[工學]第六章格與布爾代數(shù)(編輯修改稿)
2024-11-09 17:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 e a (b) b c d e (a) 21 2021/11/10 例 設(shè) A為任意一個集合，格 P (A), ? 是否是分配格？ 22 2021/11/10 定理 1 所有鏈都是分配格。 23 定理 2： 如果在一個格中交運算對并運算可分配，則并運算對交運算也是可分配的。反之亦然。 24 2021/11/10 定理 3 一個格是分配格的充分必要條件是該格中沒有任何子格與兩個五元素格中的任何一個同構(gòu)。 25 定理 4 定理 : 設(shè)格 L, ∧, ∨ 是分配格，對任意 a, b, c∈L ，如果 a∧c ＝ b∧c ， a∨c ＝ b∨c 則有 a＝ b。 26 證明： 若 L, ∧, ∨ 是分配格，且 a∧c ＝ b∧c ，a∨c ＝ b∨c ，則 a＝ a∧(a∨c) ＝ a∧(b∨c) ＝ (a∧b)∨(a∧c) ＝ (a∧b)∨(b∧c) ＝ b∧(a∨c) ＝ b∧(b∨c) ＝ b 27 2021/11/10 性質(zhì) （ 1）四個元素以下的格都是分配格； （ 2）五個元素的格僅有兩個格是非分配格，其余三個格 (右圖 (a), (b)和 (c))都是分配格。 (a) a b c d e (b) a b c d e (c) a b c d e 28 有補格 29 2021/11/10 一、有界格 L, ? 是一個格，若存在元素 a∈L ，使得對任意x∈L ，都有： a ? x， 則稱 a為格 L, ? 的 全下界 ，記為 0 L, ? 是一個格，若存在元素 a∈L ，使得對任意x∈L ，都有： x ? a，
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