【正文】 —— m′n′直線的轉(zhuǎn)角 （ θ+d θ） —— m1′n1′直線的轉(zhuǎn)角 圖 a中： AB—— 圓平板徑向截面（過軸線 Z）上的一個微元線段， AB=dr r —— AB微線段的半徑坐標(biāo) Z—— AB微線段相對中面的距離 mn及 m1n1—— 過 A、 B點且垂直于中面的直線 68 根據(jù)克希霍夫假設(shè)第（ 2）條，微線段 AB的徑向應(yīng)變?yōu)椋? drZdABABZdABABABBAr??? ????????中間過程： ???????ZdABZdZ （ABBAAZlBdZlllABBA??????????????????)————)(故點的徑向位移點的徑向位移根據(jù)克?；舴蚣僭O(shè)第（ 1）條， A點的環(huán)向應(yīng)變?yōu)? rZrrZr ??????? ????22)(269 在圖 b中，微元撓度 dw作為小三角形的一個邊，其對角為θ，另一個邊長為 AB=dr，則 （負(fù)號表示半徑 r增大，撓度w減?。?。 )11( 22 ??? kkp i?? 壓力容器應(yīng)力分析 61 平板應(yīng)力分析 小撓度薄板 —— 平板分類 概述 t/b≤1/5 w/b≤1/5 t —— 板厚； b —— 板寬（最小邊長）； w —— 撓度 (多見） 大撓度薄板 —— t/b≥1/5 w/b≥1/5 (分析復(fù)雜） 壓力容器應(yīng)力分析 62 載荷與內(nèi)力 三種載荷情況： （ 1）作用于板中面的載荷（面內(nèi)載荷） （ 2）垂直于板中面的載荷（橫向載荷） （ 3）面內(nèi)載荷與橫向載荷同在 兩種內(nèi)力： （ 1）薄膜內(nèi)力：中面內(nèi)的拉、壓力和剪力 —— 產(chǎn)生面內(nèi)變形 （ 2）彎曲內(nèi)力：彎矩、扭矩和橫向剪力 —— 產(chǎn)生彎扭變形 壓力容器應(yīng)力分析 63 克?；舴蚣僭O(shè)： （ 1）中性面假設(shè)：板彎曲后中面只彎曲不伸長，相當(dāng)于梁彎曲的純彎曲變形 （ 2）直法線假設(shè)：板彎曲前中面上任意點的法線，在板彎曲后仍為該點法線，相當(dāng)于梁彎曲的平面假設(shè) （ 3）不擠壓假設(shè)：板彎曲后各層纖維互不擠壓，即壁厚方向正應(yīng)力很小，忽略不計。 工程中常在內(nèi)壓厚壁圓筒的外面用鋼板、鋼帶、鋼絲等纏繞和包軋，使圓筒受到外壓作用，處于壓縮狀態(tài)，產(chǎn)生殘余應(yīng)力，可有效提高筒體強(qiáng)度。其中 ζθ比 ζr及 ζz大，而在內(nèi)壁 （見表 21），式中 k=R0/Ri。殘余變形使筒壁內(nèi)的應(yīng)力不能完全消失殘留下來的應(yīng)力稱為殘余應(yīng)力。 壓力容器應(yīng)力分析 51 彈塑性應(yīng)力 彈塑性應(yīng)力 受內(nèi)壓的厚壁圓筒，隨著內(nèi)壓 pi的增大，內(nèi)壁柱面首先屈服，呈塑性狀態(tài)，接著屈服柱層向外擴(kuò)展，在整個壁厚上內(nèi)環(huán)為塑性區(qū)、外環(huán)為彈性區(qū)，設(shè)內(nèi)、外環(huán)分界柱面半徑為 Ri，分界柱面壓力為 pc。 （ 2）熱應(yīng)力不僅與溫度變化有關(guān)，而且受初始溫度影響，因為材料的線膨脹系數(shù)、彈性模量和泊松比隨溫度變化而變化 （ 3）熱應(yīng)力可能是拉、壓應(yīng)力或全部、局部應(yīng)力，因為熱力場和結(jié)構(gòu)不同。 ζrt在內(nèi)、外壁面均為零，其最大值較小，內(nèi)加熱 ζrt0，外加熱 ζrt0； ζθt、 ζzt ζr t：內(nèi)加熱 ζrt0，外加熱 ζtr0 在內(nèi)、外壁面均為零 ζθt、 ζz t：內(nèi)加熱時最大應(yīng)力發(fā)生在外壁面，為拉應(yīng)力，內(nèi)壁面為壓應(yīng)力外加熱時最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)壁面，為拉應(yīng)力，外壁面為壓應(yīng)力應(yīng)力較大。 