應(yīng)力和應(yīng)變分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-04-18 06:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ??? 1Gxyxy?? ?Gyzyz?? ?Gzxzx?? ?? ?? ?zyxx E ????? ??? 1??????????? x y z ?y ?xy ?x 廣義胡克定律 ?z 對(duì)平面應(yīng)力狀態(tài) 1(),1()x x yy y xEE? ? ? ?? ? ? ???????? ????,Gxyxy ?? ?()z x yy z z xE?? ? ????? ? ???? ??0??? zxyzz ???xyxy G ?? ?? ?xyyE ????? ??? 21? ?yxxE ????? ??? 21y?x?x?當(dāng)單元體三個(gè)平面皆為主平面時(shí)， ? ?? ?? ?1 1 2 32 2 3 13 3 1 2111EEE? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?????? ? ?????? ? ?????0??? zxyzxy ??? 分別為 x , y , z 方向的主應(yīng)變，與主應(yīng)力的方向一致， ，三主平面內(nèi)的切應(yīng)變等于零。 321 ??? 、321 ??? ??1. 主應(yīng)變 2. 各向同性材料的體積應(yīng)變 體積應(yīng)變 ： 每單位體積的體積變化，用 θ表示 設(shè)單元體的三對(duì)平面均為主平面，其三個(gè)邊長(zhǎng)分別為 dx , dy , dz , 變形前體積： dzdydxV ???0變形后體積： dx dy dzdzdydxV)1()1()1()1(3213211????????????????則體積應(yīng)變?yōu)椋?. 321001 ???? ?????VVV代入廣義胡克定律得： ? ?1 2 312 E ?? ? ? ??? ? ?即 ： 任一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與該點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力之和成正比。 3 ( 1 2 )EK??? ?令 體 積 彈 性 模 量平均應(yīng)力???? )(31 321 ???? m體積胡克定律則 ?? K m??例 781 已知一受力構(gòu)件自由表面上某點(diǎn)處的兩主應(yīng)變值為 ε1＝ 240 106， ε3＝－ 160 106。構(gòu)件材料為 Q235鋼，彈性模量 E=210GPa，泊松比ν＝ 。試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力數(shù)值，并求該點(diǎn)處另一主應(yīng)變 ε2的數(shù)值和方向。 02 ??解：由題意可知，點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)且 ,)(1)(1133311?????????????????vEvE由廣義胡克定律 ,M P )(1M P )(113233121??????????????????????vvEvvE可得： 62 1 3( ) 3 4 . 3 1 0vE? ? ??? ? ? ? ? ? 是縮短的主應(yīng)變。其方向沿構(gòu)件表面的法線方向。 2?M P 10300 23??????? AFy?解：銅塊橫截面上的壓應(yīng)力為 例 782 邊長(zhǎng)為 ，無(wú)間隙地放入變形可略去不計(jì)地剛性凹槽中。已知銅的彈性模量E=100GPa，泊松比 ＝ 。當(dāng)銅塊受到 F=300kN的均布?jí)毫ψ饔脮r(shí)，試求銅塊的三個(gè)主應(yīng)力的大小。 ?? ?? ?1010x x y zz z x yEE? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ?????????? ? ? ??? ??0xz????由題意： M P a30M P a , 321 ????? ???按主應(yīng)力的代數(shù)值順序排列，得該銅塊的主應(yīng)力為： 15 .5 MP a1x z y?? ? ??? ? ? ??例 783 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為： ?1=240?106， ?2=–160?106，彈性模量 E=210GPa，泊松比為 ?=， 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變 。 03 : ???自由面上解? ?M P )1 6 4 0(102 1 0 16292121??????????????????E所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài) 1??2??? ? 669132 )(10210 ????????????? ???? E。M P 。0。M P 321 ????? ???? ?M P )(10210 16291222????????????????????E? ?? ?xzyy E ????? ??? 1? ?? ?yxzz E ????? ??? 1Gxyxy?? ?Gyzyz?? ?Gzxzx?? ?? ?? ?zyxx E ????? ??? 1???????????? ?? ?? ?1 1 2 32 2 3 13 3 1 2111EEE? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?????? ? ?????? ? ?????0??? zxyzxy ???321001 ???? ?????VVV? ?1 2 312 E ?? ? ? ??? ? ?3 ( 1 2 )EK??? ?令 體 積 彈 性 模 量平均應(yīng)力???? )(31 321 ???? m體積胡克定律則 ?? K m??對(duì)平面應(yīng)力狀態(tài) 1(),1()x x yy y xEE? ? ? ?? ? ? ???????? ????,Gxyxy ?? ?()z x yy z z xE?? ? ????? ? ???? ??0??? zxyzz ???xyxy G ?? ?? ?xyyE ????? ??? 21? ?yxxE ????? ??? 21y?x?yx?167。 79 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度 ?? ??????2121vWUlPWl?P單向應(yīng)力狀態(tài)下：1?2?3?dz dx dy )(21 332211 ??????? ? ???可得 ： 將廣義胡克定律代入上式 ： ? ?2 2 21 2 3 1 2 2 3 3 11 22 E?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? 應(yīng)變能密度 ＝體積改變能密度（ υV） + 畸變能密度（ υd） )( ??332211 , ????????? ????????? mmm令? ?32131 ???? ???m（ a) m?m?（ b) m?1?2?3?= + ?1??2??3?（ c) ? ?222221 2 31223 ( 1 2 ) 1 2()26V m m m m m m m m mmuEEE? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ?2 2 21 2 2 3 3 11 ( ) ( ) ( )6dV E??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ???體積改變能密度 υV 畸變能密度 υd （ a）和（ b）狀態(tài)的主應(yīng)力之和相等，故它們的體積應(yīng)變相等，其 也相等，所以只須把 代入應(yīng)變能密度公式即得： V? m?(b)狀態(tài)只有體積改變而無(wú)形狀改變，稱為體積改變能密度 υV (c)狀態(tài)只有形狀改變而無(wú)體積改變，稱為畸變能密度 υd 例 791 用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。 Gu 221 2??? ???純剪單元體的應(yīng)變能密度為： ?純剪單元體應(yīng)變能密度主應(yīng)力表示為： ? ?? ?312321232221 22 1 ?????????? ?????? Eu? ?? ?????? )(002)(02 1 22 ???????? E21 ??E?? ? ????? 12EGtxy A ?1 ?3 167。 710 強(qiáng)度理論概述 強(qiáng)度條件的建立 材料因強(qiáng)度不足而引起失效現(xiàn)象是不同的，它取決于： ，包括塑性材料和脆性材料： 單向拉伸試驗(yàn) 塑性材料出現(xiàn)屈服， s?? ?脆性材料突然斷裂 b?? ?危險(xiǎn)點(diǎn)是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí) σ σ σ3 之間有任意比值，不可能通過(guò)做所有情況的試驗(yàn)來(lái)確定其極限應(yīng)力值。 危險(xiǎn)點(diǎn)是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)及純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí) 直接通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果建立： 單向拉壓：
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