六年級奧數(shù)第8講行程問題(二)(編輯修改稿)
2025-04-20 02:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 甲、乙相遇時甲走了 20 分鐘，之后甲的速度提高到原來的 3 倍，又走了 10 分鐘到達目的地，根據(jù)路程一定，時間比等于速度的反比，如果甲沒提速，那么后面的路甲需要走10 3= 30分鐘，所以前后兩段路程的比為 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 分鐘的路程乙要走 10 分鐘，所以甲走 30 分鐘的路程乙要走 15 分鐘，也就是說與甲相遇時乙已出發(fā)了 15 分鐘，所以乙從 B 地出發(fā)時是 8 點5 分．【例 10】 小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路．小芳上學(xué)走這兩條路所用的時間一樣多． 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】 設(shè)小芳上學(xué)路上所用時間為 2，那么走一半平路所需時間是1．由于下坡路與一半平路的長度相同，根據(jù)路程一定，時間比等于速度的反比，走下坡路所需時間是，因此，走上坡路需要的時間是，那么，上坡速度與平路速度的比等于所用時間的反比，為，所以，上坡速度是平路速度的倍．【例 11】 一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計50分鐘到達．但汽車行駛到路程的時，出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時間內(nèi)到達乙地，汽車行駛余下的路程時，每分鐘必須比原來快多少米？【分析】 當(dāng)以原速行駛到全程的時，總時間也用了，所以還剩下分鐘的路程；修理完畢時還剩下分鐘，在剩下的這段路程上，預(yù)計時間與實際時間之比為，根據(jù)路程一定，速度比等于時間的反比，實際的速度與預(yù)定的速度之比也為，因此每分鐘應(yīng)比原來快米．小結(jié)：本題也可先求出相應(yīng)的路程和時間，再采用公式求出相應(yīng)的速度，最后計算比原來快多少，但不如采用比例法簡便．【例 12】 (“我愛數(shù)學(xué)夏令營”數(shù)學(xué)競賽)一列火車出發(fā)小時后因故停車小時，然后以原速的前進，最終到達目的地晚小時．若出發(fā)小時后又前進公里因故停車小時，然后同樣以原速的前進，則到達目的地僅晚小時，那么整個路程為________公里．【解析】 如果火車出發(fā)小時后不停車，然后以原速的前進，最終到達目的地晚小時，在一小時以后的那段路程，原計劃所花的時間與實際所花的時間之比為，所以原計劃要花小時，現(xiàn)在要花小時，若出發(fā)小時后又前進公里不停車，然后同樣以原速的前進，則到達目的地僅晚小時，在一小時以后的那段路程，原計劃所花的時間與實際所花的時間之比為，所以原計劃要花小時，現(xiàn)在要花小時．所以按照原計劃公里的路程火車要用小時，所以火車的原速度為千米／小時，整個路程為千米．【例 13】 王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9，結(jié)果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，于是提前1 小時 40 分到達北京．北京、上海兩市間的路程是多少千米？【解析】 從開始出發(fā)，車速即比原計劃的速度提高了1/9，即車速為原計劃的10/9，則所用時間為原計劃的1247。10/9=9/10，即比原計劃少用1/10的時間，所以一個半小時等于原計劃時間的1/10，原計劃時間為：247。1/10=15(小時)；按原計劃的速度行駛 280 千米后，將車速提高1/6，即此后車速為原來的7/6，則此后所用時間為原計劃的1247。7/6=6/7，即此后比原計劃少用1/7的時間，所以1 小時 40 分等于按原計劃的速度行駛 280 千米后余下時間的1/7，則按原計劃的速度行駛 280 千米后余下的時間為：5/3247。1/7=35/3(小時)，所以，原計劃的速度為：84(千米/時)，北京、上海兩市間的路程為：84 15= 1260(千米)．【例 14】 一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時到達．如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時到達，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？【解析】 車速提高 20%，即為原速度的6/5，那么所用時間為原來的5/6，所以原定時間為小時；如果按原速行駛一段距離后再提速 30% ，此時速度為原速度的13/10，所用時間為原來的10/13，所以按原速度后面這段路程需要的時間為小時．所以前面按原速度行使的時間為小時，根據(jù)速度一定，路程比等于時間之比，按原速行駛了全部路程的【例 15】 一輛車從甲地開往乙地．如果車速提高，可以比原定時間提前1小時到達；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高，則可以提前40分鐘到達．那么甲、乙兩地相距多少千米？【分析】 車速提高，速度比為，路程一定的情況下，時間比應(yīng)為，所以以原速度行完全程的時間為小時．以原速行駛120千米后，以后一段路程為考察對象，車速提高，速度比為，所用時間比應(yīng)為，提前40分鐘到達，則用原速度行駛完這一段路程需要小時，所以以原速行駛120千米所用的時間為小時，甲、乙兩地的距離為千米．【例 16】 甲火車分鐘行進的路程等于乙火車分鐘行進的路程．乙火車上午從站開往站，開出若干分鐘后，甲火車從站出發(fā)開往站．上午兩列火車相遇，相遇的地點離、兩站的距離的比是．甲火車從站發(fā)車的時間是幾點幾分？［分析］甲、乙火車的速度比已知，所以甲、乙火車相同
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