【正文】 值范圍為： ＞e．a(chǎn)（2 ） ≥0 在 上恒成立，則 ≤e x，gx??e)(),1(??a故： ≤ ．1e．)0()(??? xaxf(ⅰ)若 0＜ ≤ ，令 ＞0 得增區(qū)間為(0 ， )；1e )f? 1a令 ＜0 得減區(qū)間為( ，﹢∞)．)xf?1a當(dāng) x→0 時(shí)，f (x)→﹣∞；當(dāng) x→﹢∞時(shí)，f (x)→﹣∞；當(dāng) x＝ 時(shí)，f( )＝﹣ln a－1≥0，當(dāng)且僅當(dāng) ＝ 時(shí)取等號(hào)．1a 1a a1e故：當(dāng) ＝ 時(shí)，f(x) 有 1 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 0＜ ＜ 時(shí)，f( x)有 2 個(gè)零點(diǎn)．1e 1e(ⅱ)若 a＝0 ，則 f(x)＝﹣lnx，易得 f(x)有 1 個(gè)零點(diǎn)．(ⅲ)若 a＜0 ，則 在 上恒成立，????a??，即： 在 上是單調(diào)增函數(shù)，fln)()0(，當(dāng) x→0 時(shí)，f (x)→﹣∞；當(dāng) x→﹢∞時(shí)，f (x)→﹢∞．此時(shí)，f(x) 有 1 個(gè)零點(diǎn)． 綜上所述：當(dāng) ＝ 或 a＜0 時(shí)， f(x)有 1 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng) 0＜ ＜ 時(shí)，f(x) 有 2 個(gè)零點(diǎn)．1e a1e2022 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷文科）[試卷總評(píng)]2022 年安徽文科卷相對(duì)于 2022 年安徽文科卷的難度來說有所加大。從試卷命題特點(diǎn)方面：（1）對(duì)主干知識(shí)（函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、立體幾何、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)）的重點(diǎn)考查，尤其是函數(shù)，考了四道小題，一道大題，而且函數(shù)小題兩道是以壓軸題的形式出現(xiàn)；（2）注重能力的考查：一方面在知識(shí)的交匯處命題，如第 19 題；另一方面重視對(duì)數(shù)學(xué)能力和思想方法的考查，如計(jì)算能力考查（第 9,13,17,21 題） ，轉(zhuǎn)化思想的考查（第 8,10,20題） ，數(shù)形結(jié)合的考查（第 6，8 ，10 題）等等；（3）注重理論聯(lián)系實(shí)際，如第 17 題概率統(tǒng)計(jì)；（4 ）注重對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，如第 21 題。從試卷難度方面：選擇填空跟以往的試卷一樣從易到難，但在做的過程中不是那么順暢。第1 題考查復(fù)數(shù)，難度不大；第 2 題考查集合的交與補(bǔ)以及不等式求法；第 3 題程序框圖，簡(jiǎn)單；第 4 題充分必要條件，容易題；第 5 題古典概型，只要考生能夠理解題意，基本沒問題；第 6 題直線與圓的方程，考查圓中弦長的求法，第 7 題等差數(shù)列基本量的求解，簡(jiǎn)單；第 11 題考查函數(shù)定義域的求法，簡(jiǎn)單；第 12 題常規(guī)的線性規(guī)劃題，難度不大；第 14 題，抽象函數(shù)解析式的求解，難度中等。選擇題第 8,9,10 題，填空題第 13,15 題難度加大。第 8 題考查函數(shù)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合，難度很大，考生不一定能想到方法；第 9 題三角函數(shù)，對(duì)正弦余弦定理的考查，計(jì)算量大；第 10 題函數(shù)零點(diǎn)的考查，難度很大，不容易做好；第 13 題平面向量，數(shù)量積的運(yùn)算，需要細(xì)心；第 15 題立體幾何的截面問題，是考生平時(shí)學(xué)習(xí)中最不容易弄明白的地方。大題第 16 題三角函數(shù)：容易，主要考查恒等變形，三角函數(shù)圖像變換，考生需注意圖像變換時(shí)語言的描敘；大題第 17 題概率統(tǒng)計(jì)：難度不大，對(duì)計(jì)算的要求很高，在那種高壓環(huán)境下必須有個(gè)良好的心態(tài)才能做好；大題第 18 題立體幾何：難度中等，常規(guī)性的考查了三棱錐體積的求法，在選擇頂點(diǎn)的過程中，需要考生注意看清垂直關(guān)系；大題第 19 題數(shù)列：綜合性強(qiáng)，將函數(shù)求導(dǎo)利用到數(shù)列求通項(xiàng)中，只要學(xué)生能夠細(xì)心，拿下這道題還是沒有問題的；大題第 20 題函數(shù)：題型新穎，考查考生對(duì)新問題冷靜處理的能力，對(duì)區(qū)間長度的準(zhǔn)確理解；大題第 21 題：難度較大，計(jì)算量大，點(diǎn)比較多，也容易把考生繞進(jìn)去，要將這題做好，需要一定的計(jì)算基本功。 [詳細(xì)解析]一．選擇題選擇題：本大題共 10 小題。每小題 5 分，共 50 分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1 ）設(shè) 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則 的值為 （ ）i 10()3aRi??a（A）3 （B）1 （C）1 （D）3【答案】D【解析】 ，所iaiiaiaiai ??????????? )3(10)3(9)3(10)3(1032以 a=3，故選擇 D【考點(diǎn)定位】考查純虛數(shù)的概念，及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.（2 ）已知 ，則 （ ）????|10,2,10AxB?????()RCAB??（A） （B）,??2? （C） （D） 0,1【答案】A【解析】A： ， ， ，所以答案選 A1??x}1|{???xAR }2,{)(??BACR?【考點(diǎn)定位】考查集合的交集和補(bǔ)集，屬于簡(jiǎn)單題.（3 ）如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（A） （B） 4 16 （C） （D） 12254 【答案】C【解析】 ；210,2???sn ；431,4 636s ，輸出12,8?n所以答案選擇 C【考點(diǎn)定位】本題考查算法框圖的識(shí)別，邏輯思維，屬于中等難題.（4 ） “ ”是“ ”的(21)0x??x （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】B【解析】 ，所以答案選擇 B210,)12(或??x【考點(diǎn)定位】考查充分條件和必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.（5 ） 若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被 錄用的概率為 （A） (B) 2325 (C) （D）5910【答案】D【解析】總的可能性有 10 種，甲被錄用乙沒被錄用的可能性 3 種，乙被錄用甲沒被錄用的可能性 3 種，甲乙都被錄用的可能性 3 種，所以最后的概率 10p??【考點(diǎn)定位】考查古典概型的概念，以及對(duì)一些常見問題的分析，簡(jiǎn)單題.（6 ）直線 被圓 截得的弦長為250xy???240xy??? （A）1 （B）2 （C）4 （D ） 6【答案】C【解析】圓心 ，圓心到直線的距離 ，半徑 ，所以最后弦長為(1,2)1+45=d?5r?.2(5)4??【考點(diǎn)定位】考查解析幾何初步知識(shí)，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，簡(jiǎn)單題.（7 ）設(shè) 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和， ，則 =nS??na8374,2Sa??9a （A） （B）6? （C ） （D）22【答案】A【解析】 1883363697()4420aSada????????【考點(diǎn)定位】考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及數(shù)列基本量的求解.(8) 函數(shù) 的圖像如圖所示，在區(qū)間 上可找到 個(gè)不同的數(shù) ， 使()yfx???,ab(2)n?12,nx? 得 ，則 的取值范圍為12()()nfxfxf?? (A) (B) ??,3??2,34 (C) (D) 45【答案】B【解析】表示 到原點(diǎn)的斜率； 11()0fxf??1(,)xf表示 與原點(diǎn)連線的斜率，而12()nfffx? 12(,)(,)(,)nfxfxf?， ， ，在曲線圖像上，故只需考慮經(jīng)過原點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)12(,)(,),nffxf?， ， ，有幾個(gè)，很明顯有 3 個(gè)，故選 B.【考點(diǎn)定位】考查數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，對(duì)函數(shù)的圖像認(rèn)識(shí).