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正文內(nèi)容

數(shù)學中考第一輪復習知識要點總結(jié)(編輯修改稿)

2025-04-19 08:43 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 B.它的圖象在第一、三象限C.當時,隨的增大而增大 D.當時,隨的增大而減小8.(08烏魯木齊)反比例函數(shù)的圖象位于( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、二象限10.(07四川)如圖,已知A(4,2)、B(n,4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)>0yxO<0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當x=   時,y有最   值當x= 時,y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而  y 隨x的增大而  在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而  y隨x的增大而  2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式,其中 = , = .3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關系.1. 拋物線的頂點坐標是 .2. 請寫出一個開口向上,對稱軸為直線x=2,且與y軸的交點坐標為(0,3)的拋物線的解析式 .6. (06浙江) 二次函數(shù)()的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①>0; ②>0; ③ b24>0,其中正確的個數(shù)是( )A. 0個 B. 1個 C. 2個  D. 3個1. 二次函數(shù)y=2x2-4x+5的對稱軸方程是x=___;當x= 時,y有最小值是 .2. 有一個拋物線形橋拱,其最大高度為16米,跨度為40米,現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標系中(如右圖),則此拋物線的解析式為 .3. 某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元,經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元,如果每年增長的百分數(shù)都是x,那么y與x的函數(shù)關系是( )A.y=x2+a B.y= a(x-1)2 C.y=a(1-x)2 D.y=a(l+x)21. 二次函數(shù)的解析式:(1)一般式: ;(2)頂點式: ; 2. 頂點式的幾種特殊形式. ⑴ , ⑵ , ⑶ ,(4) . 3.二次函數(shù)通過配方可得,其拋物線關于直線 對稱,頂點坐標為( , ).⑴ 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 ;⑵ 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 .例2 橘子洲頭要建造一個圓形的噴水池,并在水池中央垂直安裝一個柱子OP,柱子頂端P處裝上噴頭,由P處向外噴出的水流(在各個方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知OP=3米,噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米,離柱子OP的距離為1米.(1)求這條拋物線的解析式;(2)若不計其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?體育測試時,初三一名高個學生推鉛球,已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線的一部分,根據(jù)關系式回答:⑴ 該同學的出手最大高度是多少?⑵ 鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少?⑶ 該同學的成績是多少? 如右圖,拋物線經(jīng)過點,與y軸交于點B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點,且△PAB是等腰三角形,試求點P的坐標.4.(06威海)如圖,過原點的一條直線與反比例函數(shù)y=(k0)的圖像分別交于A、B兩點,若A點的坐標為(a,b),則B點的坐標為(    ) A.(a,b) B.(b,a) C.(b,a) D.(a,b)5. 二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8,那么對應的x的值是(   ) A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5 (   )反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限的分支上有一點A(3,4),P為x軸正半軸上的一個動點, (1)求反比例函數(shù)解析式. (2)當P在什么位置時,△OPA為直角三角形,求出此時P點的坐標.10.(08棗莊)如圖,在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折后,點B恰好落在x軸上,記為B′,折痕為CE,已知tan∠OB′C=.B′ABCEOxy(1)求B′點的坐標; (2)求折痕CE所在直線的解析式.1.二次函數(shù)通過配方可得,⑴ 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 ;⑵ 當時,拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點, 當 時,有最 (“大”或“小”)值是 .2. 每件商品的利潤P = - ;商品的總利潤Q = .例1 近年來,“寶勝”集團根據(jù)市場變化情況,采用靈活多樣的營銷策略,產(chǎn)值、利稅逐年大幅度增長.第六銷售公司2004年銷售某型號電纜線達數(shù)萬米,這得益于他們較好地把握了電纜售價與銷售數(shù)量之間的關系.經(jīng)市場調(diào)研,他們發(fā)現(xiàn):這種電纜線一天的銷量y(米)與售價x(元/米)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系,且40≤x≤70.(1) 根據(jù)圖象,求y與x之間的函數(shù)解析式;(2) 設該銷售公司一天銷售這種型號電纜線的收入為w元.① 試用含x的代數(shù)式表示w;② 試問當售價定為每米多少元時,該銷售公司一天銷售該型號電纜的收入最高?最高是多少元?1. 如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90176。,截取AE=BF=DG==6,CD=3,AD=4;求四邊形CGEF的面積S關于x的函數(shù)表達式和x的取值范圍.2. (06沈陽) 某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):信息一:如果單獨投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在正比例函數(shù)關系:,并且當投資5萬元時,可獲利潤2萬元;信息二:如果單獨投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在二次函數(shù)關系:,并且當投資2萬元時,;當投資4萬元,.(1) 請分別求出上述的正比例函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式;(2) 如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元,請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少.3. 如圖,已知矩形OABC的長OA=,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC.(1)填空:∠PCB= 度,P點坐標為 ;(2)若P、A兩點在拋物線y=-x2+bx+c上,求b、c的值,并說明點C在此拋物線上;﹡(3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C,P點)上,是否存在一點M,使得四邊形MCAP的面積最大?若存在,求出這個最大值及此時M點的坐標;若不存在,請說明理由.1.平均數(shù)的計算公式___________________________. 2. 加權(quán)平均數(shù)公式_____________________________.3. 中位數(shù)是___________________________,眾數(shù)是__________________________.4.極差是__________________,方差的計算公式_____________________________.標準差的計算公式:_________________________.【典例精析】例1 我市部分學生參加了2004年全國初中數(shù)學競賽決賽,并取得優(yōu)異成績. 已知競賽成績分數(shù)都是整數(shù),試題滿分為140分,參賽學生的成績分數(shù)分布情況如下:分數(shù)段0-1920-3940-5960-7980-99100-119120-140人 數(shù)0376895563212請根據(jù)以上信息解答下列問題:(1) 全市共有多少人參加本次數(shù)學競賽決賽?最低分和最高分在什么分數(shù)范圍?(2) 經(jīng)競賽組委會評定,競賽成績在60分以上 (含60分)的考生均可獲得不同等級的獎勵,求我市參加本次競賽決賽考生的獲獎比例;(3) 決賽成績分數(shù)的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內(nèi)?(4) 上表還提供了其他信息,例如:“沒獲獎的人數(shù)為105人”等等. 請你再寫出兩條此表提供的信息.例2 (08南京)我國從2008年6月1日起執(zhí)行“限塑令”.“限塑令”執(zhí)行前,某校為了了解本校學生所在家庭使用塑料袋的數(shù)量情況,隨機調(diào)查了10名學生所在家庭月使用塑料袋的數(shù)量,結(jié)果如下:(單位:只)65,70,85,75,85,79,74,91,81,95.(1)計算這10名學生所在家庭平均月使用塑料袋多少只?(2)“限塑令”執(zhí)行后,家庭月使用塑料袋數(shù)量預計將減少.根據(jù)上面的計算結(jié)果,估計該校1 000名學生所在家庭月使用塑料袋可減少多少只?【中考演練】1.班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.那么最終決定買什么水果,最值得關注的應該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的 .(中位數(shù),平均數(shù),眾數(shù))2.在航天知識競賽中,包括甲同學在內(nèi)的6名同學的平均分為74分,其中甲同學考了89分,則除甲以外的5名同學的平均分為______分
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