【正文】 ?????經(jīng)推導，彈性區(qū)（ Rc≤r≤R0）的殘余應(yīng)力： ??????????????????????????????????????????????????]ln2)(1[)(3]ln2)(1[)(])(1[3]ln2)(1[)(])(1[302022022020220220202022022020iciicsziciicsricciicsRRRRRRRRRRRrRRRRRRrRRRRRRRRRRrR???????57 屈服壓力和爆破壓力 爆破過程 注：脆性材料無彈塑性變形階段 壓力容器應(yīng)力分析 OA—— 彈性變形階段； AC—— 彈性變形階段； CD—— 爆破階段 ps —— 初始屈服壓力（對 應(yīng)于 A點）； pb —— 爆破壓力（對應(yīng)于D點，或 C點） 58 屈服壓力 a. 初始屈服壓力 —— 圓筒內(nèi)表面開始屈服的壓力： b. 全屈服壓力 —— 圓筒從內(nèi)表面到外表面都屈服的壓力： 22 13 kkp ss?? ?kp sss ln30??? 壓力容器應(yīng)力分析 59 爆破壓力 )( m i nm a xm i n bbbsbb pppp ??? ??kbss ln)2(32??? ??式中： 屈強比最大爆破壓力最小爆破壓力————ln32——ln32m a xm i nbssbbbkpkp?????? 壓力容器應(yīng)力分析 60 提高屈服承載能力的措施 承受內(nèi)壓的厚壁圓筒，內(nèi)壁應(yīng)力最大，外壁應(yīng)力最小，厚度越大，內(nèi)外應(yīng)力差也越大，見 F217（ a）。 （ 4）熱應(yīng)力與溫度變化速率有關(guān)，同樣的溫度變化量 Δt在較短的時間內(nèi)完成，就會出現(xiàn)較大的熱應(yīng)力；因此應(yīng)控制設(shè)備的加熱或冷卻速度。 壓力容器應(yīng)力分析 36 mm1nn1—— 在軸線方向 1個長度單位的微元體； r —— 微元體極坐標 37 （ 1）微元體平衡方程 drdrdrddrrdddrrdrrrrrr????????????????????????則因 0,22s i n02s i n2))((（ 2）微元體幾何方程 由于結(jié)構(gòu)和受力的軸對稱性，微元體只發(fā)生徑向位移（見虛線） 38 根據(jù)應(yīng)變的定義得： 徑向應(yīng)變 環(huán)向應(yīng)變 rwrdrddwrmnmnnmdrdwdrdrwdwwdrmmmmmmr????????????????????????)(])([111（ 3）物理方程 按廣義虎克定律，在彈性范圍內(nèi)，微元體的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系必須滿足下列關(guān)系 —— 稱為物理方程： )]([1)]([1zrzrrEE???????????????????式中 E、 μ為材料的彈性模量和泊松比 壓力容器應(yīng)力分析 39 （ 4）求解平衡方程、幾何方程和物理方程，得厚壁圓筒的三向應(yīng)力： 經(jīng)向應(yīng)力 環(huán)向應(yīng)力 徑向應(yīng)力 222002202220022022011)(111)(11rkRppkkpprkRppkkppkkppiiriiiz???????????????????當僅有內(nèi)壓或僅有外壓時，三向應(yīng)力見表 21和圖 217 拉美公式 壓力容器應(yīng)力分析 40 壓力容器應(yīng)力分析 41 壓力容器應(yīng)力分析 42 溫度變化引起的彈性應(yīng)力（溫差應(yīng)力） a. 熱應(yīng)力 因溫度變化引起的使彈性體的自由膨脹或自由收縮受到約束的應(yīng)力 壓力容器應(yīng)力分析 43 圖 a（無約束）：各向熱應(yīng)變相等： ttttztytx ?????? ????? )( 12α—— 材料的線膨脹系數(shù) 對于 x、 y、 z三向都收到剛性約束的情形，根據(jù)廣義虎克定律，并在應(yīng)變 ε中計入熱應(yīng)變得： 0)]([10)]([10)]([1??????????????????tEtEtEtytxtztztxtztytytztytxtx??????????????????聯(lián)立解得三維約束最大熱應(yīng)力： ?????21 ?????? tEtztytx44 對于 x、 y兩向約束（圖 c ）， εzt ≠0、 ζzt =0，解得二維約束最大熱應(yīng)力： ?????????1tEtytx對于 y單向約束（圖 b ）， εxt≠0、 εzt≠0， ζxt=ζzt=0, 解得一維約束最大熱應(yīng)力： ζyt = － αEΔt 壓力容器應(yīng)力分析 45 b. 厚壁圓管的熱應(yīng)力 注： k=R0/Ri—— 徑比； kr=R0/r —— 坐標徑比； r —— 筒壁實體內(nèi)任一點的圓柱坐標； pt —— E∝ Δt/(22μ) 壓力容器應(yīng)力分析 46 47 厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布規(guī)律： （ 1）由表中公式看出， ζt∝ Δt而 Δt與壁厚正相關(guān)，即器壁越厚，熱應(yīng)力越大 （ 2）由圖看出，熱應(yīng)力沿壁厚變化。