【正文】 減小局部載荷 例如對外接管道、閥門等設置支架，對長直管道設置膨脹節(jié)，均可減小設備的局部應力。 c. 局部區(qū)域補強 壓力容器應力分析 129 d. 選擇合適的開孔方位 避開載荷較大、應力較大的部位開孔，盡量開小孔等，可降低局部應力。 壓力容器應力分析 128 設備在承受局部載荷作用的區(qū)域，如容器的支座、耳座處，會產(chǎn)生較大的應力。 降低局部應力的措施 壓力容器應力分析 126 圖中厚壁構件在連接處削薄后再與薄壁構件焊結，使整個壁厚在連接處平滑過渡，可顯著減小局部應力，而且便于焊接。根據(jù)光學原理算出模型中各點的應力，再根據(jù)相似理論算出實際設備中相應各點的應力。利用這一原理制成電阻應變片，將應變片粘貼在待測部位的表面，當殼體受載變形時，其應變量轉化為應變片內金屬絲的電阻變化量，與應變片用導線接通的電阻應變儀將獲取電流變化量，利用虎克定律即可求得應力。 已開發(fā)出多種有限之計算機軟件： ANSYS， ABAQUS，NASTRAN， COSMOS等 壓力容器應力分析 124 實驗測試法 應力集中系數(shù)法和數(shù)值計算法所采用的算式都是經(jīng)過一定的簡化后得到的，有時的計算結果偏差較大，適用于設備制造前的設計計算；實驗測試法誤差較小、實驗結果相對準確可靠，適用于設備制成后的驗證。其基本思路是：將連續(xù)體離散為有限個單元的組合體，以單元結點的參量為基本未知量，單元內的相應參量用單元結點上的數(shù)值插值，將連續(xù)體的無限自由度問題變成有限自由度問題，再經(jīng)過整體分析求出未知量。目前已有許多經(jīng)驗公式。 圖中：接管根部（左邊）應力和殼體孔緣（右邊）應力： ζt應為 ζθ—— 經(jīng)向應力 ζn應為 ζθ—— 環(huán)向應力 ζr —— 徑向應力 壓力容器應力分析 121 應力指數(shù)與應力集中系數(shù) kt的定義相同，但是應力集中系數(shù)只表征了局部區(qū)域的某一點，而應力指數(shù)通常要分析局部區(qū)域內多個點，即每一點都用一個應力指數(shù)表征。殼體厚度 T的變化不很明顯。 壓力容器應力分析 118 a. 應力集中系數(shù)曲線 應力集中系數(shù) kt與開孔系數(shù) ρ及壁厚比 i有關。 下面以內壓殼體的外部接管為例，介紹局部應力的求算方法、基本思路和減小措施。這些應力稱為局部應力。 )(/(LeLecr DtDLEp ? 壓力容器應力分析 115 有些載荷僅使設備的局部區(qū)域產(chǎn)生應力，如：設備自重、物料重力、外部接管和附件重力、支座約束反力、溫差內力等。實驗結果表明：錐殼的失穩(wěn)類似于一個等效圓筒，筒長等于錐殼母線長，筒經(jīng)等于錐殼大、小端第二曲率半徑的平均值，錐殼的臨界壓力為： )/1( DLDfpp scrcr ??式中： pcr—— 等效圓筒的臨界壓力 Ds、 DL—— 錐殼小端直徑及大端直徑 f(1Ds/DL)—— 與 Ds/DL有關的函數(shù)， Ds/DL=1~0， 相應的 f=1~ 壓力容器應力分析 114 推導得： 式中： Le—— 等效圓筒長度，即為錐殼母線長度 te—— 等效圓筒壁厚， te=tcosα， t為錐殼壁厚， α為半錐角，限定 α60176。 壓力容器應力分析 112 錐殼的臨界壓力 實際中的錐殼多為截錐殼，沒有封閉的頂部，其相鄰結構見圖 245。 22 )()1(3 RtEpcr ???鋼材 μ=，則： 2)( RtEp cr ?111 在均布外壓作用下，碟形殼在球面殼部分受壓應力，在過渡環(huán)殼部分受拉應力。 110 受均布外壓的其它回轉薄殼的臨界壓力 半球殼的臨界壓力 碟形殼和橢球殼的臨界壓力 碟形殼由半徑為 Ri的球冠殼、半徑為 r(rRi)的過渡環(huán)殼和短圓筒殼三部分組成。若 Σ1，則圓筒不會失穩(wěn)；若 Σ1，則圓筒失穩(wěn)。 108 按彈性小撓度理論得到的臨界應力： 按非彈性大撓度理論和實驗結果得到的臨界應力： 式中 c—— 與 R/t有關的修正系數(shù) RtEcr )1(3 2?? ??REtccr ??適于無幾何缺陷圓筒 適于有幾何缺陷圓筒 109 b. 軸向、徑向聯(lián)合外壓圓筒的失穩(wěn) 圓筒在聯(lián)合外壓作用下的失穩(wěn)較難預測，因為軸向、徑向外壓的相對大小多種多樣。圓筒的中面直徑 D可近似取為外徑 D0。 J為抗彎截面模量，對于矩形截面， ，此處 h=t。 （ 3）剛性圓筒 —— L/D0及 D0/t 很小，殼體剛性很大，不發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，失效形式為壓縮強度破壞。 94 三種外壓圓筒： （ 1）長圓筒 —— L/D0及 D0/t 較大，端部約束較遠，殼體剛性較小，失穩(wěn)時出現(xiàn)的波紋數(shù) n=2。 