【正文】 1( 22232222RnLnnRtERnLnREtpcr???? ??????????Mises算式 式中： L—— 圓筒的計算長度，其余符號意義同前 對于幾何尺寸（ R、 L、 t）和材料（ E、 μ）均已確定的短圓筒，臨界壓力 Pcr僅取決于波紋數 n，據此可畫出 Pcr— n關系圖（ F242） 壓力容器應力分析 105 曲線最低點對應的 Pcr即為特定短圓筒的臨界壓力 計算短圓筒臨界壓力的近似式： 3000)(// DtDtDL Ep cr ?拉姆近似式 用拉姆式算出的臨界壓力比用 Mises式算出的結果低12%，偏于安全 拉姆式僅適用于彈性失穩(wěn)變形 106 臨界長度 對于給定 D和 t的圓筒，有一特征長度作為區(qū)分 n=2的長圓筒和 n2的短圓筒的界限，此特征長度稱為臨界長度，用Lcr表示，以有別于計算長度Ｌ LLcr屬長圓筒， LLcr屬短圓筒，令 L=Lcr，則長、短圓筒的臨界壓力 Pcr應相等： tDDLDtDtDLEDtEcrcr00300030)(//)(?? 壓力容器應力分析 107 軸向外壓與軸向、徑向聯(lián)合外壓的失穩(wěn) a. 軸向均布外壓圓筒的臨界應力 圖 a：產生菱形凹陷 —— 位移相對回轉軸不對稱 圖 b：產生環(huán)形凹陷 —— 位移相對回轉軸對稱，該情形在極短圓筒或在內壓與軸向壓力同時作用時出現(xiàn)。 108 按彈性小撓度理論得到的臨界應力： 按非彈性大撓度理論和實驗結果得到的臨界應力： 式中 c—— 與 R/t有關的修正系數 RtEcr )1(3 2?? ??REtccr ??適于無幾何缺陷圓筒 適于有幾何缺陷圓筒 109 b. 軸向、徑向聯(lián)合外壓圓筒的失穩(wěn) 圓筒在聯(lián)合外壓作用下的失穩(wěn)較難預測，因為軸向、徑向外壓的相對大小多種多樣。解決這類問題的思路是：先確定單一外壓作用下的失效應力 ζ ζ2，再計算單一外壓作用下的應力 ζ1′、ζ2′，最后計算應力比的和 Σ=ζ1′/ζ1+ζ2′/ζ2。若 Σ1，則圓筒不會失穩(wěn)；若 Σ1，則圓筒失穩(wěn)。 形狀缺陷對圓筒穩(wěn)定性的影響 形狀缺陷：圓度、圓柱度、局部的折皺、鼓脹和凹陷等 對于內壓圓筒，有消除形狀缺陷的趨勢 對于外壓圓筒，形狀缺陷會使失穩(wěn)現(xiàn)象易于發(fā)生，因此應在制造時限制形狀缺陷。 110 受均布外壓的其它回轉薄殼的臨界壓力 半球殼的臨界壓力 碟形殼和橢球殼的臨界壓力 碟形殼由半徑為 Ri的球冠殼、半徑為 r(rRi)的過渡環(huán)殼和短圓筒殼三部分組成。橢球殼由半個橢球殼和短圓筒兩部分組成。 22 )()1(3 RtEpcr ???鋼材 μ=，則： 2)( RtEp cr ?111 在均布外壓作用下，碟形殼在球面殼部分受壓應力，在過渡環(huán)殼部分受拉應力。 碟形殼和橢球殼的臨界壓力均可用半球殼的臨界壓力算式計算，式中 R分別取球冠殼部分的外半徑 R0或橢球殼的當量半徑 R0=k1D0（ k1為系數，見第 4章）。 壓力容器應力分析 112 錐殼的臨界壓力 實際中的錐殼多為截錐殼，沒有封閉的頂部，其相鄰結構見圖 245。 壓力容器應力分析 113 外壓錐殼的穩(wěn)定性問題很復雜，工程上依賴于實驗。實驗結果表明：錐殼的失穩(wěn)類似于一個等效圓筒，筒長等于錐殼母線長，筒經等于錐殼大、小端第二曲率半徑的平均值，錐殼的臨界壓力為： )/1( DLDfpp scrcr ??式中： pcr—— 等效圓筒的臨界壓力 Ds、 DL—— 錐殼小端直徑及大端直徑 f(1Ds/DL)—— 與 Ds/DL有關的函數， Ds/DL=1~0， 相應的 f=1~ 壓力容器應力分析 114 推導得： 式中： Le—— 等效圓筒長度，即為錐殼母線長度 te—— 等效圓筒壁厚， te=tcosα， t為錐殼壁厚， α為半錐角，限定 α60176。 ，否則該式不能應用。 )(/(LeLecr DtDLEp ? 壓力容器應力分析 115 有些載荷僅使設備的局部區(qū)域產生應力，如：設備自重、物料重力、外部接管和附件重力、支座約束反力、溫差內力等。截面尺寸、幾何形狀和使用材料的突變也會使設備在不連續(xù)處產生應力。這些應力稱為局部應力。 局部應力又分為或稱為二次應力、邊緣應力、邊界應力、附加應力等。 下面以內壓殼體的外部接管為例，介紹局部應力的求算方法、基本思路和減小措施。 典型局部應力 概述 壓力容器應力分析 116 應力集中系數法 內壓殼體與外接管道在連接處的局部應力 σmax —— 殼體在接管處的最大彈性應力； σθ—— 殼體在接管處不開孔時的環(huán)向薄膜應力，因 σθ σφ,故不取經向應力 σφ 應力集中系數 ??? max?tkKt越大，說明應力集中現(xiàn)象越嚴重 式中： 117 式中： RT壁厚比 ， t為接管壁厚 Tti ?開孔系數 RTr??r —— 接管的平均半徑 R—— 殼體的平均半徑 T—— 殼體壁厚 —— 邊緣效應的衰減長度，可見殼體越粗、 越厚，局部應力范圍就越大。 