如合成氨、合成甲醇等。 ?Rx ?當? 壓力容器應(yīng)力分析 32 自限性 邊緣應(yīng)力是由于相連接的兩種幾何殼體的自由變形不一致，相互間存在彈性約束力所引起的，對于塑性較好的材料，當邊緣應(yīng)力達到屈服極限時會發(fā)生塑性變形，使彈性約束緩解，變形趨于協(xié)調(diào)，邊緣應(yīng)力自行受到限制。 一次應(yīng)力 —— 按無矩理論計算的徑向應(yīng)力 ζθ與環(huán)向應(yīng) 力 ζθ，又稱為薄膜應(yīng)力。 實際中同時滿足這三個條件非常困難，即理想的無矩狀態(tài)并不存在。 xaabxytgtgxl????? ??式中 將 R R2代入?yún)^(qū)域方程和混合方程得： bbaxatp 2/12224 )]([2??????])(2[)]([2 222442/12224baxaabbaxatp?????????二式稱為胡金伯格方程 22 由胡氏方程看出： ① 橢球殼上各點的應(yīng)力不相等 bt2pa,baRR),0y,0x( 2221 ???????? ??在殼體極點處② 橢圓長短軸之比 a/b影響殼體應(yīng)力 當 a/b=1（實為球殼）時，最大應(yīng)力為圓筒殼 ζθ的一半， a/b越大，橢球殼的應(yīng)力也越大 ③ 經(jīng)向應(yīng)力 ζθ在任何 a/b值下均為拉應(yīng)力， ζθ在極點最大，在赤道最小環(huán)向應(yīng)力 ζθ在 a/b 時為拉應(yīng)力。 rm—— 緯線 mm′的平行圓半徑 ζθ—— 意義同前 α—— ζθ方向線與回轉(zhuǎn)軸 oo′的夾角， α=90176。 ab = d l1 = R1dθ bd = d l2 = R2dθ 微元面積 dA=dl1dl2=R1R2dθdθ ζθ—— 徑向應(yīng)力， ζθ=Nθ/(dl2 以任何直線或平面曲線作為母線，繞其同平面內(nèi)的軸線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。1 《 過程設(shè)備設(shè)計 》 第 二 章 2 壓力容器應(yīng)力分析 以回轉(zhuǎn)曲面作為中間面的殼體。 回轉(zhuǎn)曲面 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析 回轉(zhuǎn)殼體 3 薄殼 t/R≤1/10 厚殼 t/R1/10 t—— 殼體厚度 R—— 中間面曲率半徑 薄壁圓筒 Do/Di≤ 厚壁圓筒 Do—— 圓筒外徑 Di—— 圓筒內(nèi)徑 Do/Di 壓力容器應(yīng)力分析 4 薄壁圓筒的應(yīng)力 σφ —— 經(jīng)向應(yīng)力（軸向應(yīng)力）； σθ—— 環(huán)向應(yīng)力（周向應(yīng)力） σr—— 徑向應(yīng)力，很小、忽略 壓力容器應(yīng)力分析 5 圖 a： 圖 b： 薄壁： Di≈D t4pDDtpD42i ??????? ??t2pDtL2LpD i ????? ?? 壓力容器應(yīng)力分析 6 回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論 壓力容器應(yīng)力分析 7 OA、 OA′—— 母線、經(jīng)線； OO′—— 回轉(zhuǎn)軸； O（中面與回轉(zhuǎn)軸交點） —— 極點； 緯線 —— 正交圓錐面（母線 k2B）與回轉(zhuǎn)曲面截交所得圓； 平行圓 —— 垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面（橫截面）與中面的交線，過同一點的緯線與平行圓走同一個圓； r—— 平行圓半徑； R1（經(jīng)線在 B點的曲率半徑） —— 第一曲率半徑； R2（與經(jīng)線在 B點處的切線相垂直的平面截交回轉(zhuǎn)曲面得一平面曲線，該平面曲線在 B點的曲率半徑） —— 第二曲率半徑， R2=r/sinφ 考慮 壁厚，含緯線的正交圓錐面能截出真實壁厚，含 平行圓的橫截面不能截出真實壁厚。t)，或 Nθ=ζθtR2dθ ζθ—— 環(huán)向應(yīng)力， ζθ=Nθ/(dl1 － θ，sinθ=r/R2 nn—— 由兩個正交錐面切割得到的、經(jīng)向?qū)挾葹閐l的環(huán)帶 r 、 dr —— nn 環(huán)帶的平行圓半徑及其增量 16 在微元環(huán)帶 nn′的內(nèi)表面，作用著介質(zhì)壓力 p，在 oo′軸方向的分量為 dv=2πrpdlcosθ=2πrpdr 將 dv在整個區(qū)域殼體上積分得區(qū)域殼體的介質(zhì)壓力的軸向分量： prpr dr2V mro 2m? ????區(qū)域殼體在 mm′截面（壁厚為 t）上的內(nèi)力在 oo′軸方向的分量為 v′=2πr m t ζθcosα 平衡條件下 V=V ′： πrm2p=2πrmtζθcosα t2pRc ost2 pr 2m ???? ?此即區(qū)域平衡方程 17 承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼 將區(qū)域平衡方程代入微元平衡方程： 混合方程——)RR2(RtpR1212 ??????? ??? 無力矩理論的應(yīng)用 a. 球形