[初中教育]競賽課件10：曲線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)解(編輯修改稿)
2025-04-18 00:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間，球殼中心的速率． 專題 10例 4 mg FN C O 球殼靜止時(shí)，不桌邊接觸的一點(diǎn) O為其支點(diǎn)，球殼二力平衡 ! 輕推球殼，即給球殼一微擾，球殼的質(zhì)心 C將以支點(diǎn) O為軸，以球半徑 R為半徑在豎直面內(nèi)從初速度為零開始做圓周運(yùn)動(dòng)，其間重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加；當(dāng)球殼質(zhì)心做圓運(yùn)動(dòng)所需向心力僅由重力來提供時(shí)，球與桌支持點(diǎn)間無擠壓，即開始脫離桌子． 設(shè)球殼 “ 不再接觸桌子的瞬時(shí) ” 球心速度為 v mg ??2c o s vm g mR? ?? ?1 c o s km g R E???球殼動(dòng)力學(xué)方程 球殼機(jī)械能守恒 EC 質(zhì)心對(duì) O的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 212OE mv?球殼對(duì)質(zhì)心 C的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 ? ? 2111 c o s 23m g R m v? ??? ? ?????22516vg R vgR???????? 611v gR? 例 5 2112 l i m2nC i iniE m v?? ??? ?22112 l i m 2 si n si n2 2 2 24nn imvR R i R in n R nR? ? ????? ???? ? ? ? ? ? ??????x y 用微元法計(jì)算球殼對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 EC ω C 2n?i將球殼面分割成寬 的一條條極細(xì)的環(huán)帶 2R n??第 i條環(huán)帶的質(zhì)量 22 s in22 4imm R R inn R??????? ? ? ?????第 i條環(huán)帶的速率 s i n 2i vv R iRn ???整個(gè)球殼對(duì)過 C而垂直于豎直面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 2311 lim sin2 2 2nn im v inn???? ??? ? 2111 lim 3 sin sin 32 2 4 2 2nn im v i in n n? ? ??? ???? ? ??????21 3 1 3s in s in s in s in1 2 2 2 2 2 2 2 2lim 338 2 2s in s in44nn n n nn n n nmvnnnn? ? ? ???????????? ? ? ???????211 383mv???? ????213mv?返回 筑路工人為了提高工作效率，把從山上挖出來的土石，盛在一個(gè)籮筐里，沿一條鋼索道滑至山下．如索道形狀為 的拋物線，且籮筐及它所盛的土石可以看作質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)，求籮筐自 x=2a處自由滑至拋物線頂點(diǎn)時(shí)的速度，并求此時(shí)籮筐對(duì)鋼索的壓力 . 專題 10例 5 2 4x ay?在以豎直向上方向?yàn)?y軸正方向建立的坐標(biāo)系中，鋼索呈頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、開口向上的拋物線． 0 y x a 2a v v g 由質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能守恒 212m g a m v?2v ag?質(zhì)點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程 FN mg 2NvF m g m???其中拋物線頂點(diǎn)的曲率半徑由 2 2vgvg ??? ? ?2NF mg? 如圖所示 ， 一輕繩跨越一固定水平光滑細(xì)桿 ， 其兩端各系一小球 ， 球 a置于地面 ， 球 b從水平位置由靜止向下擺動(dòng) ， 設(shè)兩球質(zhì)量相同 ． 求 a球恰要離開地面時(shí)跨越細(xì)桿的兩繩之間的夾角 ． b a l L 設(shè) a球恰要離地時(shí)兩繩夾角為 θ，此時(shí) a球與地面無擠壓 ,繩上張力恰與 a球重力相等 ?mg ?mg FT 21 c o s2m v m g l ??b球機(jī)械能守恒 b球動(dòng)力學(xué)方程 2c o sT vF m g ml???mgc o s 2 c o sm g m g m g????3 c o s 1? ?1 1c o s3? ?? 如圖所示 ， 長為 l的輕桿上端有一個(gè)質(zhì)量為 m的小重物 ， 桿用鉸鏈固接在 A點(diǎn) ， 并處于豎直位置 ， 同時(shí)與質(zhì)量為 M的物體互相接觸 ． 由于微小擾動(dòng)使系統(tǒng)發(fā)生運(yùn)動(dòng) ． 試問質(zhì)量之比 M/m為多少情況下 ， 桿在脫離物體時(shí)刻與水平面成角 α＝ π/6， 這時(shí)物體的速度 u為多少 ？ M m l A 小重物與物體恰要脫離時(shí)兩者接觸而無擠壓 , 故物體的加速度為零 ! 小重物只受重力，小重物不物體水平速度相同 mg 30v u 則2vu ?過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒 2111 s i n6 2 2m g l m v M u???? ? ?????224vm g l m v M??小重物 動(dòng)力學(xué)方程 2sin 6 vm g m l? ? 22g l v?4 mM?2glv??8ugl? 如圖所示 ， 質(zhì)量均為 m的兩個(gè)小球固定在長度為 l的輕桿兩端 ，直立在相互垂直的光滑墻壁和地板交界處 ． 突然發(fā)生微小的擾動(dòng)使桿無初速倒下 ，求當(dāng)桿與豎直方向成角 α?xí)r ， A球?qū)Φ淖饔昧?． B A 當(dāng) A球?qū)ηo作用力時(shí)，桿與豎直所成臨界角為 φ ?? ? 2022 c o s 2m g l m v???由20c o s vm g ml? ?1 2c o s3???當(dāng)桿不墻夾角 α≥ φ 時(shí) A球?qū)o作用力 當(dāng)桿不墻夾角 α＜ φ 時(shí) ?mg FN 過程中 B球 機(jī)械能守恒 ? ? 211 c o s 2m g l m v???此時(shí) B球 動(dòng)力學(xué)方程 2c o s N vm g F ml? ??? ?3 c o s 2NF m g ???NF?A球?qū)Φ淖饔昧? s i nNFF ??? 題 14 ? ?3 c o s 2 s inmg ????R 一質(zhì)點(diǎn)在光滑的固定半球面上距球心高度為 H的任意點(diǎn) P，在重力作用下由靜止開始往下滑，從 Q點(diǎn)離開球面，求 PQ兩點(diǎn)的高度差 h. 設(shè)球半徑為 R P Q H mg v ?h?由機(jī)械能守恒 : 212m g h m v?Q點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為 : 2s i n vm g mR? ?由幾何關(guān)系 : s i n HhR? ?? 3hH?2H R mg hmgRR? ?若質(zhì)點(diǎn)從球頂部無初速滑下，則可沿球面滑下
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