【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )6sin(3)6sin()23( ??????xx當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)1)6sin(???x)min?xf )(,234,2Zkk????所以， 的最小值為 ，此時(shí) x 的集合 .f3 }34|{Zx?(2) 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得 ；xysi? xysin 然后 向左平移 個(gè)單位，得in36?)6i()(??xf【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角恒等變形、邏輯推理和運(yùn)算求解能力，中等難度.（17 ） （本小題滿分 12 分） 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取 30 名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0（Ⅰ）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為 ，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60 分及 60 分以上為及格） ；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為 ，估計(jì) ,x12x?【解析】 （1） ??? 25306p? （2 ） 1744260972805923x??????? = 8302531710x? = ??【考點(diǎn)定位】考查隨機(jī)抽樣與莖葉圖等統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)，考查用樣本估計(jì)總體的思想性以及數(shù)據(jù)分析處理能力.（18 ） （本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 的底面 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形， .已知PABCD? 60BAD??? .2,6PB?（Ⅰ）證明： ?（Ⅱ）若 為 的中點(diǎn)，求三菱錐 ?【解析】 （1 ）證明：連接 交于 點(diǎn),BDACO P???? 又 是菱形 BAC 而 ⊥面 ⊥?P?DP (2) 由（ 1） ⊥面 =???45sin32612PACPECS△△ 326?? 1BEVBO???? ?【考點(diǎn)定位】考查空間直線與直線，直線與平面的位置，.三棱錐體積等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查空間觀念，推理論證能力和運(yùn)算能力.（19 ） （本小題滿分 13 分） 設(shè)數(shù)列 滿足 ， ,且對(duì)任意 ，函數(shù) ??na12?48a?*nN? 滿足1 2())cosinnfxxx?????39。()02f?? (Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；n（Ⅱ）若 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .2nab（ ） ??nbnS【解析】由 1a?248?? 112())cosinnnnfxaxxa????? 2i??（ ） 1139。()02nnf???? 所以， 2a? 是等差數(shù)列.??n?而 12?341d?na??（ ） （2） 1122nannb??（ ） （ ） （ ） 122nnS??（ ）（ ） 21=3nn??（ ）【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)的求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式，等差、考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力.（1 ） （本小題滿分 13 分） 設(shè)函數(shù) ，其中 ，區(qū)間 .2()(1)fxax???0a???|()0Ixf??（Ⅰ）求 的長(zhǎng)度（注：區(qū)間 的長(zhǎng)度定義為 ；I,?????（Ⅱ）給定常數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，求 長(zhǎng)度的最小值 .??0,k?1k??I【解析】（1 ）令 2()10fxax???????（ ） 解得 10222|Ixa?????????? 的長(zhǎng)度 212?（2 ） 則 ??0,k?12k????? 由 （1） 2aI?，則239。0()I???1?故 關(guān)于 在 上單調(diào)遞增，在 ,)k(,)k? ??122I?? 221kI??（ ） min【考點(diǎn)定位】考查二次不等式的求解，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，并考查分類討論思想和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.（21 ） （本小題滿分13 分）已知橢圓 的焦距為 4，且過點(diǎn) .2:1(0)xyCab???(23)P，（Ⅰ）求橢圓 C 的方程；（Ⅱ）設(shè) 為橢圓 上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作 軸的垂線，垂足為 。取點(diǎn)00(,))Qxy?CQxE,連接 ，過點(diǎn) 作 的垂線交 軸于點(diǎn) 。點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)，作,2AEADGy直線 ，問這樣作出的直線 是否與橢圓 C 一定有唯一的公共點(diǎn)？【解析】 （1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn) (23)P， 且 ?21ab??2abc? 橢圓 C 的方程是2842c2184xy?（2 ）由題意，各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示， 則 的直線方程：QG008xy??化簡(jiǎn)得 2022(8)xyy?又 ，2??所以 帶入080xy?214xy??求得最后 ??