【正文】 F 為 SB 的中點(diǎn)．又 E，G 分別為 SA，SC 的中點(diǎn)，所以，EF∥AB，EG∥AC ．又 AB∩ AC＝A， AB 面 SBC，AC 面 ABC，?所以，平面 平面 ．/BC（2 ）因?yàn)槠矫?SAB⊥平面 SBC，平面 SAB∩平面 SBC＝BC，AF 平面 ASB，AF⊥SB．所以，AF⊥平面 SBC．又 BC 平面 SBC，所以，AF⊥BC．又 AB⊥ BC，AF∩AB ＝A ，所以，BC⊥平面 SAB．又 SA 平面 SAB，?所以， ．SBC?17． （本小題滿分 14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) ，直線 ．xOy)3,0(A42:??xyl設(shè)圓 的半徑為 ，圓心在 上．1l（1 ）若圓心 也在直線 上，過(guò)點(diǎn) 作圓 的切線，1??C 求切線的方程；（2 ）若圓 上存在點(diǎn) ，使 ，求圓心 的橫坐CMA2 標(biāo) 的取值范圍．a(chǎn)解：（1）聯(lián)立： ，得圓心為：C (3，2) ．?????421xyABCGFExyA lO 設(shè)切線為： ，3??kxyd＝ ，得： ．11|23|?r430??kork故所求切線為： ．430??xyoy（2 ）設(shè)點(diǎn) M(x，y) ，由 ，知： ，OA2222)(yxy???化簡(jiǎn)得： ，)12?即：點(diǎn) M 的軌跡為以 (0，1)為圓心，2 為半徑的圓，可記為圓 D．又因?yàn)辄c(diǎn) 在圓 上，故圓 C 圓 D 的關(guān)系為相交或相切．故：1≤| CD|≤3，其中 ．22)3(???a解之得：0≤a≤ ．12518． （本小題滿分 16 分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn) 處下山至 處有兩種路徑。若 ，則 ＝ ，整1db126?26a理得： ，兩邊同除以： ，得： ，解之得：0622?a2 0662?????????ab ＝ ，所以，離心率為： ．a(chǎn)b3631e2????????ab13．在平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè)定點(diǎn) ， 是函數(shù) （ ）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，xOy),(APxy1?0?若點(diǎn) 之間的最短距離為 ，則滿足條件的實(shí)數(shù) 的所有值為 ．AP， 2a【答案】1 或 10【解析】14．在正項(xiàng)等比數(shù)列 中， ， ，則滿足 的}{na215?376?a nnaa?? 2121??最大正整數(shù) 的值為 ．【答案】12【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 首項(xiàng)為 a1，公比為 q，則： ，得：}{n ??????3)1(254qaa1＝ ，q＝2，a n＝2 6－n ．記 ， ．132 5212????nnT? 2)1(21nnna???，則 ，化簡(jiǎn)得： ，當(dāng) 時(shí)，nT??2)1(5??1???nn 5??．當(dāng) n＝12 時(shí)， ，當(dāng) n＝13 時(shí)， ，故 nmax＝12．213???12T13?T二、解答題：本大題共 6 小題，共計(jì) 90 分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15． （本小題滿分 14 分）已知 ， ．)sin,(co)sin,(co???ba、 ???0（1 ）若 ，求證： ；2||?a?（2 ）設(shè) ，若 ，求 的值．)1,0(??,解：（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，|a－b| 2＝(cosα－cosβ) 2＋(sinα－sinβ) 2＝2 －2(cosα 當(dāng) 時(shí)， ，則不等式 的)(xfR0?xxf4)(2??xf?)(解集用區(qū)間表示為 ．【答案】(﹣5 ，0) ∪(5，﹢∞)【解析】做出 ( )的圖像，如下圖所示。 YN輸出 n開(kāi)始 1a2n?， 1n?32a20a?結(jié)束（第 5 題）2022 年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題（江蘇卷）一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分。由于 是定義在 上的奇函數(shù)，xf4(2?? )(xfR利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)做出 x＜0 的圖像。cosβ＋sinα一種是從 沿直線步行ACA到 ，另一種是先從 沿索道乘纜車(chē)到 ，然后從 沿直線步行到 ．