【文章內(nèi)容簡介】 ,60) [xmin,Lmin]=fminbnd(L,15,20) Lmin = (2)梯長 ,45 ?? al時 2)^(2 xalxaxb ???? b=39。x/(+x)*sqrt(45^2(+x)^2)39。 ezplot(b,0,25) [xmax,bb]=fminbnd(bb,15,20) b=bb xmax = bb = b = 上機實驗 一、基礎(chǔ)型實驗 對函數(shù) xy ? 在 40 ?x展開為 3階泰勒公式。 對函數(shù) xy s in?（ 1）分別展開為 1,3,5階麥克勞林公式； （ 2）計算 in的近似值，并比較誤差。 求函數(shù) 212xxy??的極值。 二、應(yīng)用型實驗 一幢樓房的后墻緊靠一個溫室，溫室寬 ,2 ma ? 高 ,3mb ? 現(xiàn)用一梯子越過溫室，一頭 放在地平面，一頭靠在樓房墻上，問梯子的 最小長度是多少？如果有一梯子長度為 ,7m問溫室最多能修多高？ ab飛越黃河十字壺口 為迎接香港回歸，柯受良 1997年 6月 1日 駕車飛越黃河壺口。東岸跑道長 ,265m柯受良 駕車從跑道東端起動到達(dá)跑道終端時速度為 ,/150 hkm 他隨即從仰角 ?5 沖出，飛越跨度為 安全落到西岸木橋上。 ,57m問（ 1）柯受良跨越黃河用了多長時間？ 西 （ 2）若起飛點高出河面 車飛行的最高點離河面多少米？ ,10m柯受良駕 （ 3）西岸木橋橋面與起飛點的高度差是 多少米？ 要求 （ 1）創(chuàng)建符號運動方程； （ 2）解 方向符號方程； x（ 3）先求符號極值 （ 方向）， y 再轉(zhuǎn) 換成數(shù)值極值。 ?510?h東 第二次上課的 第二次上課的 一、多元函數(shù) z = f (x1, x2,…, xn)的求導(dǎo) 命令 命 令 說 明 diff(z, xi) diff(z, xi, n) diff(diff(z,xi),xj) 求函數(shù) z 對 xi 的偏導(dǎo)數(shù) 求函數(shù) z 對 xi 的 n 個偏導(dǎo)數(shù) 求函數(shù) z 先 對 xi ， 再對 xi 的二階混合偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)微分 [例 1] 設(shè)： z=x4+y44x2y2, 求 : 22xz??22yz??yxz??? clear syms x y z z=x^4+y^44*x^2*y^2。 zxx=diff(z,x,2) zyy=diff(z,y,2) zxy=diff(diff(z,x),y) 運行結(jié)果： zxx =12*x^28*y^2 zyy =12*y^28*x^2 zxy =16*x*y clear syms x y F F=sin(y)+exp(x)x*y^2。 yx=diff(F,x)/diff(F,y) dxdy求 [例 2]（隱函數(shù)求導(dǎo)）設(shè) siny+exxy2=0 運行結(jié)果： yx=(exp(x)+y^2)/(cos(y)2*x*y) clear syms x y z u u=x+sin(y/2)+exp(y*z)。 du=diff(u,x)*39。dx39。+diff(u,y)*39。dy39。+diff(u,z)*39。dz39。 yzeyxu ???2s in[例 3]計算函數(shù) 的全微分。 運行結(jié)果： du=dx+(1/2*cos(1/2*y)+exp(y+z))*dy +exp(y+z)*dz *二、多元函數(shù)的極值 無條件極值 （ 1）命令格式 命 令 說 明 [x,fmin]=fminsearch(fun,x0) [x, fmin]=fminunc(fun, x0) 單純形法 ， x0為初始搜 索點 ， x為極小值點 ，fmin為極小值 擬牛頓法 步驟：繪制曲面圖形，觀察極值點 用命令求極值 [例 4]求函數(shù) f=x3y3+3x2+3y29x 的 極值 x=4::4。 y=x。 [X,Y]=meshgrid(x,y)。 