相鄰的元素在這些排好的元素之間及兩端的空隙中插入。 　　例21　7人站成一行，如果甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)是 (　 ) 　　A．1440種　　B．3600種　　C．4320種　　D．4800種 　　簡析：先讓甲、乙之外的5人排成一行，有 種排法，再讓甲、乙兩人在每兩人之間及兩端的六個間隙中插入，有 種方法。故共有 =3600種排法，選B。 　　例22　要排一個有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈不相鄰，問有多少種不同排法? 　　分析：先將6個歌唱節(jié)目排成一排有 種排法，6個