[工學(xué)]第六章信號檢測與估計理論(編輯修改稿)
2024-11-09 16:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?? ? ? ?1 2 2 33HH 0 HsnPP??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????如果信號的功率譜密度 與噪聲的功率譜密度部分重疊。則 時， ＝1 ，當(dāng) 時，逐漸變?yōu)?，在 時， ＝028 （ 1） 對 ?1??2的頻率范圍內(nèi) ， 由于 Pn(?)=0， 一定有 |H（ ?)|=1， 表示由于沒有噪聲 ， 故濾波器增益為 1， 從而保證信號不失真 。 其次 ， 在這段頻率內(nèi) ， 均方誤差的積分值為零 。 29 （ 2） 對 ??3的頻率范圍內(nèi) ， 由于 Ps(?)=0， 一定有 H(?)=0， 表示由于沒有信號 ， 故濾波器增益為零 ， 從而完全阻止噪聲通過 。同樣在這段頻率內(nèi) ， 均方誤差的積分值也為零 。 30 （ 3） 對 ?2??3的頻率范圍內(nèi) ， 由于 Ps(?)及 Pn(?)均不為零 ，則 |H(?)|1， 這一方面要防止噪聲通過 ， 又要保證信號通過 。 因此隨著 ?增加 ， Pn(?)逐漸加大 ， |H(?)|逐漸減小 ， 直至為零 。 31 估計誤差的方差為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?~ 0 d 6 . 2 . 1 5g x gV a r g t r h r? ? ?????? ?????? ?另外，為了獲得用功率譜密度均方形式表示的誤差 ，令32 對6 . 2 . 1 6 式兩邊進行傅立葉變換，得33 將6 . 2 . 1 6 與6 . 2 . 1 5 式相比較，可以得到34 將6 . 2 . 1 7 式代入6 . 2 . 1 9 ，再利用6 . 2 . 1 4 式得? ? ? ?? ? ? ? 6 . 2 . 1 4xgxPHP????35 式6 . 2 . 2 2 為相對應(yīng)的均方誤差，它也是維納濾波器均方誤差的下界。? ? ? ?? ? ? ? ? ?6 .2 .2 1ssnPHPP??????重疊部分的影響 36 可見，維納濾波能夠?qū)崿F(xiàn)信號波形的 線性最佳 估計。非因果的維納濾波器是物理不可實現(xiàn)的。討論目的：加深對維納濾波概念理解；提供了 維納濾波均方誤差的下界，作為 比較的參考標(biāo)準(zhǔn)。 37 [例 ] s(t)為馬爾科夫過程，其功率譜密度為 22()1sP ? ?? ?觀測噪聲 n(t)為白噪聲，其 Pn(?)=1， 求維納濾波器的H(?)及 h(t)。 38 [解 ] 已知 223( ) ( ) ( )1x s nP P P?? ? ???? ? ??因此有 2() 2()( ) ( ) 3SSnPHPP??? ? ??? ??其最小均方誤差為式 2m in2( ) ( )12 ( ) ( )1 2 10 .5 7 723 3snsnPPdPPd????? ? ????????????? ? ????39 下面，計算沖激響應(yīng) h (t)，對 H（ ?)作傅里葉變換得 331,03()1,03ttethtet???????? ?? ????40 維納濾波器的因果解 1. 重寫維納 — 霍夫方程 ? ? ? ? ? ? ? ?10260d0 ..rhr xxg ????? ? ? ?????? ，41 維納濾波器的因果解 2. 分析 :求解 的困難在于約束 若 ,則 。 這意味著，若 是自相關(guān)函數(shù)為 的 白過程 ，則 。積分方程就可以直接 求解。 ? ??h ????0? ? ? ?????? ???xr ? ? ? ??? xgrh ???tx ? ? ? ?????? ???xr? ? ? ??? xgrh ?42 通常， 是非白過程 ，但上述結(jié)果提醒我們：若將非 白過程 首先通過白化濾波器 變?yōu)榘走^程 ，然后 針對白過程 ，設(shè)計維納濾波器 ，則維納濾波器的 因果解為 ??tx??tx ? ?sHw ??tw??tw ? ?sH2? ? ? ? ? ? ? ?2 6 . 2 . 2 3wH s H s H s?43 如圖 。 下面討論白化濾波器 和濾波器 的設(shè)計問題。 ? ?sHw ? ?sH2??tx ???tw ??tg?6 . 4F ig 維納濾波器? ?sHw ? ?sH244 3. 白化濾波器 的設(shè)計 若觀測信號 是具有 有理功率譜 的平穩(wěn)隨機過程，則用復(fù)頻域表示為 式中， 的所有零極點在 s平面的 左半平面 ； 的所有零極點在 s平面的 右半平面 。 ? ?sHw??tx ? ?sPx? ? ? ? ? ? ? ?2426 ..PPP xxx ??? ???? ?sPx?? ?sPx?? ? ? ? ? ? ? ?2426 ..PPP xxx ??? ???45 如要求白化濾波器能夠?qū)⒎前谆^程白化，則 則其輸出 是白過程。 因為 而 ? ? ? ? ? ?2 1 6 . 2 . 2 6wxH P s? ???tw? ? ? ? ? ???? ?? HHH 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????? ?? sPsPsPsPsP xxxxx46 所以，有 從而得白化濾波器的系統(tǒng)函數(shù)
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