壓力容器應力分析 118 a. 應力集中系數曲線 應力集中系數 kt與開孔系數 ρ及壁厚比 i有關。用不同的 ρ、i值表征不同直徑與壁厚的殼體和接管，經過理論計算得出相應的 kt值，畫出 kt— ρ、 i曲線稱為應力集中系數曲線： 壓力容器應力分析 119 由圖看出：增大接管厚度 t與殼體半徑 R、減小接管半徑 r（即開孔半徑）均能減小應力集中系數。殼體厚度 T的變化不很明顯。 圖 44 47的適用范圍： 15 030????TRRr120 b. 應力指數法 該法由美國壓力容器研究委員會根據大量的實驗分析而提出的一種簡易方法，目前已列入美國、中國和日本等國家的壓力容器分析設計標準。 圖中：接管根部（左邊）應力和殼體孔緣（右邊）應力： ζt應為 ζθ—— 經向應力 ζn應為 ζθ—— 環(huán)向應力 ζr —— 徑向應力 壓力容器應力分析 121 應力指數與應力集中系數 kt的定義相同，但是應力集中系數只表征了局部區(qū)域的某一點，而應力指數通常要分析局部區(qū)域內多個點，即每一點都用一個應力指數表征。 經驗公式法 經驗表明：內壓殼體與接管在連接處的應力集中系數 kt主要與三個無因次參量有關： d/D、 t/T、 D/T（ d、 D—— 接管與殼體的中面直徑； t、 T—— 接管與殼體的厚度）。目前已有許多經驗公式。 壓力容器應力分析 122 a. 羅德道夫 (rodabaugh)公式 式中： r0 —— 接管與殼體連接處外圓角半徑 )()()()( ???trTtDdTDkt, 0 ????? trTt，TD 壓力容器應力分析 使用范圍： 123 b. 迪考克（ Decodk）公式 TtDdTtTDDdTtddDdk t??????1使用范圍： , ?????? TtDdTD應用最廣泛的數值計算方法是有限（單）元法。其基本思路是：將連續(xù)體離散為有限個單元的組合體，以單元結點的參量為基本未知量，單元內的相應參量用單元結點上的數值插值，將連續(xù)體的無限自由度問題變成有限自由度問題，再經過整體分析求出未知量。單元數越多，近似解越精確。 已開發(fā)出多種有限之計算機軟件： ANSYS， ABAQUS，NASTRAN， COSMOS等 壓力容器應力分析 124 實驗測試法 應力集中系數法和數值計算法所采用的算式都是經過一定的簡化后得到的，有時的計算結果偏差較大，適用于設備制造前的設計計算；實驗測試法誤差較小、實驗結果相對準確可靠，適用于設備制成后的驗證。 a. 電測法 金屬電阻絲承受拉伸或壓縮變形時，電阻會發(fā)生變化。利用這一原理制成電阻應變片，將應變片粘貼在待測部位的表面，當殼體受載變形時，其應變量轉化為應變片內金屬絲的電阻變化量，與應變片用導線接通的電阻應變儀將獲取電流變化量，利用虎克定律即可求得應力。 壓力容器應力分析 125 b. 光彈性法 用具有雙折射性能的透明塑料，制成與被測設備幾何相似的小模型，將模型偏振光場中，模擬實際設備的受載情況加載，可獲得干涉條紋圖。根據光學原理算出模型中各點的應力，再根據相似理論算出實際設備中相應各點的應力。 a. 減少兩連接件的剛度差 設備的剛度與構件壁厚、曲率半徑和材料彈性模量有關，兩連接件的剛度不同就會導致變形不協(xié)調而引起邊緣應力，因此應設法減小兩連接件的剛度差。 降低局部應力的措施 壓力容器應力分析 126 圖中厚壁構件在連接處削薄后再與薄壁構件焊結，使整個壁厚在連接處平滑過渡，可顯著減小局部應力，而且便于焊接。 壓力容器應力分析 127 b. 采用圓弧過渡 設備在幾何形狀或尺寸的突變處會產生應力集中現(xiàn)象，因此在突變處應盡量采用圓弧或其它曲線過渡。 壓力容器應力分析 128 設備在承受局部載荷作用的區(qū)域，如容器的支座、耳座處，會產生較大的應力。在這些局部區(qū)域設置一塊較大的墊板，能夠補償強度（補強），降低局部應力。 c. 局部區(qū)域補強 壓力容器應力分析 129 d. 選擇合適的開孔方位 避開載荷較大、應力較大的部位開孔，盡量開小孔等，可降低局部應力。例如橢圓孔的長軸應與開孔處的最大應力方向平行。 減小局部載荷 例如對外接管道、閥門等設置支架，對長直管道設置膨脹節(jié)，均可減小設備的局部應力。 減少制造缺陷 例如氣孔、夾渣、未焊透等 壓力容器應力分析 130 2題： E點為極點（頂點） 標準封頭 a=2b 應用式（ 210） 3題：應同時參閱 F2 F211 要求分別確定氣體段、液體段的支座以上、液體段的支座以下的薄膜應力 7題：應用式（ 229），式中可算出 應用表（ 21），各式中的 ζr、 ζθ、 ζz均為 k的函數，代入 εr式可求出 k，據 k又可求出內、外壁面的 ζr、 ζθ、 ζz 10題：應用式（ 264）及式（ 266）下面二行的（ ζr） max式 13題：應用式（ 297） 給出的 ζs、 μ無用 2/0 0Dwr ??作 業(yè) 壓力容器應力分析