【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ；的立方根；0　是0的立方根。開立方的概念求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方根，其中a叫做被開方數(shù)。規(guī)律方法：平方根與立方根兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系如下表：第四節(jié) 公園有多寬估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍圍比較兩個(gè)數(shù)的大小例如：比較與3的大小，因?yàn)椋?，而規(guī)律方法：估算一個(gè)根號(hào)表示的無理數(shù)，一般采用夾逼方法。根據(jù)誤差，確定其范圍時(shí)，可借助計(jì)算器通過尋找鄰近折兩個(gè)數(shù)的方法進(jìn)行。第六節(jié)　實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍有意義，即：（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，都有一個(gè)相反數(shù)－a；（2）任何非零實(shí)數(shù)a，都有其倒數(shù)；（3）正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1） 實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用。如規(guī)律方法：對(duì)實(shí)數(shù)分類，有不同的方法，按實(shí)數(shù)的概念分為有理數(shù)和無理數(shù)，按符號(hào)性質(zhì)分為正實(shí)數(shù)0、負(fù)實(shí)數(shù)，對(duì)帶有根號(hào)的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，其結(jié)果的被開方數(shù)中為能含分母和開得盡方的因式。進(jìn)行實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)法則和運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)同樣適用。第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第一節(jié) 生活中和平移平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移說明：平移不改變圖形的形狀大小，平移是移動(dòng)的方向和距離所決定的2，平移的性質(zhì)經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等注意：①，在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段可能在一條直線上，②在平移過程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在同一條直線上規(guī)律方法：平移運(yùn)動(dòng)后，平面圖形的相關(guān)幾何元素全部保持對(duì)應(yīng)相等（包括對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)圖形的面積、對(duì)應(yīng)圖形的形狀等等） 平移的基本圖形有第二節(jié) 簡(jiǎn)單的平移作圖平移作圖： 平移作圖的分類（1） 已知原圖和一對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求作平移的圖形（2） 已知原圖和一對(duì)對(duì)應(yīng)邊，求作平移后的圖形（3） 已知原圖和平移的方向，平移距離，求作平移后的圖形 平移作圖的步驟方法（1） 分析題目的要求，找出平移的方向和平移的距離（2） 分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn)（3） 沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn)（4） 連接所作的各個(gè)關(guān)健點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母（5） 寫出結(jié)論（方格紙作圖可以略寫結(jié)論）規(guī)律方法： 確定一個(gè)圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，關(guān)健條件是平移的方向和平移的距離。 畫出簡(jiǎn)單的圖形的平移圖形，關(guān)健是先確定一些關(guān)健點(diǎn)的平移后的位置，再按原來的方式連接相應(yīng)各點(diǎn)便可得到所求圖形 在一個(gè)通過平移得到的復(fù)合圖案中，探索圖案之間的平移關(guān)系，首先要確定“基本圖案”，再研究其他圖案是由“基本圖案”通過怎樣的平移得到的，“基本圖案”可以是一個(gè)圖形，也可以是由幾個(gè)圖形組成的一個(gè)組合圖形 利用平移，可以將一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形的一部分平移到圖形的對(duì)稱位置，形成一個(gè)新的圖形，以這新圖形為“基本圖案”，通過連續(xù)平移便可設(shè)計(jì)出一個(gè)圖案。第三節(jié) 生活中的旋轉(zhuǎn)　旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個(gè)圖繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣有圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。　旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1） 旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形有大小、形狀都不改變（2） 旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度。（3） 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。規(guī)律方法： 把握旋轉(zhuǎn)定義應(yīng)與生活實(shí)際相聯(lián)系，例如：鐘表的指針的旋轉(zhuǎn)，方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，汽車輪胎的旋轉(zhuǎn)，風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)等等。 理解旋轉(zhuǎn)定義可以從三個(gè)“一”下手，即“一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)方向，一個(gè)角度，”有利于與平移運(yùn)動(dòng)定義聯(lián)系并與之區(qū)分。 旋轉(zhuǎn)前后的圖形在用幾何符號(hào)表示時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母應(yīng)對(duì)應(yīng)擺放，方便尋找對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，旋轉(zhuǎn)角。 掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可以充分利用相關(guān)工具（刻度尺、量角器）進(jìn)行測(cè)量，從實(shí)踐當(dāng)中加深對(duì)性質(zhì)的理解 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)前后圖形的特點(diǎn)可以類似平移運(yùn)動(dòng)，用“全等變換”進(jìn)行理解 對(duì)于旋轉(zhuǎn)角，一般通過對(duì)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角予以確定。