f=X.^3Y.^3+3*X.^2+3*Y.^29*X。 surf(X,Y,f) f1=39。x(1)^3x(2)^3+3*x(1)^2+3*x(2) ^29*x(1)39。 [x1,f1min]=fminsearch(f1,[2,0]) 運 行 結(jié)果： x1 = f1min = f2=39。x(1)^3+x(2)^33*x(1)^23* x(2)^2+9*x(1)39。 [x2,f2min]=fminsearch(f2,[2,3]) 運 行 結(jié)果： x2 = f2min = fmax=f2min 運 行 結(jié)果： fmax = 即 極小值 f(1,0)=–5,極大值 f(–3,2)=31 （ 2）用判定定理求 極 值。 解方程組 ?????0),(0),(yxfyxfyx對每一駐點 (x0 ,y0 )求出二階偏導(dǎo)數(shù)的值。 A=fxx(x0 ,y0 ), B=fxy(x0 ,y0 ), C=fyy(x0 ,y0 ) 判別：若 AC–B20 且 A0， 極大值 f(x0,y0)； 若 AC–B20 且 A0， 極小值 f(x0,y0)； 若 AC–B2＜ 0， f(x0,y0)不是極值； 若 AC–B2＝ 0， 失效； ［例 5］求例 3的極值。 syms x y z=x^3y^3+3*x^2+3*y^29*x。 s=solve(diff(z,x),diff(z,y))。 s=double([ ])。 A=diff(z,x,2)。 B=diff(diff(z,x),y)。 C=diff(z,y,2)。 P=A*CB^2。 P=double(subs(P,{x,y},{s(1:4,1), s(1:4,2)})) 運行結(jié)果： P = 72 72 72 72 A1=double(subs(A,{x,y},{s(1:4,1), s(1:4,2)})) 運行結(jié)果： A1 =12 6 18 6 zmin=double(subs(z,{x,y},{s(2,1), s(2,2)})) 運行結(jié)果： zmin =5 ymin=s(2,2) 運行結(jié)果： ymin =0 zmax=double(subs(z,{x,y},{s(3,1), s(3,2)})) 運行結(jié)果： zmax =31 xmax=s(3,1) 運行結(jié)果： xmax =3 ymax=s(3,2) 運行結(jié)果： ymax =2 條件極值 —— 拉格朗日數(shù)乘法 問題：求函數(shù) z=f(x,y) 在條件 下的可能極值點 . ? ? 0, ?yx?基本理論： 構(gòu)造拉格朗日函數(shù) 其中 r為參數(shù)； ? ? ? ? ? ?yxryxfyxL , ???? ? ? ?? ? ? ?? ???????????0,0,0,yxyxryxfyxryxfyyxx???得 x , y及 λ,則 (x , y) 是 f(x , y) 在條件 下的可能極值點。 ? ? 0, ?yx? 解方程組 ［例 6］ 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量與 所用的兩種原料 A， B的數(shù)量 x， y間 的關(guān)系式 f (x , y )= 5x2 y ， 欲用 150 元購料，已知 A， B原料的單價分別 為 1元， 2元，問購進兩種原料各多少， 可使生產(chǎn)數(shù)量最多？ 解：生產(chǎn)數(shù)量函數(shù)： f (x , y )= 5x2 y 條件 ： x + 2y = 150 syms x y r f=*x^2*y。 L=fr*(x+2*y150)。 s=solve(diff(L,x),diff(L,y),x+2*y150)。 S=double([ ]) 運行結(jié)果： S = 0 75 0 100 25 250 fmax=double(subs(f,{x,y},{S(2,1), S(2,2)})) 運行結(jié)果： fmax =12500 xmax=S(2,1) 運行結(jié)果： xmax =100 ymax=S(2,2)