厚壁圓筒應(yīng)力分析方法：無矩理論不再適用，屬超靜定問題，應(yīng)該從平衡、幾何、物理等三個方面列方程求解 壓力容器應(yīng)力分析 34 彈性應(yīng)力 Pi—— 內(nèi)壓； p0—— 外壓； D0—— 外徑； Di—— 內(nèi)徑； 令 k = D0/Di —— 徑比 壓力容器應(yīng)力分析 35 壓力載荷引起的彈性應(yīng)力 a. 經(jīng)向應(yīng)力 ζz 1)( 2202200202??????kkppRRpRpR iiiiz ????由圖 b得： b. 環(huán)向應(yīng)力 ζθ與徑向應(yīng)力 ζr 由于軸對稱， ζθ與 ζr只是極坐標(biāo) r（壁厚）的函數(shù)，而與極角 θ無關(guān)。 厚壁圓筒 厚壁圓筒的應(yīng)力特點： （ 1）徑向應(yīng)力相對較大，不能忽略，即三向應(yīng)力狀態(tài) （ 2）經(jīng)向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力沿壁厚出現(xiàn)應(yīng)力梯度，不能視為均勻分布。 壓力容器應(yīng)力分析 33 厚壁圓筒應(yīng)力分析 外徑 /內(nèi)徑 ，通常在高溫、高壓下工作。因此，實際中更為常見的是只計算薄膜應(yīng)力，不計算邊緣應(yīng)力，在設(shè)計時對個別情況作局部結(jié)構(gòu)處理。 （ R、 δ為殼體回轉(zhuǎn)半徑與壁厚（ t）時，邊緣力矩 M已衰減掉 %，完全可以忽略邊緣應(yīng)力，而 與 R相比是很小的。 二次應(yīng)力 —— 不連續(xù)應(yīng)力，又稱為邊緣應(yīng)力、 如果將薄膜應(yīng)力和邊緣應(yīng)力一并考慮，會使計算過程很復(fù)雜，可將其分開計算，用無矩理論計算薄膜應(yīng)力，用有矩理論計算邊緣應(yīng)力，然后將它們疊加。 回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析 壓力容器應(yīng)力分析 29 當(dāng)殼體在內(nèi)壓作用下變形時，相互連接的幾何殼體均產(chǎn)生各自的位移和轉(zhuǎn)角，因此在連接處（邊緣）產(chǎn)生一種相互間的約束（邊緣力和邊緣力矩），從而產(chǎn)生邊緣應(yīng)力，使連接處的總應(yīng)力增大 —— 增大為一次應(yīng)力與二次應(yīng)力的和，這種現(xiàn)象稱為不連續(xù)效應(yīng)或邊緣效應(yīng)。應(yīng)對的方法是按無力矩理論計算殼體應(yīng)力，同時對彎矩較大的區(qū)域再用有力矩理論修正。 27 無力矩理論應(yīng)用條件 （ 1）殼體的厚度、中面曲率和載荷均應(yīng)連續(xù)、沒有突變，材料物理性能相同 （ 2）殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和扭矩作用 （ 3）殼體的邊界處的約束沿經(jīng)線的切向方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。在 a/b 時為壓應(yīng)力，此時有可能導(dǎo)致大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲，應(yīng)加大壁厚或采用環(huán)狀加強(qiáng)筋 2 2④ 常用的標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭， a/b=2，在極點處 ζθ=pa/t， 在赤道上 ζθ=－ pat )b2 a1(tpa,t2pa,aR,abR),0y,ax( 22221 ????????? ??在殼體赤道處 壓力容器應(yīng)力分析 23 儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼 氣壓作用 —— 各處壓力相等 液體靜壓作用 —— 壓力隨液面深度變化 a. 圓筒形殼體 注： 容器上方是封閉的 A點壓力： p=p0+ρgx，與 R1=∞， R2=R一起代入微元平衡方程： tRgxtgxpR)(, 00 ????????? ?????? 