【文章內(nèi)容簡介】 r≤R0）的殘余應(yīng)力： ??????????????????????????????????????????????????]ln2)(1[)(3]ln2)(1[)(])(1[3]ln2)(1[)(])(1[302022022020220220202022022020iciicsziciicsricciicsRRRRRRRRRRRrRRRRRRrRRRRRRRRRRrR???????57 屈服壓力和爆破壓力 爆破過程 注：脆性材料無彈塑性變形階段 壓力容器應(yīng)力分析 OA—— 彈性變形階段； AC—— 彈性變形階段； CD—— 爆破階段 ps —— 初始屈服壓力（對 應(yīng)于 A點）； pb —— 爆破壓力（對應(yīng)于D點，或 C點） 58 屈服壓力 a. 初始屈服壓力 —— 圓筒內(nèi)表面開始屈服的壓力： b. 全屈服壓力 —— 圓筒從內(nèi)表面到外表面都屈服的壓力： 22 13 kkp ss?? ?kp sss ln30??? 壓力容器應(yīng)力分析 59 爆破壓力 )( m i nm a xm i n bbbsbb pppp ??? ??kbss ln)2(32??? ??式中： 屈強比最大爆破壓力最小爆破壓力————ln32——ln32m a xm i nbssbbbkpkp?????? 壓力容器應(yīng)力分析 60 提高屈服承載能力的措施 承受內(nèi)壓的厚壁圓筒，內(nèi)壁應(yīng)力最大，外壁應(yīng)力最小，厚度越大，內(nèi)外應(yīng)力差也越大，見 F217（ a）。其中 ζθ比 ζr及 ζz大，而在內(nèi)壁 （見表 21），式中 k=R0/Ri。當內(nèi)半徑 Ri一定時，外半徑 R0增大則徑比 k增大， ζθ減小很慢甚至不再減小，即增加壁厚以減小應(yīng)力的效果不明顯。 工程中常在內(nèi)壓厚壁圓筒的外面用鋼板、鋼帶、鋼絲等纏繞和包軋，使圓筒受到外壓作用，處于壓縮狀態(tài)，產(chǎn)生殘余應(yīng)力，可有效提高筒體強度。也可加壓預(yù)處理，令內(nèi)壓超過初始屈服壓力，卸壓后產(chǎn)生殘余應(yīng)力，這種方法稱為自增強 —— 類似于應(yīng)變硬化（冷作硬化）。 )11( 22 ??? kkp i?? 壓力容器應(yīng)力分析 61 平板應(yīng)力分析 小撓度薄板 —— 平板分類 概述 t/b≤1/5 w/b≤1/5 t —— 板厚； b —— 板寬（最小邊長）； w —— 撓度 (多見） 大撓度薄板 —— t/b≥1/5 w/b≥1/5 (分析復(fù)雜） 壓力容器應(yīng)力分析 62 載荷與內(nèi)力 三種載荷情況： （ 1）作用于板中面的載荷（面內(nèi)載荷） （ 2）垂直于板中面的載荷（橫向載荷） （ 3）面內(nèi)載荷與橫向載荷同在 兩種內(nèi)力： （ 1）薄膜內(nèi)力：中面內(nèi)的拉、壓力和剪力 —— 產(chǎn)生面內(nèi)變形 （ 2）彎曲內(nèi)力：彎矩、扭矩和橫向剪力 —— 產(chǎn)生彎扭變形 壓力容器應(yīng)力分析 63 克?；舴蚣僭O(shè)： （ 1）中性面假設(shè)：板彎曲后中面只彎曲不伸長，相當于梁彎曲的純彎曲變形 （ 2）直法線假設(shè)：板彎曲前中面上任意點的法線，在板彎曲后仍為該點法線，相當于梁彎曲的平面假設(shè) （ 3）不擠壓假設(shè)：板彎曲后各層纖維互不擠壓，即壁厚方向正應(yīng)力很小，忽略不計。 壓力容器應(yīng)力分析 64 圓平板對稱彎曲微分方程 圓平板對稱彎曲 —— 指彈性薄板、受對稱橫向載荷、發(fā)生小撓度變形。 注：由于軸對稱，微元體兩環(huán)向側(cè)均為 Mθ，無增量 壓力容器應(yīng)力分析 65 平衡方程 從圖 b截出微元體如圖 c、 d，圖中 Mr、 Mθ均為單位長度（弧長）力矩 ΣMT=0（ T為柱面切線） 022s i n2))(( ??????? drdrrdpdrrdQddrMrdMddrrdrdrdMM zrrrr ????? ?（ 1） 為 T軸的矩為 0 （ 2） Mr及 Mθ的方向參見圖 c，不要看圖 d （ 3） 是 2Mθdr對 T軸有矩的分量 注 ： 將上述方程展開，取 ，略去高階量，得平衡方程： )( drdrdQ rQr ?2s in2?ddrMQ22sin?? dd ?0???? rQMrdrdMM rrr ? 