【文章內(nèi)容簡介】 x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點情況：①當(dāng)m≠3時，有三個公共點；②m=3時，只有兩個公共點；③若只有兩個公共點，則m=3；④若有三個公共點，則m≠3．其中描述正確的有（　?。﹤€．A．一個 B．兩個 C．三個 D．四個【分析】令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，得出判別式的表達(dá)式，然后根據(jù)m的取值進(jìn)行判斷，另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情況．【解答】解：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，△=（3m﹣1）2﹣8（m2﹣1）=（m﹣3）2，①當(dāng)m≠3，m=177。1時，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個交點，故錯誤；②當(dāng)m=3時，△=0，與x軸有一個公共點，與y軸有一個公共點，總共兩個，故正確；③若只有兩個公共點，m=3或m=177。1，故錯誤；④若有三個公共點，則m≠3且m≠177。1，故錯誤；綜上可得只有②正確，共個．故選：A．　二．填空題（共10小題）11．已知：如圖，過原點的拋物線的頂點為M（﹣2，4），與x軸負(fù)半軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，點P是拋物線上一個動點，過點P作PQ⊥MA于點Q．（1）拋物線解析式為　y=﹣x2﹣4x?。?）若△MPQ與△MAB相似，則滿足條件的點P的坐標(biāo)為?。ī?，）、（﹣，）?。痉治觥浚?）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）2+4，因為拋物線過原點，把（0，0）代入，求出a即可．（2）由于PQ⊥MA，即∠MQP=∠MBA=90176。；所以只要滿足∠PMQ=∠MAB或∠PMQ=∠AMB．①∠PMQ=∠AMB時，先找出點B關(guān)于直線MA的對稱點（設(shè)為點C），顯然有AC=AB=MC=MB=4，可根據(jù)該條件得到點C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線MC（即直線MP）的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可得到點P的坐標(biāo)；②∠PMQ=∠MAB時，若設(shè)直線MP與x軸的交點為D，那么△MAD必為等腰三角形，即MD=AD，根據(jù)此條件先求出點D的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線MP的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式即可得解．【解答】解：（1）∵過原點的拋物線的頂點為M（﹣2，4），∴設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）2+4，將x=0，y=0代入可得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴拋物線解析式為：y=﹣（x+2）2+4，即y=﹣x2﹣4x；（2）∵PQ⊥MA∴∠MQP=∠MBA=90176。；若△MPQ、△MAB相似，那么需滿足下面的其中一種情況：①∠PMQ=∠AMB，此時MA為∠PMB的角平分線，如圖①；取點B關(guān)于直線MA的對稱點C，則AC=AB=2，MC=MB=4，設(shè)點C（x，y），有：，解得（舍），∴點C的坐標(biāo)為（﹣，）；設(shè)直線MP的解析式：y=kx+b，代入M（﹣2，4）、（﹣，）得：，解得∴直線MP：y=x+聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得，∴點P的坐標(biāo)（﹣，）；②∠PMQ=∠MAB，如右圖②，此時△MAD為等腰三角形，且MD=AD，若設(shè)點D（x，0），則有：（x+4）2=（x+2）2+（0﹣4）2，解得：x=1∴點D（1，0）；設(shè)直線MP的解析式：y=kx+b，代入M（﹣2，4）、D（1，0）后，有：，解得：∴直線MP：y=﹣x+聯(lián)立拋物線的解析式有：，解得：，∴點P的坐標(biāo)（﹣，）綜上，符合條件的P點有兩個，且坐標(biāo)為（﹣，）、（﹣，）．故答案：（1）y=﹣x2﹣4x；（2）（﹣，）、（﹣，）．　12．將拋物線y=x2﹣2向左平移3個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為　y=x2+6x+7　．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左右平移，x改變：左加右減，y不變；上下平移，x不變，y改變，上加下減進(jìn)行計算即可．