[工學(xué)]第六章_一維應(yīng)變平面波ppt(編輯修改稿)
2025-04-17 22:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，即晚傳播的反向塑性加載擾動比早傳播的彈性卸載擾動傳播得慢，因此這兩波陣面的距離在傳播過程中將愈拉愈遠。 eLCpLCX?YYX ??? ??167。 固體高壓狀態(tài)方程 前面所討論的一維應(yīng)變彈塑性波，都以材料的彈性變形部分遵循 Hooke定律為前提。顯然，這只在小應(yīng)變的條件下成立。在較高壓力、較大變形時，彈性模量實際上不再是常數(shù)，而是應(yīng)變或應(yīng)力的函數(shù)。這時，本構(gòu)方程中的彈性變形部分也是非線性的。 由于在高壓下，固體材料抗畸變的能力 (即剪切強度 )常可近似地忽略不計，因而本構(gòu)關(guān)系中的畸變律部分也就可暫時忽略不計，而只考慮容變律部分。換言之，此時本構(gòu)關(guān)系就簡化成了靜水壓力 和體積應(yīng)變 或比體積 之間的關(guān)系，也稱為固體高壓狀態(tài)方程。 相當(dāng)于把高壓下固體材料看成如同無粘性的可壓縮流體一樣 p ? V實際上，固體高壓狀態(tài)方程不僅在固體剪切強度可忽略的高壓下，對于固體中沖擊波的研究是必需的；而且在固體剪切強度不可忽略的條件下，對于非線性彈塑性波的傳播的研究，也是必不可少的。 對體積應(yīng)變，按工程應(yīng)變來定義，記作 ，有 式中： 是材料初始化比體積（ ） 相應(yīng)的體積模量為 這是以 Lagrange觀點來描述的體積模量，可稱為 Lagrange體積模量 。 ?1)1)(1)(1(00 ????????ZYXVVV ???0V 00 1??VdVdpVddpK0?????(648) (649) 如果體積應(yīng)變按對數(shù)應(yīng)變（真應(yīng)變）來定義，記作 ，有： 相應(yīng)的體積模量為 這是以 Euler觀點來描述的體積模量，稱為 Euler體積模量 。 顯然， 和 之間有如下關(guān)系： ~?? ?0l n , l n 1X Y ZVV ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?lnd p d p d pkVd d V d V? ? ? ? ? ??k K ? ?KKVVk ???? 10(650) (651) (652) 一維應(yīng)變條件下 XddpK???dpkd???? ?1 XkK???Bridgman方程 （ 1949）曾對數(shù)十種元素和化合物在高達1GPa~10GPa（ 104bar~105bar）的靜高壓條件下研究了它們的體積壓縮隨靜壓力變化的情況。根據(jù)試驗測定結(jié)果，提出了如下經(jīng)驗公式 ： 200VV a p b pV? ? ? ? ? ?(654) 由式 (654)可求得體積模量 作為靜水壓 的函數(shù)關(guān)系： pK11()22 1Kpba b p apa??? ???????K p(655) 可見， 隨著 的增加而增大，如圖所示。 凹曲線的形式反映了固體材料對體積壓縮的抗力隨壓縮變形程度的增大而增大，從而愈來愈難壓縮這一物理圖像。 由于 約為 105bar1~106bar1量級，式 (655)表明至少需要~1GPa(103bar~104bar)量級的壓力， 才變化約 1%。這說明了為什么通常只在高壓下才計及彈性容變律的非線性特則。當(dāng) 時，把式 (655)展開為冪級數(shù)并忽略高階小量后可得 : 可見 相當(dāng)于低壓時線彈性容變律的體積模量 ，而 是當(dāng) 近似作為 的線性函數(shù)是表征 隨 的變化率系數(shù) 有時也采用其它函數(shù)形式的 關(guān)系，利用 Bridgman的試驗數(shù)據(jù)進行曲線擬合來確定有關(guān)的材料常數(shù)。 ?????? ?? pabapK 211)(0KK K pp1/2 ?abpab/Vp?K(656) a1 b,(1948)在固體物理理論分析的基礎(chǔ)上建議采用如下的 關(guān)系： 在一維應(yīng)變條件下，由于 ，上式化為： Vp???????????????????????????????????????????? 11ex p310320VVVVp ??? ? 01 VV X???? ? ? ?? ?? ?? ?111e x p1 2132 ????? ? XXp ????(657a) (657b) Murnagham方程 如果從 Euler體積模量定義式 (651)出發(fā)，并類似于式 (656)來考察 隨 線性變化的情況，即設(shè) 式中： 和 均為材料常數(shù)，則 關(guān)系歸結(jié)為解常微分方程： 這里 。根據(jù)初始條件 可解得： k p? ?pkk ??? 100k? Vp?npkdVdpV ??? 0?0kn ? 00 VV P ???????????? ???????? 100 nVVnkp(658) (659b) d p d pkVd d V? ? ? ?? ?????? ?? pabapK211)((659a) 在一維應(yīng)變條件下則化為： 式 (659a)在形式上與理想氣體的等熵方程相類似。 因此，式 (659)通常稱為 Murnagham方程 或 固體等熵狀態(tài)方程 。式中材料常數(shù) 和 常由等熵條件下的波傳播實驗測試來確定。對于金屬， 的典型值為 4. ? ?? ? ? ?? ?001 1 e x p 1nXXkkpnnn ???? ? ? ? ? ?0K nco n stVVp ????????? ?0n(659c) Gr252。neisen方程 Bridgman方程和 Murnagham方程分別描述了等溫過程和等熵過程的 關(guān)系，因而它們都只是特定熱力學(xué)條件下的固體狀態(tài)方程，不足以描述當(dāng)溫度 T或熵 S有變化時的更一般條件下的材料各狀態(tài)參量間的相互關(guān)系。也就是說，一般條件下的固體狀態(tài)方程不是能由 和 兩個狀態(tài)參量間的關(guān)系所能代表的，必須考慮 ， 和其他熱力學(xué)參量間的關(guān)系。 例如，可以采用一系列不同溫度下的 Bridgman方程（等溫 pV曲線），或一系列不同熵值下的 Murnagham方程（等熵 pV曲線）來描述。 Vp?pp VV溫度形式的狀態(tài)方程 熵形式的狀態(tài)方程 顯然， Bridgman方程只不過是曲面與恒溫平面的截線，而Murnagham方程只不過是曲面與恒熵平面的截線。這些截線的斜率則分別確定了等溫體積模量 和等熵體積模量 。 Tk SkTT VpVk ??????????SS VpVk ??????????? ? 0, ?TVpf T? ? 0, ?SVpf S(660) 熱力學(xué)狀態(tài)量 , , , ,p V T S E
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