壓力容器應(yīng)力分析 66 幾何方程 圓平板受橫向載荷發(fā)生軸對稱彎曲變形見下圖 壓力容器應(yīng)力分析 67 圖 b中： A′、 B′、 m′、 n′m1′、 n1′—— 分別對應(yīng)于 ABmnm1n1 θ —— m′n′直線的轉(zhuǎn)角 （ θ+d θ） —— m1′n1′直線的轉(zhuǎn)角 圖 a中： AB—— 圓平板徑向截面（過軸線 Z）上的一個微元線段， AB=dr r —— AB微線段的半徑坐標 Z—— AB微線段相對中面的距離 mn及 m1n1—— 過 A、 B點且垂直于中面的直線 68 根據(jù)克希霍夫假設(shè)第（ 2）條，微線段 AB的徑向應(yīng)變?yōu)椋? drZdABABZdABABABBAr??? ????????中間過程： ???????ZdABZdZ （ABBAAZlBdZlllABBA??????????????????)————)(故點的徑向位移點的徑向位移根據(jù)克希霍夫假設(shè)第（ 1）條， A點的環(huán)向應(yīng)變?yōu)? rZrrZr ??????? ????22)(269 在圖 b中，微元撓度 dw作為小三角形的一個邊，其對角為θ，另一個邊長為 AB=dr，則 （負號表示半徑 r增大，撓度w減?。７謩e代入 εr、 εθ式得應(yīng)變 —— 撓度關(guān)系式（幾何方程）： drdw??drwdrZdrwdZr??????? 22物理方程 根據(jù)克希霍夫假設(shè)第（ 3）條（ Z方向無應(yīng)力），圓平板彎曲后，其中任一點均為兩向應(yīng)力，由兩維廣義虎克定律得物理方程： )(1)(122rrrEE???????????????????70 圓平板軸對稱彎曲的小撓度微分方程 將幾何方程代入物理方程得： )1(1)(1222222drwddrdwrEZr drdwdrwdEZr??????? ????????幾何、物理組合方程 可見 ζr、 ζθ沿板厚（ Z方向）均為線性分布，其中徑向應(yīng)力 ζr的分布圖如下： 壓力容器應(yīng)力分析 71 梁在彎矩 Mr作用下彎曲時的橫截面應(yīng)力分布正是如此。 設(shè) Mr、 Mθ分別為單位長度（垂直于圖面）上的徑向彎矩與環(huán)向彎矩，則： dZZdrdwrdr wdEZdZMtttt rr22222222)(1 ??? ????? ????其中 及 均為 r的函數(shù)，與積分變量 Z無關(guān)，視為常量， E、 μ均為常量，積分得： drdw22drwd)( 22drdwrdrwdDMr????? 書中 D′ 為 D，筆誤 72 同理可得環(huán)向彎矩為： 式中： 將 Mr、 Mθ式代入幾何、物理組合方程得： )1( 22drwddrdwrDM ?? ????)1(12 23????EtD圓平板抗彎剛度 ZtMZtM rr221212?????? 壓力容器應(yīng)力分析 73 將 Mr、 Mθ代入平衡方程得： DQdrdwrdrwdrdrwd r???? 22233 11或： DQdrdwrdrdrdrd r??)](1[此式即為受軸對稱橫向載荷的圓形薄板的小撓度彎曲微分方程。 Qr可據(jù)載荷情況由靜力學求得， D′可據(jù)所選材料的E、 μ及板厚 t算出，故可解出撓度 w。 壓力容器應(yīng)力分析 74 圓平板中的應(yīng)力 承受均布載荷時圓平板中的應(yīng)力 圓平板通常承受均布載荷，即壓力 p為常量。 壓力容器應(yīng)力分析 75 在半徑為 r的圓柱截面上，單位長度剪力 Qr為： 222 prrprQr ?? ??將 Qr代入前邊微分方程： 將該方程積分得： C C3為積分常數(shù)，由邊界條件確定，下面討論兩種典型支承情況 Dprdrdwrdrdrdrd?? 2)](1[3214464 CrCDprw ???? 壓力容器應(yīng)力分析 76 a. 周邊固支圓平板 壓力容器應(yīng)力分析 77 周邊固定的圓平板，（圖 a）在支承處不允許有撓度和轉(zhuǎn)角，其邊界條件為： 0,0,????wRrdrdwRr 代入通解方程得： DpRCDpRC?????648432122222)(64)(16rRDpwrRDprdrdw???????斜率方程 撓度方程 代入通解方程得： 78 將撓度 w對 r的一階導數(shù)和二階導數(shù)代入前面的 Mr式、Mθ式得： 將該式代入前面的 ζr式、 ζθ式得： )]31()1([16)]3()1([162222????? ????????rRpMrRpM r)]31()1([43)]3()1([43223223??????? ????????rRtpZrRtpZr 壓力容器應(yīng)力分析 79 在圓板中心， r=0，則： [R2(1+μ)－ r2(3+μ)]=[R2(1+μ)－ r2(1+3μ)]=(1+μ)R2 在圓板邊緣， r =R2，則： [R2（ 1+μ）－ r2(3