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正文內(nèi)容

數(shù)學(xué)中考第一輪復(fù)習(xí)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)

2025-04-19 08:43 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大 D.當(dāng)時(shí),隨的增大而減小8.(08烏魯木齊)反比例函數(shù)的圖象位于( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、二象限10.(07四川)如圖,已知A(4,2)、B(n,4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)>0yxO<0圖 象開 口對(duì) 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x=   時(shí),y有最   值當(dāng)x= 時(shí),y有最 值增減性在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而  y 隨x的增大而  在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而  y隨x的增大而  2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式,其中 = , = .3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.1. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .2. 請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上,對(duì)稱軸為直線x=2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線的解析式 .6. (06浙江) 二次函數(shù)()的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①>0; ②>0; ③ b24>0,其中正確的個(gè)數(shù)是( )A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè)  D. 3個(gè)1. 二次函數(shù)y=2x2-4x+5的對(duì)稱軸方程是x=___;當(dāng)x= 時(shí),y有最小值是 .2. 有一個(gè)拋物線形橋拱,其最大高度為16米,跨度為40米,現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中(如右圖),則此拋物線的解析式為 .3. 某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a元,經(jīng)過連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元,如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x,那么y與x的函數(shù)關(guān)系是( )A.y=x2+a B.y= a(x-1)2 C.y=a(1-x)2 D.y=a(l+x)21. 二次函數(shù)的解析式:(1)一般式: ;(2)頂點(diǎn)式: ; 2. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式. ⑴ , ⑵ , ⑶ ,(4) . 3.二次函數(shù)通過配方可得,其拋物線關(guān)于直線 對(duì)稱,頂點(diǎn)坐標(biāo)為( , ).⑴ 當(dāng)時(shí),拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點(diǎn), 當(dāng) 時(shí),有最 (“大”或“小”)值是 ;⑵ 當(dāng)時(shí),拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點(diǎn), 當(dāng) 時(shí),有最 (“大”或“小”)值是 .例2 橘子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池,并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP,柱子頂端P處裝上噴頭,由P處向外噴出的水流(在各個(gè)方向上)沿形狀相同的拋物線路徑落下(如圖所示).若已知OP=3米,噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米,離柱子OP的距離為1米.(1)求這條拋物線的解析式;(2)若不計(jì)其它因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?體育測(cè)試時(shí),初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球,已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線的一部分,根據(jù)關(guān)系式回答:⑴ 該同學(xué)的出手最大高度是多少?⑵ 鉛球在運(yùn)行過程中離地面的最大高度是多少?⑶ 該同學(xué)的成績(jī)是多少? 如右圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn),且△PAB是等腰三角形,試求點(diǎn)P的坐標(biāo).4.(06威海)如圖,過原點(diǎn)的一條直線與反比例函數(shù)y=(k0)的圖像分別交于A、B兩點(diǎn),若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(    ) A.(a,b) B.(b,a) C.(b,a) D.(a,b)5. 二次函數(shù)y=x2+2x-7的函數(shù)值是8,那么對(duì)應(yīng)的x的值是(   ) A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5 (   )反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)A(3,4),P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), (1)求反比例函數(shù)解析式. (2)當(dāng)P在什么位置時(shí),△OPA為直角三角形,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).10.(08棗莊)如圖,在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO.將紙片翻折后,點(diǎn)B恰好落在x軸上,記為B′,折痕為CE,已知tan∠OB′C=.B′ABCEOxy(1)求B′點(diǎn)的坐標(biāo); (2)求折痕CE所在直線的解析式.1.二次函數(shù)通過配方可得,⑴ 當(dāng)時(shí),拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點(diǎn), 當(dāng) 時(shí),有最 (“大”或“小”)值是 ;⑵ 當(dāng)時(shí),拋物線開口向 ,有最 (填“高”或“低”)點(diǎn), 當(dāng) 時(shí),有最 (“大”或“小”)值是 .2. 每件商品的利潤(rùn)P = - ;商品的總利潤(rùn)Q = .例1 近年來(lái),“寶勝”集團(tuán)根據(jù)市場(chǎng)變化情況,采用靈活多樣的營(yíng)銷策略,產(chǎn)值、利稅逐年大幅度增長(zhǎng).第六銷售公司2004年銷售某型號(hào)電纜線達(dá)數(shù)萬(wàn)米,這得益于他們較好地把握了電纜售價(jià)與銷售數(shù)量之間的關(guān)系.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,他們發(fā)現(xiàn):這種電纜線一天的銷量y(米)與售價(jià)x(元/米)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,且40≤x≤70.(1) 根據(jù)圖象,求y與x之間的函數(shù)解析式;(2) 設(shè)該銷售公司一天銷售這種型號(hào)電纜線的收入為w元.① 試用含x的代數(shù)式表示w;② 試問當(dāng)售價(jià)定為每米多少元時(shí),該銷售公司一天銷售該型號(hào)電纜的收入最高?最高是多少元?1. 如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90176。,截取AE=BF=DG==6,CD=3,AD=4;求四邊形CGEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍.2. (06沈陽(yáng)) 某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):信息一:如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系:,并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí),可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元;信息二:如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系:,并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí),;當(dāng)投資4萬(wàn)元,.(1) 請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式;(2) 如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少.3. 如圖,已知矩形OABC的長(zhǎng)OA=,寬OC=1,將△AOC沿AC翻折得△APC.(1)填空:∠PCB= 度,P點(diǎn)坐標(biāo)為 ;(2)若P、A兩點(diǎn)在拋物線y=-x2+bx+c上,求b、c的值,并說明點(diǎn)C在此拋物線上;﹡(3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C,P點(diǎn))上,是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形MCAP的面積最大?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.1.平均數(shù)的計(jì)算公式___________________________. 2. 加權(quán)平均數(shù)公式_____________________________.3. 中位數(shù)是___________________________,眾數(shù)是__________________________.4.極差是__________________,方差的計(jì)算公式_____________________________.標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式:_________________________.【典例精析】例1 我市部分學(xué)生參加了2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽,并取得優(yōu)異成績(jī). 已知競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)都是整數(shù),試題滿分為140分,參賽學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)分布情況如下:分?jǐn)?shù)段0-1920-3940-5960-7980-99100-119120-140人 數(shù)0376895563212請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:(1) 全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽?最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍?(2) 經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定,競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上 (含60分)的考生均可獲得不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì),求我市參加本次競(jìng)賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例;(3) 決賽成績(jī)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)?(4) 上表還提供了其他信息,例如:“沒獲獎(jiǎng)的人數(shù)為105人”等等. 請(qǐng)你再寫出兩條此表提供的信息.例2 (08南京)我國(guó)從2008年6月1日起執(zhí)行“限塑令”.“限塑令”執(zhí)行前,某校為了了解本校學(xué)生所在家庭使用塑料袋的數(shù)量情況,隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋的數(shù)量,結(jié)果如下:(單位:只)65,70,85,75,85,79,74,91,81,95.(1)計(jì)算這10名學(xué)生所在家庭平均月使用塑料袋多少只?(2)“限塑令”執(zhí)行后,家庭月使用塑料袋數(shù)量預(yù)計(jì)將減少.根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)該校1 000名學(xué)生所在家庭月使用塑料袋可減少多少只?【中考演練】1.班長(zhǎng)對(duì)全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.那么最終決定買什么水果,最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的 .(中位數(shù),平均數(shù),眾數(shù))2.在航天知識(shí)競(jìng)賽中,包括甲同學(xué)在內(nèi)的6名同學(xué)的平均分為74分,其中甲同學(xué)考了89分,則除甲以外的5名同學(xué)的平均分為______分
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