第四節(jié) 簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖　旋轉(zhuǎn)作圖的分類（1） 已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2） 已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和一對(duì)對(duì)應(yīng)線般，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3） 已知原圖、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形?！⌒D(zhuǎn)作圖的步驟方法（1） 分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角。（2） 分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。（3） 沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，旋轉(zhuǎn)各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。（4） 連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母。（5） 寫出結(jié)論（方格紙作圖可以略寫結(jié)論）。規(guī)律方法 作簡(jiǎn)單平面圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖案，只要把平面圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)都繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，然后再按原來的式樣連接這些點(diǎn)而成。 要確定一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后位置，除需要此平面圖形原來的位置外，還需要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。第五節(jié) 它們是怎樣變過來的　圖形之間變換關(guān)系的類型（1） 平移變換；（2） 旋轉(zhuǎn)變換；（3） 軸對(duì)稱變換；（4） 旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合；（5） 旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱變換的組合；（6） 軸對(duì)稱變換與平移變換的組合。規(guī)律方法 有些圖形可以通過平移、對(duì)稱。旋轉(zhuǎn)中的某些變換，經(jīng)過多種方式形成，過程并非惟一。 分析各類變換方式都應(yīng)先找出進(jìn)行變換的基本圖形。 并非所有的圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)變換得到。第六節(jié) 簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)　設(shè)計(jì)圖案所能應(yīng)用的變換類型（1） 平移變換（2） 旋轉(zhuǎn)變換（3） 軸對(duì)稱變換（4） 旋轉(zhuǎn)變換與平移變換（5） 旋轉(zhuǎn)變換與對(duì)稱變換的組合（6） 軸對(duì)稱變換與平移變換的組合　圖案設(shè)計(jì)的一般過程（1） 選擇基本圖形（2） 制定設(shè)計(jì)思路（3） 遵照平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ的基本操作對(duì)基本圖形及組合進(jìn)行變化，便得到相應(yīng)的圖案。規(guī)律方法： 對(duì)生活中的圖案，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的觀點(diǎn)分析其形成過程，關(guān)鍵是在圖案中找到“基本圖案”，并運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的組合進(jìn)行變化，檢驗(yàn)是否形成給出圖案 運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)首先要選擇基本圖形，然后制定設(shè)計(jì)思路，再遵照平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的基本操作及其組合進(jìn)行變化，便可得到相應(yīng)的圖案。第四章 四邊形性質(zhì)探索第一節(jié)　平行四邊形的性質(zhì)　平行四邊形的有關(guān)概念（1） 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（2） 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線（3） 平行四邊形的表示方法：如圖4—1—1所示的四邊形ABCD是平行四邊形，記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”，線段BD就是ABCD的一條對(duì)角線?！∑叫兴倪呅蔚男再|(zhì)（1） 從邊看：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。（2） 從角看：平行四邊形的對(duì)角線相等，鄰角互補(bǔ)。（3） 從對(duì)角線看：平行四邊形的對(duì)角線互相平分?！∑叫芯€之間的距離若兩條直線互補(bǔ)平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平分線之間的距離。規(guī)律方法：平行四邊形分割成我們熟悉的三角形，再利用三角形全等的有關(guān)知識(shí)來研究。充分利用平移、旋轉(zhuǎn)的方法來研究平行四邊形。從平行四邊形的邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面去認(rèn)識(shí)平行四邊形。第二節(jié)　平行四邊形的判別 知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的判別方法（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。規(guī)律方法：平行四邊形的定義（即：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）是判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的根本方法。利用平行四邊形的對(duì)角線平行四邊形分割成我們熟悉的三角形，再利用三角形全等的有關(guān)知識(shí)來探究平行四邊形。從平行四邊形的邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面去判別平行四邊形。第二節(jié)　菱形　菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。　菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（3）菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都慢對(duì)稱軸　菱形的判別方法（1）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱（3）四條邊都相等的四邊形是菱形。規(guī)律方法：利用旋轉(zhuǎn)、平移、對(duì)稱的思想來研究菱形的有關(guān)知識(shí)。