全等三角形(歷年中考難題)(編輯修改稿)
2025-04-20 07:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1如圖，已知在△ABC中，∠B=60176。，△ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD1如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. （1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的長.如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CD⊥AC 全等三角形難題△ABC 中，AB＝AC，∠A＝20176。，D、E 分別是AB、AC 上的點(diǎn)，∠DCB＝50176。，∠EBC＝60176。，求∠DEB 的度數(shù)。 中，AB=AC,AD 平分角ABC 交AC 于D，AD+BD=BC，求角A 的度數(shù)。 中，∠BAC=90176。，AB=AC，點(diǎn)D、E 是直線AC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AM⊥BD，垂足為M，AM 的延長線交BC 于N，直線BD 直線NE 相交于點(diǎn)F，試判斷三角形DEF的形狀，并加以證明。，在△ABC 中，∠C = 2∠B ，D 是BC 上的一點(diǎn)，且AD ⊥ AB ，點(diǎn)E 是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE ．（1）求證：∠AEC = ∠C（2）求證：BD = 2AC（3）若AE = ，AD = 5，那么△ABE 的周長是多少？全等三角形中的動(dòng)態(tài)幾何問題汪老師：動(dòng)態(tài)幾何題，是指以幾何知識(shí)和幾何圖形為背景，滲透運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的一類試題；而通過對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)變化，使同學(xué)們經(jīng)歷由觀察、想象、推理等發(fā)現(xiàn)、探索的過程，是中考數(shù)學(xué)試題中，考查創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的重要題型；解決這類問題，要善于探索圖形的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律，抓住變化中圖形的性質(zhì)與特征，化動(dòng)為靜，以靜制動(dòng)．本文以中考試題中的全等三角形動(dòng)態(tài)幾何題為例，談?wù)勥@類問題的解題思路，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考．例1．（揚(yáng)州）在△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD－BE；ABCDEMN圖2（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．ACBEDNM圖3CBAED圖1NM證明：評(píng)注：本題以直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中與△ABC的不同的位置關(guān)系為背景設(shè)置的三個(gè)小題，第（1）小題的兩個(gè)小題中，①是②的臺(tái)階，只要證明了①，不難得到②；第（1）小題思路又作為解決第（2）小題的借鑒；第（3）小題為探索性問題，探索的結(jié)論及證明過程可借鑒第（1）、（2）兩小題，整個(gè)試題考查了同學(xué)們從具體、特殊的情形出發(fā)去探究運(yùn)動(dòng)變化過程中的規(guī)律的能力．例2?。ㄥ\州）如圖A，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE．（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論； （2）將圖A中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖B，（1）中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；（3）若將圖A中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫山一個(gè)變換后的圖形C（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由； （4）根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)．答：全等三角形提高練習(xí)，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點(diǎn)E，∠ACB=∠AED=105176。，∠CAD=10176。，∠B=50176
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