則 壓力容器應(yīng)力分析 24 徑向朝外的 p0相互抵消，產(chǎn)生 ζθ而與 ζθ無關(guān)，朝下的 p0由筒底承擔(dān)，筒底將力又傳給支座和基礎(chǔ)，朝上的 p0與 ζθ相平衡： 2πRtζθ=πR2p0 tRp20???則若容器上方是開口的，或無氣體壓力（ p0=0）時， ζθ=0 t Rσφ σφ p0 25 b. 球形殼體 任一點 M： p=ρgR(1cosθ) 注：充滿液體 壓力容器應(yīng)力分析 26 經(jīng)推導(dǎo)得： )c os1c os2c os61(6)c os1c os25(6)c os1c os2c os65(6)c os1c os21(622222222????????????????????????????????????tgRtgRtgRtgRφφ 0，即 M點在裙座 A－ A之上 φφ 0，即 M點在裙座 A－ A之下 比較 θθ0和 θθ0兩種情形的徑向應(yīng)力 ζθ與環(huán)向應(yīng)力 ζθ，發(fā)現(xiàn) ζθ及 ζθ在 θ=θ0處間斷，原因由支座反力 G引起，這有可能導(dǎo)致殼體在支座處發(fā)生局部彎曲。 已知橢圓曲線方程為 ，可分別求出一階、二階導(dǎo)數(shù) y′、 y″，經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)得橢球曲面的第一、第二曲率半徑R R2： 12222 ?? byax 壓力容器應(yīng)力分析 21 babaxayyR42/322242/321)]([11)](1[ ????????bbaxaxlR 2/12224222)]([ ?????22。 － θ，sinθ=r/R2 nn—— 由兩個正交錐面切割得到的、經(jīng)向?qū)挾葹閐l的環(huán)帶 r 、 dr —— nn 環(huán)帶的平行圓半徑及其增量 16 在微元環(huán)帶 nn′的內(nèi)表面，作用著介質(zhì)壓力 p，在 oo′軸方向的分量為 dv=2πrpdlcosθ=2πrpdr 將 dv在整個區(qū)域殼體上積分得區(qū)域殼體的介質(zhì)壓力的軸向分量： prpr dr2V mro 2m? ????區(qū)域殼體在 mm′截面（壁厚為 t）上的內(nèi)力在 oo′軸方向的分量為 v′=2πr m t ζθcosα 平衡條件下 V=V ′： πrm2p=2πrmtζθcosα t2pRc ost2 pr 2m ???? ?此即區(qū)域平衡方程 17 承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼 將區(qū)域平衡方程代入微元平衡方程： 混合方程——)RR2(RtpR1212 ??????? ??? 無力矩理論的應(yīng)用 a. 球形殼體 殼體上各點的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，即 R1=R2=R，代入混合方程得： ζθ=ζθ 代入?yún)^(qū)域方程得： tpR2???綜合得： tpR2?? ?? ?? 壓力容器應(yīng)力分析 18 b. 薄壁圓筒 R1=∞， R2=R，代入混合方程得： ζθ=2ζθ 是一樣的及這與前邊則代入?yún)^(qū)域方程得tpDtpDtpR，tpR：242????????????c. 錐形殼體 將 R R2代入混合方程得： ζθ=2ζθ ???? ?? c o sc o s2 tpr，tpr： ?? 則代入?yún)^(qū)域方程得母線為直線， R1=∞， R2= ?c osrx t gx ?① 平行圓半徑 r 越小，應(yīng)力 ζθ、 ζθ也越小，錐頂處應(yīng)力為零 ② 傾角 α越小，應(yīng)力 ζθ、 ζθ也越小， α=0時，與圓筒應(yīng)力相同， α=90176。R1dθ 根據(jù)無力矩理論，微元體上僅有環(huán)向內(nèi)力 Nθ及徑向內(nèi)力 Nθ因殼體是軸對稱，故 Nθ不隨 θ角變化，即截面 ab與 cd的 Nθ相等 在圖 a、 b中： 12 在圖 b中：因殼體沿經(jīng)線的曲率常有變化，故 Nθ隨 θ變化，因abcd是微元體，故 Nθ隨 θ的變化量很小，可忽略，則 ζθ+dζθ≈ζθ； Nθ+dNθ≈Nθ 微元平衡方程：微元體所