一道課本概率習(xí)題的推廣(編輯修改稿)
2025-04-20 05:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n），假定每人可以進(jìn)入任一房間，且進(jìn)入各個(gè)房間是等可能的，求恰好有n個(gè)房間，其中各住1人的概率。分析：每人有N個(gè)房間可供選擇，所以n個(gè)人住的方式有種，題中的n個(gè)房間可以在N個(gè)房間中任意選取，其總數(shù)有種，對(duì)選定的n個(gè)房間，按上述的分析可知有n！種分配方式，所以恰有n個(gè)房間入住1人的概率為。注：這是一個(gè)古典概型中的一個(gè)很典型的“分房問(wèn)題”，事實(shí)上不少實(shí)際問(wèn)題多可以歸結(jié)為它的模型。例如，若把人解釋為質(zhì)點(diǎn)，把房間解釋為相應(yīng)空間中的小區(qū)域，這個(gè)問(wèn)題就是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的MaxwellBoltzmann質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。橫向推廣1：設(shè)有m個(gè)不同的質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)以等可能落與M（M 179。 m）個(gè)空間小區(qū)域（每個(gè)小區(qū)域能容納的質(zhì)點(diǎn)數(shù)是沒(méi)有限制的），求某預(yù)先指定的m個(gè)空間小區(qū)域各含一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的概率。 分析：由推廣到一般情況1 的結(jié)論
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