現(xiàn)有甲、乙兩CBC位游客從 處下山，甲沿 勻速步行，速度為 ．在甲出發(fā) 后，乙從Amin/50in2乘纜車(chē)到 ，在 處停留 后，再?gòu)膭蛩俨叫械?．假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的Bmin1速度為 ，山路 長(zhǎng)為 ，經(jīng)測(cè)量， ， ．in/1302613cos?5cos（1 ）求索道 的長(zhǎng)；（2 ）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？（3 ）為使兩位游客在 處互相等待的時(shí)間不超過(guò) 分鐘，C3 乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：（1）如圖作 BD⊥CA 于點(diǎn) D，設(shè) BD＝ 20k，則 DC＝25 k，AD＝48 k，AB＝ 52k，由 AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝ 1040m．（2 ）設(shè)乙出發(fā) x 分鐘后到達(dá)點(diǎn) M，此時(shí)甲到達(dá) N 點(diǎn)，如圖所示．則：AM＝130x，AN ＝50( x＋2)，由余弦定理得：MN 2＝AM 2＋AN 2－ 2 AM從試卷命題特點(diǎn)方面：（1）對(duì)主干知識(shí)（函數(shù)、數(shù)列、圓錐曲線、立體幾何、三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)）的重點(diǎn)考查，尤其是函數(shù)，考了四道小題，一道大題，而且函數(shù)小題兩道是以壓軸題的形式出現(xiàn)；（2）注重能力的考查：一方面在知識(shí)的交匯處命題，如第 19 題；另一方面重視對(duì)數(shù)學(xué)能力和思想方法的考查，如計(jì)算能力考查（第 9,13,17,21 題） ，轉(zhuǎn)化思想的考查（第 8,10,20題） ，數(shù)形結(jié)合的考查（第 6，8 ，10 題）等等；（3）注重理論聯(lián)系實(shí)際，如第 17 題概率統(tǒng)計(jì)；（4 ）注重對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查，如第 21 題。第 8 題考查函數(shù)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合，難度很大，考生不一定能想到方法；第 9 題三角函數(shù)，對(duì)正弦余弦定理的考查，計(jì)算量大；第 10 題函數(shù)零點(diǎn)的考查，難度很大，不容易做好；第 13 題平面向量，數(shù)量積的運(yùn)算，需要細(xì)心；第 15 題立體幾何的截面問(wèn)題，是考生平時(shí)學(xué)習(xí)中最不容易弄明白的地方。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。①當(dāng) 時(shí)， 為四邊形102CQ?S②當(dāng) 時(shí)， 為等腰梯形?③當(dāng) 時(shí)， 與 的交點(diǎn) 滿足341DR13C?④當(dāng) 時(shí)， 為六邊形CQ?S⑤當(dāng) 時(shí)， 的面積為1?62 【答案】①②③⑤【解析】 （1） ，S 等腰梯形， ②正確，圖如下：2CQ?（2 ） ， S 是菱形，面積為 ，⑤正確，圖如下：1CQ?362??（3 ） ，畫(huà)圖如下： ，③正確4CQ?13CR?（4 ） ，如圖是五邊形，④不正確；31CQ? （5 ） ，如下圖，是四邊形，故①正確102CQ?【考點(diǎn)定位】考查立體幾何中關(guān)于切割的問(wèn)題，以及如何確定平面。0()I???1?故 關(guān)于 在 上單調(diào)遞增，在 ,)k(,)k? ??122I?? 221kI??（ ） min【考點(diǎn)定位】考查二次不等式的求解，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，并考查分類(lèi)討論思想和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.（21 ） （本小題滿分13 分）已知橢圓 的焦距為 4，且過(guò)點(diǎn) .2:1(0)xyCab???(23)P，（Ⅰ）求橢圓 C 的方程；（Ⅱ）設(shè) 為橢圓 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線，垂足為 。2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。?（16 ）設(shè)當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最大值，則 ??