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正文內(nèi)容

[高等教育]matlab在高數(shù)中的應(yīng)用(編輯修改稿)

2025-04-18 02:02 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,60) [xmin,Lmin]=fminbnd(L,15,20) Lmin = (2)梯長(zhǎng) ,45 ?? al時(shí) 2)^(2 xalxaxb ???? b=39。x/(+x)*sqrt(45^2(+x)^2)39。 ezplot(b,0,25) [xmax,bb]=fminbnd(bb,15,20) b=bb xmax = bb = b = 上機(jī)實(shí)驗(yàn) 一、基礎(chǔ)型實(shí)驗(yàn) 對(duì)函數(shù) xy ? 在 40 ?x展開為 3階泰勒公式。 對(duì)函數(shù) xy s in?( 1)分別展開為 1,3,5階麥克勞林公式; ( 2)計(jì)算 in的近似值,并比較誤差。 求函數(shù) 212xxy??的極值。 二、應(yīng)用型實(shí)驗(yàn) 一幢樓房的后墻緊靠一個(gè)溫室,溫室寬 ,2 ma ? 高 ,3mb ? 現(xiàn)用一梯子越過溫室,一頭 放在地平面,一頭靠在樓房墻上,問梯子的 最小長(zhǎng)度是多少?如果有一梯子長(zhǎng)度為 ,7m問溫室最多能修多高? ab飛越黃河十字壺口 為迎接香港回歸,柯受良 1997年 6月 1日 駕車飛越黃河壺口。東岸跑道長(zhǎng) ,265m柯受良 駕車從跑道東端起動(dòng)到達(dá)跑道終端時(shí)速度為 ,/150 hkm 他隨即從仰角 ?5 沖出,飛越跨度為 安全落到西岸木橋上。 ,57m問( 1)柯受良跨越黃河用了多長(zhǎng)時(shí)間? 西 ( 2)若起飛點(diǎn)高出河面 車飛行的最高點(diǎn)離河面多少米? ,10m柯受良駕 ( 3)西岸木橋橋面與起飛點(diǎn)的高度差是 多少米? 要求 ( 1)創(chuàng)建符號(hào)運(yùn)動(dòng)方程; ( 2)解 方向符號(hào)方程; x( 3)先求符號(hào)極值 ( 方向), y 再轉(zhuǎn) 換成數(shù)值極值。 ?510?h東 第二次上課的 第二次上課的 一、多元函數(shù) z = f (x1, x2,…, xn)的求導(dǎo) 命令 命 令 說 明 diff(z, xi) diff(z, xi, n) diff(diff(z,xi),xj) 求函數(shù) z 對(duì) xi 的偏導(dǎo)數(shù) 求函數(shù) z 對(duì) xi 的 n 個(gè)偏導(dǎo)數(shù) 求函數(shù) z 先 對(duì) xi , 再對(duì) xi 的二階混合偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)微分 [例 1] 設(shè): z=x4+y44x2y2, 求 : 22xz??22yz??yxz??? clear syms x y z z=x^4+y^44*x^2*y^2。 zxx=diff(z,x,2) zyy=diff(z,y,2) zxy=diff(diff(z,x),y) 運(yùn)行結(jié)果: zxx =12*x^28*y^2 zyy =12*y^28*x^2 zxy =16*x*y clear syms x y F F=sin(y)+exp(x)x*y^2。 yx=diff(F,x)/diff(F,y) dxdy求 [例 2](隱函數(shù)求導(dǎo))設(shè) siny+exxy2=0 運(yùn)行結(jié)果: yx=(exp(x)+y^2)/(cos(y)2*x*y) clear syms x y z u u=x+sin(y/2)+exp(y*z)。 du=diff(u,x)*39。dx39。+diff(u,y)*39。dy39。+diff(u,z)*39。dz39。 yzeyxu ???2s in[例 3]計(jì)算函數(shù) 的全微分。 運(yùn)行結(jié)果: du=dx+(1/2*cos(1/2*y)+exp(y+z))*dy +exp(y+z)*dz *二、多元函數(shù)的極值 無條件極值 ( 1)命令格式 命 令 說 明 [x,fmin]=fminsearch(fun,x0) [x, fmin]=fminunc(fun, x0) 單純形法 , x0為初始搜 索點(diǎn) , x為極小值點(diǎn) ,fmin為極小值 擬牛頓法 步驟:繪制曲面圖形,觀察極值點(diǎn) 用命令求極值 [例 4]求函數(shù) f=x3y3+3x2+3y29x 的 極值 x=4::4。 