93 外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析 兩點假設： （ 1）壁厚與半徑相比是小量，位移與壁厚相比是小量，因而可得到線性的平衡方程和撓曲微分方程。 臨界壓力 —— 殼體失穩(wěn)時所承受的相應壓力，以 pcr表示。 壓縮薄膜應力低于材料比例極限時發(fā)生的失穩(wěn)，常見于薄壁大直徑殼體 概述 彈性失穩(wěn) 91 壓縮薄膜應力高于材料比例極限時發(fā)生的失穩(wěn)，常見于厚壁小直徑殼體。經(jīng)推導得： iixixRRRtMRRREtMR03m a x03ln6ln12????? 壓力容器應力分析 90 殼體的穩(wěn)定性分析 失穩(wěn)現(xiàn)象 殼體在承受外壓作用時，因剛度不足而發(fā)生失穩(wěn)破壞的現(xiàn)象。 圓環(huán)受載如圖 237時，徑向截面只產(chǎn)生微小轉角 θ而無其它變形，從而在圓環(huán)上產(chǎn)生環(huán)向應力 ζθ。故在相同R/t條件下，薄板所需厚度比薄殼大。半徑常受容積制約，增加板厚不經(jīng)濟； （ 4）用正交柵格或圓環(huán)筋加固圓平板，此法效果顯著、經(jīng)濟。 srfr m a xm a x )()( ?? 及srfr m a xm a x )()( ?? 及從最大撓度和最大應力兩方面比較，可見周邊固支圓平板在剛度和強度兩方面均優(yōu)于周邊簡支圓平板。 22m a x22m a x8)3(3)(43)(tpRtpRsrfr?????? )( )(m a xm a x ????? ???frsr 壓力容器應力分析 85 圓平板受載后，除產(chǎn)生正應力外，還產(chǎn)生由橫向剪力 Qr引起的剪應力，（ Qr） max= pR/2。 2tZ?80 將 r=R2及 分別代入 ζr式及 ζθ式得： 2tZ ??22m a x22m a x43)(43)(tpRtpRr???? ????81 b. 周邊簡支圓平板 周邊簡支圓平板，只限制撓度而不限制轉角，因而不存在經(jīng)向彎矩，邊界條件為： r =R， w=0 r =R， Mr=0 代入通解方程得撓度方程： ]1 )(4)[(64222222???????rRRrRDpw 壓力容器應力分析 82 彎矩表達式： 應力表達式： 最大彎矩和相應的最大應力均在板中心 r=0處： )]31()3([16))(3(162222???? ???????rRpMrRpM r)]31()3([83))(3(83222222?????? ???????rRtprRtpr22m a xm a x2m a x0m a x8)3(3)()()3(16)()(tpRpRMMrr???????????83 c. 支承對平板剛度和強度的影響 撓 度 由前邊 w 式可知，最大撓度 Wmax均發(fā)生大圓板中心： 周邊固支： 周邊簡支： 撓度比： 撓度比說明：在其它條件相同時，周邊簡支圓平板的最大撓度比周邊固支圓平板的最大撓度大很多。 壓力容器應力分析 74 圓平板中的應力 承受均布載荷時圓平板中的應力 圓平板通常承受均布載荷，即壓力 p為常量。 設 Mr、 Mθ分別為單位長度（垂直于圖面）上的徑向彎矩與環(huán)向彎矩，則： dZZdrdwrdr wdEZdZMtttt rr22222222)(1 ??? ????? ????其中 及 均為 r的函數(shù)，與積分變量 Z無關，視為常量， E、 μ均為常量，積分得： drdw22drwd)( 22drdwrdrwdDMr????? 書中 D′ 為 D，筆誤 72 同理可得環(huán)向彎矩為： 式中： 將 Mr、 Mθ式代入幾何、物理組合方程得： )1( 22drwddrdwrDM ?? ????)1(12 23????EtD圓平板抗彎剛度 ZtMZtM rr221212?????? 壓力容器應力分析 73 將 Mr、 Mθ代入平衡方程得： DQdrdwrdrwdrdrwd r???? 22233 11或： DQdrdwrdrdrdrd r??)](1[此式即為受軸對稱橫向載荷的圓形薄板的小撓度彎曲微分方程。 注：由于軸對稱，微元體兩環(huán)向側均為 Mθ，無增量 壓力容器應力分析 65 平衡方程 從圖 b截出微元體如圖 c、 d，圖中 Mr、 Mθ均為單位長度（弧長）力矩 ΣMT=0（ T為柱面切線） 022s i n2))(( ??????? drdrrdpdrrdQddrMrdMddrrdrdrdMM zrrrr ????? ?（ 1） 為 T軸的矩為 0 （ 2） Mr及 Mθ的方向參見圖 c，不要看圖 d （ 3） 是 2Mθdr對 T軸有矩的分量 注 ： 將上述方程展開，取 ，略去高階量，得平衡方程： )( drdrdQ rQr ?2s in2?ddrMQ22sin?? dd ?0???? rQMrdrdMM rrr ? 壓力容器應力分析 66 幾何方程 圓平板受橫向載荷發(fā)生軸對稱彎曲變形見下圖 壓力容器應力分析 67 圖 b中： A′、 B′、 m′、 n′m1′、 n1′—— 分別對應于 ABmnm1n1 θ