利用菱形兩條對(duì)角線將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，再利用直角三角形的有關(guān)知識(shí)，如勾股定理、兩銳角互余等。利用同一個(gè)菱形兩種不同的面積求法，來求要關(guān)線段的長(zhǎng)度。菱形是特殊的平行四邊形，只有在平行四邊形的前提下，外加對(duì)角線互相垂直可一組鄰邊相等，才能得菱形。第四節(jié)　矩形、正方形 矩形的定義有一個(gè)內(nèi)角的直角的平行四邊形叫做矩形 矩形的性質(zhì)（1） 矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（2） 矩形的對(duì)角線相等。（3） 矩形的四個(gè)角是直角。（4） 矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。 矩形的常用判別方法（1）、由定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（2）、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。（4） 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 正方形的定義一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 正方形的性質(zhì)（1）、正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（2）、正方形是由軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸 正方形的常用判別方法（1） 有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形。（2） 鄰邊相等的矩形是正方形。（3） 對(duì)角線相等的菱形是正方形。（4） 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行四邊形四者之間的關(guān)系（如圖）規(guī)律方法：從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面去理解，特別是對(duì)角線性質(zhì)的區(qū)別。矩形、正方形的判別方較多，要注意多角度去理解。注意在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，即這兩個(gè)直角三角形如　都可以出現(xiàn)。搞清上述這兩個(gè)三角形的邊、角關(guān)系，有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率。第五節(jié)　梯形梯形的有關(guān)概念（1）一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。（2）兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)（1） 等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等（2） 等腰梯形的對(duì)角線相等。等腰梯形的判別方法（1） 由定義：兩條腰相等的梯形是等腰梯形。（2） 同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。（3） 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。規(guī)律方法解決梯形的問題的基本思路是通過割補(bǔ)、拼接轉(zhuǎn)化成三角形、四邊形的問題解決。通常利用平移、旋轉(zhuǎn)、引輔助線來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。2．常用的梯形輔助線添加方法：1． 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的概念在平面內(nèi)，由若干條不同一條直角上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形正多邊形的概念在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。多邊形的內(nèi)角和、外角和公式（1） n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）180176。（2） 多邊形的外角和都等于360176。規(guī)律方法：在解決有關(guān)內(nèi)角和、外角和的題目中，常常利用外角和360176。這一定值來推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角。求多邊形的邊數(shù)，通常利用多邊形的內(nèi)角和定理列方程來解決。1. 中心對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形的定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。 中心對(duì)稱圖形的基本性質(zhì)中心對(duì)稱圖形上有每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。規(guī)律方法如果一個(gè)軸對(duì)稱圖形有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，那么它必是中心對(duì)稱圖形，這兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，反之，中心對(duì)稱圖形不一定是軸對(duì)稱圖形。第五章 位置的確定第一節(jié) 確定位置確定位置的兩種主要方法（1）縱、橫兩直線相交，用交點(diǎn)的惟一性確定物體的位置。（2）用方位角和距離確定物體的位置。規(guī)律方法： 確定平面上物體的位置時(shí)，一定是一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的位置，不能孤立起來考慮。 確定平面上物體的位置時(shí)，要用兩個(gè)數(shù)據(jù)來表示，一個(gè)數(shù)據(jù)不能準(zhǔn)確表示位置。第二節(jié) 平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系的概念在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，通常兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)說明：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限，如圖注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi) 點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)。說明：①已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，可以確定它的坐標(biāo)②已知點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中可以描出該點(diǎn)③坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)的。規(guī)律方法 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，不在任何象限內(nèi)，其坐標(biāo)特征是x軸上點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0。 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，如下表第三節(jié) 變化的魚圖形上