y=x。 [X,Y]=meshgrid(x,y)。 f=X.^3Y.^3+3*X.^2+3*Y.^29*X。 surf(X,Y,f) f1=39。x(1)^3x(2)^3+3*x(1)^2+3*x(2) ^29*x(1)39。 [x1,f1min]=fminsearch(f1,[2,0]) 運(yùn) 行 結(jié)果: x1 = f1min = f2=39。x(1)^3+x(2)^33*x(1)^23* x(2)^2+9*x(1)39。 [x2,f2min]=fminsearch(f2,[2,3]) 運(yùn) 行 結(jié)果: x2 = f2min = fmax=f2min 運(yùn) 行 結(jié)果: fmax = 即 極小值 f(1,0)=–5,極大值 f(–3,2)=31 ( 2)用判定定理求 極 值。 解方程組 ?????0),(0),(yxfyxfyx對(duì)每一駐點(diǎn) (x0 ,y0 )求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值。 A=fxx(x0 ,y0 ), B=fxy(x0 ,y0 ), C=fyy(x0 ,y0 ) 判別:若 AC–B20 且 A0, 極大值 f(x0,y0); 若 AC–B20 且 A0, 極小值 f(x0,y0); 若 AC–B2< 0, f(x0,y0)不是極值; 若 AC–B2= 0, 失效; [例 5]求例 3的極值。 syms x y z=x^3y^3+3*x^2+3*y^29*x。 s=solve(diff(z,x),diff(z,y))。 s=double([ ])。 A=diff(z,x,2)。 B=diff(diff(z,x),y)。 C=diff(z,y,2)。 P=A*CB^2。 P=double(subs(P,{x,y},{s(1:4,1), s(1:4,2)})) 運(yùn)行結(jié)果: P = 72 72 72 72 A1=double(subs(A,{x,y},{s(1:4,1), s(1:4,2)})) 運(yùn)行結(jié)果: A1 =12 6 18 6 zmin=double(subs(z,{x,y},{s(2,1), s(2,2)})) 運(yùn)行結(jié)果: zmin =5 ymin=s(2,2) 運(yùn)行結(jié)果: ymin =0 zmax=double(subs(z,{x,y},{s(3,1), s(3,2)})) 運(yùn)行結(jié)果: zmax =31 xmax=s(3,1) 運(yùn)行結(jié)果: xmax =3 ymax=s(3,2) 運(yùn)行結(jié)果: ymax =2 條件極值 —— 拉格朗日數(shù)乘法 問題:求函數(shù) z=f(x,y) 在條件 下的可能極值點(diǎn) . ? ? 0, ?yx?基本理論: 構(gòu)造拉格朗日函數(shù) 其中 r為參數(shù); ? ? ? ? ? ?yxryxfyxL , ???? ? ? ?? ? ? ?? ???????????0,0,0,yxyxryxfyxryxfyyxx???得 x , y及 λ,則 (x , y) 是 f(x , y) 在條件 下的可能極值點(diǎn)。 ? ? 0, ?yx? 解方程組 [例 6] 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量與 所用的兩種原料 A, B的數(shù)量 x, y間 的關(guān)系式 f (x , y )= 5x2 y , 欲用 150 元購(gòu)料,已知 A, B原料的單價(jià)分別 為 1元, 2元,問購(gòu)進(jìn)兩種原料各多少, 可使生產(chǎn)數(shù)量最多? 解:生產(chǎn)數(shù)量函數(shù): f (x , y )= 5x2 y 條件 : x + 2y = 150 syms x y r f=*x^2*y。 L=fr*(x+2*y150)。 s=solve(diff(L,x),diff(L,y),x+2*y150)。 S=double([ ]) 運(yùn)行結(jié)果: S = 0 75 0 100 25 250 fmax=double(subs(f,{x,y},{S(2,1), S(2,2)})) 運(yùn)行結(jié)果: fmax =12500 xmax=S(2,1) 運(yùn)行結(jié)果: xmax =100 ymax=S(2,2)
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