()sin2cosfxx??cos??：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。160B???（Ⅰ）證明： ；1?（Ⅱ）若 ， ，求三棱柱 的2AC6?1ABC?體積。()fx()fx(21)(本小題滿分 12 分)已知圓 ，圓 ，動(dòng)圓 與圓 外切并且與圓 內(nèi)切，2:(1Mxy??2:(1)9Nxy???PMN圓心 的軌跡為曲線 。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的 方框涂黑。22i???（Ⅰ）把 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；1（Ⅱ）求 與 交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ ） 。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要 求的一項(xiàng)）1．已知集合 ， ，則 （ ）??1,0A???|1Bx????AB??A． B． C． D．,?0,1??1,0?2．設(shè) ， ， ，且 ，則（ ）abcR?ab?A． B． C． D．?1?2ab?3ab?3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間 上單調(diào)遞減的是（ ）(0,)??A． B． C． D．1yx?xye??21yx???lgyx?4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）(2)i?A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 5．在 中， ， ， ，則 （ ）ABC?3a?5b1sin3A?sinBA． B． C． D．19516．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 值為（ ）SA． B． 123C． D．326109877． 雙曲線 的離心率大于 的充分必要條件是21yxm??2A． B．?1m?C． D．12? 8．如圖，在正方體 中， 為對(duì)角線 的三等分點(diǎn)，則 到1ABCD?P1BDP各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（ ）A． 個(gè) B． 個(gè) C． 個(gè) D．345個(gè)6第二部分（選擇題 共 110 分）二、填空題（共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分）9．若拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則 ，準(zhǔn)線方程為 。13．函數(shù) 的值域?yàn)? 。（2 ）若 ，且 ，求 的值。（2 ）求此在在該市停留期間只有一天空氣重度污染的概率。B(,1)OB（2 ）當(dāng)點(diǎn) 在 上且不是 的頂點(diǎn)時(shí)，證明四邊形 不可能為菱形。??n347123（2 ）設(shè) ， ， ， （ ）是公比大于 的等比數(shù)列，且 ，證明 ， ，1a2? ? na?10a?1d2， 是等比數(shù)列。17． （本小題共 14 分）證明：（1）因?yàn)?，平面 底面 且平面 底面PAD?PA?BCDPA?BCDA? 所以 底面 BC（2 ）因?yàn)?和 分別是 和 的中點(diǎn)，所以 ，EF/EF而 平面 ， 平面 ，所以 平面??（3 ）因?yàn)?底面 ， 平面PA?DABCD 所以 ，即CP因?yàn)?， ，所以B//而 平面 ， 平面 ，且??PA??所以 平面D?A因?yàn)?，所以 ，所以四邊形 是平行四邊形，/C2B?BED所以 ，而 平面 ， 平面BE?所以 平面 ，同理 平面 ，/P/EFPA而 平面 ， 平面 且F??? 所以平面 平面 ， 所以 平面/ADC?/BEF 又因?yàn)?平面C所以平面 平面BE?P18． （本小題共 13 分）解：（1） 39。 所以當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ，?()fx(0)1f? 所以 的取值范圍是b1,??19． （本小題共 14 分）解：（1）線段 的垂直平分線為 ，OB2y? 因?yàn)樗倪呅?為菱形，AC所以直線 與橢圓的交點(diǎn)即為 ， 兩點(diǎn)12y?AC對(duì)橢圓 ，令 得4x?12y3x??所以 23AC?（2 ）方法一：當(dāng)點(diǎn) 不是 的頂點(diǎn)時(shí)，BW 聯(lián)立方程 得214ykxm??????22(4)840kxm???設(shè) ， ，1(,)Axy12(,)C則 ， ，12284km???214xk??? 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