(9) 設(shè) 的內(nèi)角 所對(duì)邊的長分別為 ，若 ,則角 =ABC?, ,abc2,3sin5iaAB??C(A) (B) 3? 3?(C) (D) 4 56【答案】B【解析】 由正弦定理，所以 ；BAsin5i3??ba35,3?即 因?yàn)?，所以 ，acb2?ac7 ，所以 ，答案選擇 B21cos2???abcC32??C【考點(diǎn)定位】考查正弦定理和余弦定理，屬于中等難度.（1 ） 已知函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn) ，若 ，則關(guān)于32()fxabxc??12,x12()fx??的方程x 的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為23()()0ff （A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6【答案】A【解析】 ， 是方程 的兩根，239。()3fxaxb??12,230xab??由 ，則又兩個(gè) 使得等式成立， ， ，230()f1()xf21()xf??其函數(shù)圖象如下：如圖則有 3 個(gè)交點(diǎn)，故選 A.【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及對(duì)嵌套型函數(shù)的理解.（11 ） 函數(shù) ()yx???【答案】 ??0, 【解析】 ，求交集之后得 的取值范圍2101x????????????或 x??0,1【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)定義域的求解，對(duì)數(shù)真數(shù)位置大于 0，分母不為 0，偶次根式底下大于等于 0.（12 ）若非負(fù)數(shù)變量 滿足約束條件 ，則 的最大值為__________.,xy124xy???????xy?【答案】4【解析】由題意約束條件的圖像如下：當(dāng)直線經(jīng)過 時(shí)， ，取得最大值.(4,0)40zxy???【考點(diǎn)定位】考查線性規(guī)劃求最值的問題，要熟練掌握約束條件的圖像畫法，以及判斷何時(shí) 取z最大.（13 ）若非零向量 滿足 ，則 夾角的余弦值為 _______.,ab?32ab???,?【答案】 13?【解析】等式平方得：2294????則 ，即24|cosaba??????203|cosb???得 1cos3?? 【考點(diǎn)定位】考查向量模長，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量最基本的化簡(jiǎn).（14 ）定義在 上的函數(shù) 滿足 .若當(dāng) 時(shí)。 ，R()fx(1)2(ffx??01?()1)fx?? 則當(dāng) 時(shí)， =??【答案】 ())2fx??【解析】當(dāng) ，則 ，故1x?(1)(1)()fxx?????又 ，所以(1)(fxf?()2f??【考點(diǎn)定位】考查抽象函數(shù)解析式的求解.（15 ）如圖，正方體 的棱長為 1， 為 的中點(diǎn)， 為線段 上的動(dòng)點(diǎn)，1ABCD?PBCQ1C過點(diǎn) 的平面截該正方體所得的截面記為 ，則下列命題正確的是 （寫出所有,PQS正確命題的編號(hào)） 。①當(dāng) 時(shí)， 為四邊形102CQ?S②當(dāng) 時(shí)， 為等腰梯形?③當(dāng) 時(shí)， 與 的交點(diǎn) 滿足341DR13C?④當(dāng) 時(shí)， 為六邊形CQ?S⑤當(dāng) 時(shí)， 的面積為1?62 【答案】①②③⑤【解析】 （1） ，S 等腰梯形， ②正確，圖如下：2CQ?（2 ） ， S 是菱形，面積為 ，⑤正確，圖如下：1CQ?362??（3 ） ，畫圖如下： ，③正確4CQ?13CR?（4 ） ，如圖是五邊形，④不正確；31CQ? （5 ） ，如下圖，是四邊形，故①正確102CQ?【考點(diǎn)定位】考查立體幾何中關(guān)于切割的問題，以及如何確定平面。（16 ） （本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) .()sin()3fxx??? （Ⅰ）求 的最小值，并求使 取得最小值的 的集合；(fx （Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù) 的圖像可由 的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.)yxsiny?【解析】 （1） 3sicosins)( ?xf ?? xxcos2in2i1i ??