所以直線 【考點(diǎn)定位】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系，并考查數(shù)形結(jié)合思想，邏輯推理能力及運(yùn)算能力.絕密★啟封并使用完畢前2022 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和第 Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷 1 至 3 頁，第Ⅱ卷 3 至 5 頁。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共 12 小題。每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。（1 ）已知集合 ， ,則 （ ）{1,234}A?2{|,}BxnA??B??（A） ｛0｝ （B） ｛1，,0｝ （C）{0 ， 1} （D） ｛1，,0，1} （2 ） （ ）21()i???（A） （B） （C） （D）i12i??12i?12i?（3 ）從 中任取 個(gè)不同的數(shù)，則取出的 個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為 的概率是（ ）1,2422（A） （B ） （C） （D）131416（4 ）已知雙曲線 的離心率為 ，則 的漸近線方程為（ ）2:1xyCab??(0,)b?52C（A） （B） （C） （D）1y??3x?1yx??yx??（5 ）已知命題 ， ；命題 ， ，則下列命題中為真命題的:pxR??23x?:qxR??321x??是：（ ）（A） （B） （C） （D）q?p??pq??pq?? （6 ）設(shè)首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，則（ ）123{}nanS（A） （B） （C） （D）2nSa??2nS??43a??32nnSa??（7 ）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的[1,3]t??屬于S（A） [3,4]?（B） 52（C ） [,]（D） ?（8 ） 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為拋物線 的焦點(diǎn)， 為 上一點(diǎn)，若 ，則OF2:4Cyx?PC|42PF?的面積為（ ）PF?（A） （B） （C） （D）2 23 （9 ）函數(shù) 在 的圖像大致為 （ ）()1cos)infxx??[,]??（10 ）已知銳角 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ， ， ，ABC?, ,abc23osc0A??7a，則 （ ）6c?b（A） （B） （C） （D）10985 （11 ）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（ ）（A） （B）168??8??（C ） （D）（12 ）已知函數(shù) ，若 ，則 的取值范圍是（ ）2,0,()ln(1)xf????????|()|fxa?（A） （B ） (C) (D) (,0]??,]?[2,1]?[2,0]?第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題第（21 ）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22 ）題 第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。（13 ）已知兩個(gè)單位向量 ， 的夾角為 ， ，若 ，則 _____。ab60?(1)???ctatb0??ct（14 ）設(shè) 滿足約束條件 ，則 的最大值為______。,xy13,0xy?????2zxy??（15 ）已知 是球 的直徑 上一點(diǎn)， ， 平面 ， 為垂足， 截球HOAB:1:2HB?A??H所得截面的面積為 ，則球 的表面積為_______。?（16 ）設(shè)當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最大值，則 ??()sin2cosfxx??cos??：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17 ）（本小題滿分12 分）已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿足 ， 。{}nanS30?5S?（Ⅰ）求 的通項(xiàng)公式；n （Ⅱ）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和。21{}na??18（本小題滿分共 12 分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為 藥， 藥）的療效，隨機(jī)地選取 位患者服用AB20藥， 位患者服用 藥，這 位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間A20B40（單位： ） ，試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：h服用 藥的 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 服用 藥的 位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：20 （1 ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（3 ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 19.（本小題滿分 12 分）如圖，三棱柱 中， ， ，1ABC?ACB?1A。160B???（Ⅰ）證明： ；1?（Ⅱ）若 ， ，求三棱柱 的2AC6?1ABC?體積。（20 ）（本小題滿分共 12 分）已知函數(shù) ，曲線 在點(diǎn) 處切線方程為2())4xfeabx???()yfx?0,()f。4yx?? C 1B1AA1BC （Ⅰ）求 的值；,ab（Ⅱ）討論 的單調(diào)性，并求 的極大值。()fx()fx(21)(本小題滿分 12 分)已知圓 ，圓 ，動(dòng)圓 與圓 外切并且與圓 內(nèi)切，2:(1Mxy??2:(1)9Nxy???PMN圓心 的軌跡為曲線 。PC（Ⅰ）求 的方程；（Ⅱ） 是與圓 ，圓 都相切的一條直線， 與曲線