【解答】解：根據(jù)平移規(guī)律：將拋物線y=x2﹣2向左平移3個單位得到：y=（x+3）2﹣2，y=x2+6x+7．故答案為：y=x2+6x+7．　13．如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CE﹣EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．令m=，則m=　1　；又若CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，則拋物線與邊AB的交點坐標(biāo)是?。?，）?。痉治觥壳蟪鯟M=OE﹣CE，求出四邊形CFGH的面積是CO（OE﹣CE），求出四邊形CMNO的面積是（OE﹣CE）CO，即可求出m值；求出EF值，得出EF=QF，得出等邊三角形EFQ，求出EQ，求出∠CEF、∠OEA，過Q作QD⊥OE于D，求出Q坐標(biāo)，代入拋物線求出拋物線的解析式，把x=代入拋物線即可求出y，即得出答案．【解答】解：∵沿AE折疊，O和F重合，∴OE=EF，∵在Rt△CEF中，EF＞CE，即OE＞CE，∴CM=|CE﹣EO|=OE﹣CE，∵S四邊形CFGH=CF2=EF2﹣EC2=EO2﹣EC2=（EO+EC）（EO﹣EC）=CO（EO﹣EC），S四邊形CMNO=CMCO=（OE﹣CE）OC，∴m==1；∵CO=1，CE=，QF=，∴EF=EO==QF，C（0，1），∴sin∠EFC==，∴∠EFC=30176。，∠CEF=60176。，∴∠FEA=（180176。﹣60176。）=60176。，∵EF=QF，∴△EFQ是等邊三角形，∴EQ=，過Q作QD⊥OE于D，ED=EQ=．∵由勾股定理得：DQ=，∴OD=﹣=，即Q的坐標(biāo)是（，），∵拋物線過C、Q，m=1代入得：，解得：b=﹣，c=1，∴拋物線的解析式是：y=x2﹣x+1，AO=EO=，∵把x=代入拋物線得：y=，∴拋物線與AB的交點坐標(biāo)是（，），故答案為：1，．　14．該試題已被管理員刪除　15．在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當(dāng)w=xy取得最大值時，點P的坐標(biāo)是?。?，5）?。痉治觥糠謩e求得線段AB、線段AC、線段BC的解析式，分析每一條線段上橫、縱坐標(biāo)的乘積的最大值，再進(jìn)一步比較．【解答】解：線段AB的解析式是y=x+1（0≤x≤4），此時w=x（x+1）=+x，則x=4時，w最大=8；線段AC的解析式是y=x+1（0≤x≤2），此時w=x（x+1）=+x，此時x=2時，w最大=12；線段BC的解析式是y=﹣2x+10（2≤x≤4），此時w=x（﹣2x+10）=﹣2x2+10x，此時x=時，w最大=．綜上所述，當(dāng)w=xy取得最大值時，點P的坐標(biāo)是（，5）．　16．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列結(jié)論中：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＜2時，y隨著x的增大而增大．正確的結(jié)論有　②④?。ㄕ垖懗鏊姓_結(jié)論的序號）．【分析】根據(jù)拋物線的開口向下判斷出a＜0，再根據(jù)與y軸的交點判斷出c＞0，然后判斷出①錯誤；根據(jù)與x軸的交點坐標(biāo)判斷出②正確；取x=1的函數(shù)值判斷出③錯誤；先求出拋物線對稱軸為直線x=2，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出④正確．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0，∴ac＜0，故①錯誤；∵拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣1，0），（5，0），∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5，故②正確；由圖可知，當(dāng)x=1時，函數(shù)值y＞0，即a+b+c＞0，故③錯誤；拋物線對稱軸為直線x==2；當(dāng)x＜2時，y隨著x的增大而增大，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是②④．故答案為：②④．　17．已知當(dāng)x1=a，x2=b，x3=c時，二次函數(shù)y=x2+mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)a＜b＜c時，都有y1＜y2＜y3，則實數(shù)m的取值范圍是　m＞﹣?。痉治觥扛鶕?jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2，再根據(jù)